2024届北京市西城区月坛中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析

2024届北京市西城区月坛中学数学七年级第一学期期末经典试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）

A.2B.-2C.±2D.4

2.甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50。方向，距离为80Q",那么甲城市位于乙城市（）

A.南偏东50。方向，距离为80我机

B.南偏西50。方向，距离为80A”?

C.南偏东40。方向，距离为80七"

D.南偏西40。方向，距离为80外〃

3.下列说法正确的是（）

A.3不是单项式B.χ3y2没有系数

D.-Jxy3是单项式

C.是一次一项式

O4

4.若。是3的相反数，则。的倒数是（

11

A.3B.-3c-n一一

5.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最

小的数的点是（）

・・・・>

MPNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

6.如图，点C是线段48上一点，点。是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）

I1______I_____________I

ADCB

1

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=IACD.AD=-AC

2

7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为ICm,若在数轴上随意画出一条长2005Cm长的线段AB,则

线段AB盖住的的整点有（）个

A.2003或2004B.2004或2005C.2006或2007D.2005或2006

8.把2.5%的百分号去掉，这个数（

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的10倍

C.扩大到原来的100倍I）.大小不变

9.下列说法错误的是（）

A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称

B.图形绕着任意一点旋转360。，都能与初始图形重合

C.如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米

D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形

10.下列说法正确的有（）

①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是匕：③连接两点的线段的长度就是两点间的距离;

④若AC=Bc则点C就是线段AB的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，点C在线段AB上，且AC=点。在线段AC上，且Co=JAO.E为AC的中点，F为DB的

33

中点，且竹=11,则CB的长度为（）

AEDCFB

A.15B.16C.17D.18

12.下列方程是一元一次方程的是（)

A.x+y=7B.—F5=%C.一3x+2=9D.2f+8x=15

X

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知:a=b-5,c+d=3,则仅FC)-(a-d)的值为-

14.如图所示，两个三角形关于直线m对称，则a=•

m

15.规定“△”是一种新的运算法则，满足：a∆b=ab-3b,示例:4z\(.3)=4X(-3)・3X(・3)=-12+9=・3^・3Zk(x+l)=l,则

X=,

16.如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOC,若NAOC=30°,则NBOE=度.

17.某种衣服售价为加元时，每条的销量为〃件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价X元后，一天的销

售额是__________元.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价

分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250

元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

19.（5分）如图，已知线段AB.

A-B

（）用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图：点在线段的延长线上，且

1CBACA=2AB5

⑵在⑴中，如果AB=28cm,点M为线段BC的中点，求线段AM的长.

20.（8分）有一道题“求代数式的值：∣（-4x2+2x-8γ）-^x-2A其中x=；,y=2020”，小亮做题时，把

y=2020错抄成“y=-2020”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？

21.（10分）如图①是一张长为18。加，宽为12C机的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为XC加的小正方

形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=cm3;（用含X的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当X取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

x/cm12345

V/cm3160—216—80

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出X的值；如果不是正方形，请说明

理由.

22.（10分）小刚在A,B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价

都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元.

（1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？

（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券

20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店

购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

23.（12分）计算

3

（1）-2.47X0.75+0.47X--6×0.75

4

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】根据数轴上两点间距离，得-1的点离开原点的距离等于L故选A.

本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解.

解：根据数轴上两点间距离，得-1的点离开原点的距离等于L故选A.

本题考查数轴上两点间距离.

2、B

【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出.

【详解】解：如图：

,Z

■/一

串K—

∙.∙乙城市位于甲城市北偏东50。方向，距离为80km,

.∙.甲城市位于乙城市南偏西50。方向，距离为80Λm,

故选：B.

【点睛】

本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键.

3、D

【分析】根据单项式的系数和次数定义分析.

【详解】A.3是单项式.故错误.

B.dy2的系数为1.故错误.

C-J是常数.故错误.

8

D.正确.

故选D.

【点睛】

数与字母的乘积组成的式子就是单项式.

单独的一个数或者一个字母都是单项式.

4、D

【分析】根据相反数、倒数的定义即可求解.

【详解】是3的相反数，

：.a=-3

.∙.”的倒数是-g

故选D.

【点睛】

此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数的定义.

5、C

【解析】试题分析：・・•点M,N表示的有理数互为相反数，，原点的位置大约在O点，・,・绝对值最小的数的点是P

点，故选C.

♦・•・♦>

MOPNO

考点：有理数大小比较.

6、C

【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确.

【详解】解：由图可得，

AD+BD=AB,故选项A中的结论成立，

BD-CD=CB,故选项8中的结论成立，

Y点C是线段45上一点，.∙.AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，

是线段Ae的中点，.∙.AO=[AC,故选项。中的结论成立，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7,D

【分析】根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间两种情况分别进行讨论进而得出答案.

【详解】解：当线段AB的起点在整点时，

长为2005cm的线段AB盖住的整点有2006个，

当线段AB的起点不在整点时，即在两个整点之间，

长为2005Cm的线段AB盖住的整点有2005个.

故选：D.

【点睛】

本题考查数轴，根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间进行分类讨论是解题的关键.

8、C

【分析】把2.5%的百分号去掉，变成了2.5,相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原来的100倍.

【详解】解：把2.5%的百分号去掉，变成了2.5,

2∙5÷2∙5%=100,即扩大到原来的100倍.

故选：C.

【点睛】

本题考查百分号问题，解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分

数，去掉百分号，这个数就扩大100倍.

9、C

【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得.

【详解】4、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确.

B、将一个图形绕任意一点旋转360。后，能与初始图形重合，此选项正确.

C、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是折厘米，此选项错误.

根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确.

故选：C.

【点睛】

主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键.

10、B

【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000,再用科学计

数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC,点C在线段AB上，那么点C就是线段AB

的中点即可判断正误.

【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；

②将数60340精确到千位是60000,用科学计数法表示为一下，正确.

③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；

④若AC=BC,点C在线段AB上，点C就是线段AB的中点，④错误.

故选B.

【点睛】

此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.

11、B

【分析】设8=无，然后根据题目中的线段比例关系用X表示出线段EF的长，令它等于11,解出X的值.

【详解】解：设C5=x,

1

VAC=-AB,：.AC=-BC=—X9

322

1

'：CD=-AD,：.CD=-AC=%，

348

1

TE是AC中点,ΛCE=-AC=:一X9

24

1119

DE=CE-CD=­x——X=-X,BD=BC+CD=Λ+ɪΛ=

4888^8Λ,

9

∙.∙F是BD中点,ΛDF=-BD=二一X,

216

9111

EF^DF+DE^-x+-x=-x-ll,解得χ=16.

16816

故选：B.

【点睛】

本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数.

12、C

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=l

（a,b是常数且际1）,高于一次的项系数是1.

【详解】解：A、χ+y=7,含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

B、,+5=x,不是整式方程，故此选项不符合题意；

X

C、一3x+2=9,是一元一次方程，故此选项符合题意；

D、2∕+8x=15,未知数的最高次数是2次，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是1,这是这类题目

考查的重点.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、8

【分析】先将已知。=匕-5变形/2-4=5,,然后原式去括号整理后，直接将已知式的值代入计算即可求解.

【详解】解：∙.∙““5,

b-a=5,

又c+d=3,

.∙.原式=6+c-a+d=（%-α）+（c+d）=5+3=8.

故答案为：8.

【点睛】

此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则、整体代入的思想是解本题的关键.

14、30

【分析】如图，根据轴对称的性质可得/1=115。，根据三角形内角和定理求出α的值即可.

【详解】如图，

∙.∙两个三角形关于直线m对称，

ΛZl=115o,

Λβ=180o-35o-115o=30o,

m

故答案为：30°

【点睛】

本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平

分；正确找出对应角是解题关键

15、--

6

【分析】根据新定义代入得出含X的方程，解方程即可得出答案.

【详解】Va∆b=ab-3b

：,-3∆(x+l)=-3(x+l)-3(x+l)=-6(x+l)

：,-6(x+l)=l

7

解得：X=--

O

【点睛】

本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.

16、1

【解析】先根据邻补角的和等于180。求NBOC的度数，再根据角平分线的定义，求出NBoE的度数.

【详解】解：∙.∙NAOC=3(F,

二ZBOC=180o-30o=150o,

E平分NBOC,

11

.∙.ZBOE=-ZBOC=-×150o=lo,

22

故答案为：L

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180。，是基础题，比较简单.

17、(m-X)(n+Sx)

【分析】根据销售额=每件售价X销量，即可得到答案.

【详解】∙.∙降价X元后，每件售价为：(m-x),销量为：(n+5x),

二销售额是:(m-x)(n+5x).

故答案是：(m-x)(n+5x).

【点睛】

本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价X销量，是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号

的电视机购15台；(2)为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15

台

【分析】(1)可分A、B,A、C和B、C三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；

(2)分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解.

【详解】解：(1)设购进A种X台，B种y台.

%+y=50

则有•4,

,11500x+2100y=90000

设购进B种a台，C种b台.

α+h=50

则有..

2IOOa+25008=90000

«=87.5

解得《b=-375；(不合题意’舍去此方案

设购进A种C台，C种e台.

c+e=50

则有：,

1500c+25‰=90000,

c∙=35

解得：

e=15

答：共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电

视机购15台;

(2)方案一获利为：25×150+25×200=8750(TE)；

方案二获利为：35×150+15×250=9000(in).

V8750<9000

.∙.为使销售时获利最多，应选择第二种进货方案

答：为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

19、(1)见解析；(2)AM=14cm.

【分析】

(1)根据作一条线段等于已知线段，即可作出图形；

(2)由CA=2AB可求出BC的长，在由M为线段BC的中点，求出BM,即可求出AM的长.

【详解】

(1)延长BA,以A为圆心AB长为半径画弧，交BA延长线于一点，再以该点为圆心，AB长为半径画弧，于BA的

延长线的交点即为点C,

如图所示：

IAB

(2)如图所示：

CM~AB

VCA=2AB

二BC=CA+AB=3AB=3x28=84cm

：点M为BC的中点

11

.∙.BM=—BC=—×84=42cm

22

VAM=BM-AB

ΛAM=42-28=14cm

【点睛】

本题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段中点的性质，线段的和的计算，利用线段的关系得出BC长是解题关

键.

20、见解析

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断.

【详解】解：原式=—∙√+gx-2y-gx+2y

=T2，

结果与y的值无关，

故小亮做题时把“y=202(Γ错抄成“y=-2020”，

但他的结果也是正确的.

【点睛】

此题考查了整式的加减Tt简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)(18-2X)(12-2X)X5(2)224,160；(3)不可能是正方形，理由见解析

【分析】本题考查的是长方体的构造：

(1)根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；

(2)根据给到的X的值求得体积即可；

(3)列出方程求得X的值后，即可确定能否为正方形.