玉树市重点中学2023-2024学年数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

玉树市重点中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.把二次函数y=—V+x-l化为^=。(％+〃2)2+〃的形式是

4

1,1,

A.y=-(x+l)2+2B.y=-(x+2)2-2

44

1.1,

C.J=-(X-2)2+2D.y=-(x-2)2-2

44

2.把抛物线y=-2/向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()

A.y=-2(x+1)2-3B.y=-2(x-1)2+3

C.y=-2(x+l>+3D.y=-2(x-l)、3

3.下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个.

A.1B.2C.3D.4

4.设a,b是方程f+x-2017=0的两个实数根，则/+2a+A的值为()

A.2014B.2015C.2016D.2017

5.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表.则甲、乙、丙3名运动员测试成

绩最稳定的是()

甲的成绩乙的成绩丙的成绩

环环环

789107891078910

数数数

频频频

466464465555

数数数

A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同

6.如图，在RtAABC中，ZC=RtZ,则cosA可表示为()

B

AC

BCBCACAC

A.-----B.----C.-----

ABACAB~BC

7.一元二次方程/一6%-4=0配方为()

A.(x-3『=13B.(x-3—9C.(X+3)2=13D.(X+3)2=9

8.-2的相反数是（)

11

A.-2B.2C.—D.——

22

9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为c,则满足acV4的概率为（）

1112

A.-B.-C.—D.一

4323

10.如图在aABC中，点D、E分别在aABC的边AB、AC上，不一定能使4ADE与AABC相似的条件是（）

、ADDEADAE

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZC-D.------------

°，ABBCACAB

二、填空题（每小题3分，共24分）

3

11.如图，中，ZACB=90°8c=3,tanA=—,将RtaABC绕点C顺时针旋转90°得到△OEC,点产

4

是OE上一动点，以点尸为圆心，尸。为半径作。尸，当f£>=时，。f与RtZUBC的边相切.

12.已知一个扇形的半径为5cm,面积是20cm2,则它的弧长为.

13.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动

扶梯4?长为10加，坡角NABD为30。；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ZACB为15。，则改造后的斜坡式自动扶梯

AC的长度约为m.

（结果精确到0.1m,温馨提示：sin15°«0.26,cos150=0.97,tan15°=0.27）

14.写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_____.

15.如图，已知AAOB是直角三角形，NAOB=90。，ZB=30°,点A在反比例函数v=，的图象上，若点B在反比例

X

函数y=&的图象上，则的k值为.

16.关于x的一元二次方程(a-l)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为.

17.方程x?+2x-1=()配方得到(x+m)2=2,贝！］m=.

4

18.如图，在AABC中，AB^AC,sinB=-,延长8C至点。，使CD:AC=1:2,则tan/C4D=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)空地上有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为UOm.

(1)已知a=3(),矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000mL如图1,求

所利用旧墙AD的长；

(1)已知0VaV60,且空地足够大，如图1.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园

ABCD的面积最大，并求面积的最大值.

图1图2

20.（6分）计算：|百-2|+2r-cos61°-（1-力）1

21.(6分)若关于x的一元二次方程(m+l)x2-2x-l=0有两个不相等的实数根,

⑴求m的取值范围；

（2）若x=l是方程的一个根，求m的值和另一个根.

22.（8分）（1）解方程：x（x-3）=x-3；

（2）用配方法解方程：x2-10x+6=0

x-2y=-A

23.（8分）（1）解方程组:《

2x+y-7

24.（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC,ZACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为

圆心，OB为半径作圆，过点C作CD〃AB交。O于点D,连接BD

⑴猜想AC与。O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

（3）已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

25.（10分）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。是AC边上一点，于点E.

（1）求证：AABCSAAOE；

（2）如果AC=8,BC=6,CD=3,求4E的长.

26.（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离

地面高均为1米（即AD=5E=1米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）.在某一时刻无人机位于点C（点C与

点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30。，B处测得其仰角为45°.（参考数据：殍1.41，

sin40as0.64，cos40=0.77,tan40«0.84）

（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰

角为40。，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数）

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.

【详解】原式='(X2+4X-4)

4

=—(x2+4x+4-8)

4

=-(x+2)2-2

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解.

2、D

【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(1,-3),根据抛物线的

顶点式求解析式.

【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为(1,-3),

...平移后抛物线解析式为y=-2(x-I)2-3.

故选：D.

【点睛】

本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式.

3、B

【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形，

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题

的关键.

4、C

【详解】解：••力，5是方程好+x-2017=0的两个实数根，

a+b=-1,a2+a-2017=0,

a2=-a+2017,

：.a2+2a+b=-a+2017+2a+Z>=2017+a+/>=2017-1=1.

故选C.

【点睛】

hc

本题考查了根与系数的关系：若Xl,X2是一元二次方程”+加什。=0(<#0)的两根，则X]+*2=----»X}X2=—.也

aa

考查了一元二次方程的解.

5、A

【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选.

【详解】由表格得：

甲的平均数=------------------------=8.5

20

甲的方差=4x(7-8.5)2+6x(8-8.5>+6x(9-8.56+4x(10-8.5)2

20-

=1.05

同理可得：乙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.45

丙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.25

...甲的方差最小，即甲最稳定

故选：A

【点睛】

本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可.

【解析】解：cosA=-----，故选C.

AB

7、A

【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.

【详解】解：X2-6X-4=0,

x2-6x=4,

x2-6x+32=4+32,

(x-3)2=13,

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好

使方程的二次项的系数为b一次项的系数是2的倍数.

8、B

【分析】根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

9、C

【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足acW4的数对即可.

【详解】如图：符合acW4的共有6种情况，

而a、c的组合共有12种，

故这两人有“心灵感应”的概率为二=4.

122

故选：C.

1

A34A134A124A12

【点睛】

此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答.

10、C

【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可.

【详解】解：A、ZAED=ZB,ZA=ZA,则可判断△ADEsaACB,故A选项错误;

B、NADE=NC,NA=NA,则可判断△ADES^ACB,故B选项错误；

C、=不能判定△ADEs^ACB,故C选项正确；

ABBC

ADAE

D、一=——，且夹角NA=NA,能确定△ADEs^ACB,故D选项错误.

ACAB

故选：C.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

20fl4

11、豆或二

【分析】如图1,当。尸与RtAA5c的边AC相切时，切点为“，连接FH,则HF_LAC,解直角三角形得到AC=4,

20

AB=5,根据旋转的性质得到NZ）CE=/AC8=90。，DE=AB=5,CD=AC=4,根据相似三角形的性质得到£>F=—；

如图2,当。尸与R3ABC的边AC相切时，延长OE交A5于“，推出点”为切点，。“为。尸的直径，根据相似三

角形的性质即可得到结论.

【详解】如图1,当。尸与RtAABC的边4c相切时，切点为“，

连接尸"，贝!I"尸_LAC,

：.DF=HF,

BC3

YRtAABC中，ZACB=90°,BC=3,tanA=——=-

AC4

AAC=4,AB=59

将RtAABC绕点C顺时针旋转90。得到AOEC,

AZDCE=ZACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,

'JFHLAC,CDLAC,

J.FH//CD,

:.△EFHSWDC,

.FH_EF

**CD-*

.DF5-DF

••9

45

»20

解得：OF=—；

如图2,当。F与RtAABC的边AC相切时，延长交A8于”,

综上所述，当尸互或不时，O尸与RtA45C的边相切,

自•d、-20fl4

故答案为：或W

95

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

12、1

【分析】利用扇形的面积公式S角彩='x弧长X半径，代入可求得弧长.

2

【详解】设弧长为L,则2（）=,LX5,解得：L=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键.

13、19.1

【分析】先在RSABD中，用三角函数求出AD,最后在RSACD中用三角函数即可得出结论.

【详解】解：在RtAABD中，NABD=30。，AB=10m,

AD=ABsinZfABD=10xsin30°=5(m),

q,AD

在RtAACD中，ZACD=15°,sinZACD=——

AC

AD5~5

.*.AC=---------------~19.1(m),

sinNACDsin15°~026

即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.1m.

故答案为：19.1.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化

为数学问题.

14、y=3x2

【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可.

【详解】•••图象开口向上，

二次项系数大于零，

•••可以是：y=3/（答案不唯一）.

故答案为：

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数产（a,b,c为常数，存0）,当a>0时，抛物线开口向上;

当a<0时，抛物线开口向下.

15、-3

【分析】根据已知条件证得OB=G（）A,设点A（a,‘）,过点A作人（：_1_*轴，过点B作BDJ_x轴，证明△AOCsaOBD

a

得到8£>=GOC=&,OD=V3AC=—，得到点B的坐标，由此求出答案.

a

【详解】••■△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,NB=30。,

.,.OB=V3OA,

设点A(a,-),

a

过点A作AC，x轴，过点B作BD_Lx轴，

AZACO=ZBDO=90°,

AZBOD+ZOBD=90°,

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOD=90°,

AZAOC=ZOBD,

/.AAOC^AOBD,

.AOPCAC

:・BD=6oC=6a,OD=y/3AC=—

a9

此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求

点B的坐标解决问题.

16、-1.

【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0,把a=l舍去.

详解：把x=0代入方程得：

|a|-l=0,

:.a=±L

Va-l#0,

・・3—-1•

故选A.

点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0,确定正确的选项.

17、1

【解析】试题解析：x2+2x-l=0,

x2+2x=l,

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

则m=l；

故答案为1.

4

18-.—

13

【分析】过点A作AF_LBC于点，过点D作DE_LAC交AC的延长线于点E,目的得到直角三角形利用三角函数得

△AFC三边的关系，再证明AACFSZ\DCE,利用相似三角形性质得出ADCE各边比值，从而得解.

【详解】解:过点A作AF±BC于点，过点D作DE_LAC交AC的延长线于点E,

VAB^AC,CD:AC=1:2

4A产

NB=NACF,sinZACF=sinB=—=,

5AC

设AF=4k,则AC=5k,CD=-k,由勾股定理得：FC=3k,

2

VZACF=ZDCE,ZAFC=ZDEC=90°,

/.△ACF^ADCE,

.'.AC：CD=CF：CE=AF：DE,即5k：耳=3k：CE=4k：DE,

2

3313

解得：CE=一女，DE=2k,即AE=AC+CE=5k+—Z='攵，

222

134

.•.在RtAAED中，tanZC4Z)=DE：AE=2k：—k=—.

213

4

故答案为：—.

13

【点睛】

本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.

三、解答题(共66分)

19、(1)旧墙AD的长为10米；(1)当0Va<40时，围成长和宽均为效土乌米的矩形菜园面积最大，最大面积为

4

144(X)+240"+"一平方米;当4()WaV60时，围成长为。米，宽为坦上4米的矩形菜园面积最大，最大面积为(60

162

1,

--a2)平方米.

2

【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB,再根据面积列出方程解答；

(1)根据旧墙长度。和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系.

【详解】解：(1)设AD=x米，贝

2

x(120-x)

依题意得，—-------=1000,

2

解得xi=100,xi=10,

Va=30,Kx<fl,

.,.x=100舍去，

.•.利用旧墙AD的长为10米,

故答案为10米；

(1)设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，

①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，

S=1120三)60)2+1800(0<x<a),

22

V0<a<60,

.,.xVa<60时，S随x的增大而增大，

1,

当x=a时，S最大为60a——a~；

2

②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得,

x(l20+a-2x)/120+。、2(120+4/120+。、

、=---------(X-----------)+---------—(a<x<--------),

24162

120+a120+G

当a<<-----时，即0V.V40时,

42

„120+a.。亘j(120+a)214400+240a+a2

则nx=-----时，S最大为--------=-----------------,

41616

当世日《。，即4OKV6O时，S随x的增大而减小，

4

・_«.Lc县+_Z120+。2(120+。)-八12

•»x=(i时，S最大=—(6/-------)4---------=60a—a9

4162

综合①②，当0Va<40时，

14400+240a+«2-19(a-40)2八

--------------------------(60a——a2)x=----------->0,

16216

此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为1440°+24°"+"平方米,

16

当400V60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.

.•.当0VaV40时，围成长和宽均为坦U米的矩形菜园面积最大，最大面积为14400+2404十二平方米;

416

当403V60时，围成长为。米，宽为取三米的矩形菜园面积最大，最大面积为60平方米.

【点睛】

本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系.

20、1-乖)

【解析】利用零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质进行计算即可.

【详解】解：原式=2—百+'—,―1=1—6.

22

【点睛】

本题考查了零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次第的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键.

21、(1)加>-2且肾-1；(2)方程的另一个根为犬=-g.

【分析】(D根据判别式的意义得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根据方程的解的定义把x=l代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【详解】(1)根据题意得△=(-2)2+4(m+1)>0,

解得m>-2,

且机+1和，

解得：小r-1,

所以m>-2且/%#-1；

(2)把x=l代入原方程得胆+1-2・1=0,

解得m=2,

,原方程变为3*2-2x-1=0

解方程得xi=Lx=-7,

23

.•.方程的另一个根为*=-

3

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式△=bZ4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了解一元二次方程.

22、(1)x=3或x=l；(2)x=5±V19

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用配方法求解可得.

【详解】解：(1)•:x(x-3)=x-3,

；・x(x-3)-(x-3)=0,

则(x-3)(x-1)=0,

Ax-3=0或x-1=0,

解得x=3或x=l；

(2)Vx2-10x+6=0,

/.x2-10x=-6,

贝！］x2-10x+25=-6+25,即(x-5)2=19,

/•X-5=±y/j9,

则x=5+V19.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

x-2a-2

23、(1)c；(2)

y=3

【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可.

x-2y=-4①

【详解】解：(1)<

2x+y=7②

①x2得：2x—4y=-8(g),

②一③得：5y=15,

解得：y=3,

将y=3代入①得：x=2,

x=2

二原方程组的解为：

17=3

(2)原苴：2j1(al)(a+l)

Q+1〃+1

-(々-2)2々2+2〃

Q+1a+1

=_(，L2)[a+1

a+1—Q(Q—2)

_a-2

a

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24、（1）猜想：AC与。O相切；（2）四边形BOCD为菱形；（3）2叵

3

【解析】（1）根据等腰三角形的性质得NA=NABC=30。，再由OB=OC得NOCB=NOBC=3（）。，所以

ZACO=ZACB-ZOCB=90°,然后根据切线的判定定理即可得到，AC是。O的切线；

（2）连结OD,由CD〃AB得到NAOC=NOCD,根据三角形外角性质得NAOC=NOBC+NOCB=60。，所以

NOCD=60。,于是可判断△OCD为等边三角形,则CD=OB=OC,先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC,

于是可判断四边形BOCD为菱形；

（3）在R3A0C中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到

OC=28，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长==12。万x2百=生昼然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径.

180