2024届江苏省南京五十中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届江苏省南京五十中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B．C． D．2．如果，那么yx的算术平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠14．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±66．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生 C．300名学生的身高情况 D．5600名学生的身高情况7．已知反比例函数y（k≠0），当x时y=﹣1．则k的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．18．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍9．下列结论中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质10．如图，在中，，，是边的中点，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°11．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD12．如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．14．如图，在中，，，，为的中点，则______.15．若分式的值为0，则x=_________________.16．当x________时，分式有意义.17．如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．18．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20．（8分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？21．（8分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23．（10分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？24．（10分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？25．（12分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．（1）画出以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的；（2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．①在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2、B【解析】

根据二次根式的性质，先求出x和y的值，然后代入计算即可.【详解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算术平方根为1；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出x、y的值.3、A【解析】

根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.4、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：∵第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，∴共3个中心对称图形．故选C．5、B【解析】

根据相反数的概念解答即可．【详解】解：－（－1）=1．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．6、C【解析】

根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.7、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【详解】∵当x时y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8、B【解析】

由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．【详解】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，

∴新三角形与原三角形相似，

∴扩大后的三角形各角的度数都不变．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．9、B【解析】A.可判断为菱形，故本选项错误，B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．10、D【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．11、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．12、A【解析】

延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．14、【解析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．15、2【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意，得x-2=0，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.16、【解析】

根据分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，x−1≠0，解得x≠1.故答案为：≠1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.17、【解析】

证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【详解】作于H，∵是等边三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等边三角形，是等边三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四边形AE=BF=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18、【解析】

首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解.【详解】根据数轴，可得∴原式=故答案为.【点睛】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．20、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【解析】

（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【点睛】一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.21、详见解析【解析】

只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解析】

（1）由CE=CF，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，可证出GE=BE+GD成立．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23、（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元．【解析】

（1）设平均月增长率为，根据题意得到一元二次方程即可求解；（2）设定价为元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解．【详解】解：（1）设平均月增长率为，则根据题意得，解得，（舍），∴该学校接待学生人数的增长率为60%．（2）设定价为元，此时可卖出件，∴可列方程，解得，．∵作品单价要尽可能便宜，∴单价定为5元．答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法．24、第一次买了11本资料．【解析】

设第一次买了x本资料，根据“比上次多买了21本”表示出另外一个未知数，再根据等量关系“第一次用121元买了若干本资料，第二次又用241元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元”列出方程，即可求解.【详解】设第一次买了x本资料，根据题意，得：-=4整理，得：x2+51x﹣611＝1．解得：x1＝﹣61，x2＝11，经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣61不符合题意，舍去，答：第一次买了11本资料．【点睛】该题主要考查了列分式方程解应用题，解题的关键是正确分析已知设出未知数，找准等量关系列出方程，然后解方程即可求解.另外该题解完之后要尝试其他的解法，以求一题多解,举一