内蒙古北京八中学乌兰察布分校2024年八年级数学第二学期期末统考试题含解析

内蒙古北京八中学乌兰察布分校2024年八年级数学第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在菱形中，，边上的高为()A． B． C． D．2．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．165．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜16．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．49．如图，DE是的中位线，则与四边形DBCE的面积之比是（）A． B． C． D．10．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．811．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等 B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等12．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．14．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．15．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．16．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．17．若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．18．反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，于，平分，分别交，于，，于.连接，求证：四边形是菱形.20．（8分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．21．（8分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2?并说明理由.22．（10分）一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折．（1）填写表：购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．24．（10分）某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（）、跳绳（）、掷实心球（）、中长跑（）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法．25．（12分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形中，，则的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、．求证：四边形为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形中，，若，，，则的长度为多少？26．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【详解】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21．

设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．2、B【解析】分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；详解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=6，设BG=x，则CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故选B．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．3、C【解析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.4、D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×1=16．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．5、C【解析】

由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．【详解】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．6、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．7、A【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：A．【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．8、D【解析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°=360°，

解得n=1．

故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．9、B【解析】

首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，

∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．

故选：B．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．10、B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：

∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,

∴每个外角是度60°,

多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.

故选B.11、D【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.12、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．故选B考点：二次根式的意义二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．【详解】∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.14、2【解析】

设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：54解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．15、①②③．【解析】

①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；【详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确，②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确故答案为①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．16、126【解析】

先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；根据勾股定理得：，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周长；△DEF的面积故答案为：12，6【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．17、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．【详解】：，解不等式得，，不等式组的解集为，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、【解析】【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM•AN====，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．【详解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、原式=2-x,.【解析】

原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，当x＝＝2﹣时，原式＝2﹣2+＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.21、(1)1秒后PQ的长度等于5cm；(1)△PQB的面积不能等于8cm1.【解析】

（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8cm1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．22、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．【详解】解：（1）设购买种子为xkg，付款金额为y元，当x＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，当x＝2时，y＝5×2＝10，当x＝2.5时，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，当x＝3.5时，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案为2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由题意可得，当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金额关于购买量的函数解析式是：，相应的函数图象，如右图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．23、(1)CE的长为；(2)BE＝．【解析】

(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；(2)如图(2)，首先求出CB′＝3；类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，解得：x＝，即CE的长为：；(2)如图(2)，∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2解得：x＝．即CE的长为：，∴BE＝＝．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．24、（1）60；（2）；（3）240人，看法见解析【解析】

（1）用C科目人数除以其所占比例；

（2）根据频数=频率×总人数求解可得；

（3）总人数乘以样本中B科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=