黄山市重点中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

黄山市重点中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷2．在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．3．下列任务中，适宜采用普查方式的是()A．调查某地的空气质量 B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率 D．了解某一天本校因病缺课的学生数4．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130° B．80° C．100° D．50°5．如图，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，这个菱形的周长是（）A．5 B．25 C．456．直线的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．37．在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（）A． B．1 C． D．28．某边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则的值为（）A．7 B．8 C．10 D．99．关于函数，下列结论正确的是A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．512．化简的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，若整数满足，则__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）15．当1<a<2时，代数式的值为______．16．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．17．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点.（1）求证：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长.20．（8分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E为CD边上一点，CE＝2．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？23．（10分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，由图可知：，∴C的坐标为问题：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.24．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A．123和51互为调和数”B．345和513互为“调和数C．2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；26．如图，在的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点、，如图所示线段上存在另外一个格点．（1）建立平面直角坐标系，并标注轴、轴、原点；（2）直接写出线段经过的另外一个格点的坐标：_____；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点的射线，使（保留画图痕迹），并直接写出点的坐标：_____．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，

再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小，

∴A，B错误，

设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C错误，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正确，故选D.2、D【解析】

根据第一象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由题意，得

x=4，y=3，

即M点的坐标是（4，3），

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A.调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B.了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C.调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D.了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.4、A【解析】

根据平行四边形的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.【点睛】本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.5、C【解析】

通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=5．周长为4AB=45．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．6、A【解析】

由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．7、B【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴мD=CN=×2=1，故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.8、C【解析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.【详解】设内角为x，则相邻的外角为x，由题意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故选：C.【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.9、A【解析】

根据一次函数的性质进行判断即可得答案．【详解】解：A、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A正确；B、k=1>0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；D、由A正确，故D说法错误，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10、C【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形11、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12、D【解析】

先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得．【详解】==，故选D．【点睛】本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．14、1【解析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，∴1n≥3，∴n≥，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．15、1【解析】

根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17、（，-4）【解析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.18、（22018，0）【解析】

根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）DE=【解析】

（1）根据菱形的性质，证明ΔABE≅ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y，根据勾股定理得出ME2=【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，BD为对角线∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线20、5m．【解析】

根据勾股定理即可得到结果．【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．考点：本题考查勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．21、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．【解析】

（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．【详解】解：（1）把A、B两点代入，得，解得，故直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C（-2，0）.又∵△ACD的面积为9，∴3×CD=9，∴CD=6，∴D点坐标（4，0），由图象得不等式的解集为：x＜4；（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=5x-2，当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．22、（1）5；（2）当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；

（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．综上所述，当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；【点睛】本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.23、（1）（1，1）；（2）D的坐标为（6，0）；（3）D（2，2）或D（−6，−2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．【详解】解：（1）AB中点坐标为（，）即（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：，，代入数据得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以点D的坐标为（6，0）；（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC−yD＝yA−yB＝2或yD−yC＝yA−yB＝−2，∵yC＝0，∴yD＝2或−2，代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或D（−6，−2）．当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，，∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或D（−6，−2）、D（10，6）．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．24、（1）B（2）18【解析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答

（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20