福建省厦门市六校2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

福建省厦门市六校2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（）A． B． C． D．且2．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（）A．一 B．二 C．三 D．四3．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC4．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC10，BD6，则下列线段不可能是□ABCD的边长的是()A．5 B．6 C．7 D．85．在中，斜边，则的值为（）A．6 B．9 C．18 D．366．下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．08．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟9．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：410．方程x2+x﹣12=0的两个根为（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．12．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________。14．一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．15．在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.16．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．17．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．18．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接BE（1）求证：在四边形ABCD是平行四边形（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长.21．（6分）如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．23．（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．24．（8分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中表示时间，表示王亮离家的距离．根据图象回答：（1）公园离王亮家，王亮从家到公园用了；（2）公园离新华书店；（3）王亮在新华书店逗留了；（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．26．（10分）(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【详解】解：方程为一元二次方程，.方程有实数的解，，.综合得且.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2、B【解析】

把点p代入求出b值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k，b的关系得出答案.【详解】因为直线经过点，所以b=-3，然后把b=-3代入，得直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.故选：B【点睛】本题考查一次函数y=kx=b（k≠0）图象与k，b的关系（1）图象是过点（-，0），（0，b）的一条直线（2）当k>0，b>0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时,图象过一、二、四象限；当k<0，b<0时,图像过二、三、四象限.3、C【解析】

通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因为M.N是AC，BC的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B正确,CM=AC,D正确.即AB=2MN=36，A正确;MN=AB，C错误.故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.4、D【解析】

根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】如图：，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA−OB<AB<OA+OB，∴5−3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范围和AB相同.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键.5、C【解析】

根据勾股定理即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB为斜边，∴==9∴=2=18故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.6、B【解析】

根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解：①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．7、A【解析】

由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【详解】解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故选择A.【点睛】本题考查了含二次根式的式子的化简.8、B【解析】

根据图象信息即可解决问题．【详解】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；C．体育馆与文具店的距高是，错误；D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．9、B【解析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．10、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

则x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故选：D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.2【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【点睛】本题考查了勾股定理,矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.12、1．2．【解析】

根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．【详解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

设小芳的影长为xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影长为1.2m．【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．13、【解析】

根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案为.【点睛】本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．14、x＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.15、或【解析】

根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，∴AB＝1；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或1．故答案为：3或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．16、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质17、1【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案为：1．【点睛】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．18、．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【详解】∵四边形是平行四边形，∴．∵分别是的中点，∴，∴．在和中，∴，∴．【点睛】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.20、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系，再根据四边形的面积得到△CED的面积，求出边长CD，即可得出结论．详解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=a，DE=，S△CED=．因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．点睛：本题考查了平行四边形的判定，及直角三角形的面积公式．解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE的面积．21、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分别求出点A、B的坐标，则可求出OA、OB的长，利用直角三角形的性质即可解答；（1）根据三角形面积公式求出BC，进而求得点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=，∴B（0，），即OB=，当y=0时，，解得x=1．∴A（1，0），即OA=1，在直角三角形ABO中，∴AB===4，∴直角三角形ABO中，OA=AB；∴∠ABO=30˚；（1）∵△ABC的面积为，∴×BC×AO=∴×BC×1=，即BC=∵BO=∴CO=﹣=2∴C（0，﹣2）设L的解析式为y=kx+b，则，解得，∴L的解析式为y=﹣2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质，会利用待定系数法求函数解析式是解答的关键．22、见解析【解析】

首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．【详解】解:证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23、（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】

（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出，，进而判断出即可得出结论；②判断出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出，进而求出，即可得出结论；【详解】解：（1）在矩形中，，∵是中点∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折叠得到∴，∵∴∴∴∴②当时∵∴∵∴∵∴∴设∴∴∴或∵∴，∴，由折叠得，∴∵∴∴设∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形认真理解题意从而正确解题．24、（2）；（2）；（3）；（4）【解析】

（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，利用纵坐标的差可求出公园与新华书店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，利用65-45可得在新华书店停留的时间；（4）根据函数图象中的数据利用路程÷时间即可以求得王亮从书店回家的平均速度．【详解】（2）由函数图象可得，公园离王亮家2．5千米，王亮从家到公园用了20；故答案为：2．5；20；（2）公园与新华书店的距离=2．5-2．5=2；故答案为：2；（3）由函数图象可得，王亮在书店停留了：65-45=20（分钟），故答案为：20；（4）所以，王亮从书店回家的平均速度是．【点睛】此题主要考查了从图象获取信息解决问题的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25、解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A1B1C1如图所示．（1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）．【解析】试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M．26、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】

（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD