广东省湛江市二十三中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省湛江市二十三中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（）A．148° B．128° C．138° D．32°3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b4．已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤35．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm7．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）9．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°11．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐 B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐 D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐12．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn=_____．14．若点A1 ，  y1和点B2 ，  y2都在一次函数y=-x+215．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．16．已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____17．如图,平行四边形中,点为边上一点,和交于点,已知的面积等于6,的面积等于4,则四边形的面积等于__________．18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.20．（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．（2）乙复印社的每月承包费是多少?（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．21．（8分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求证：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面积．22．（10分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．23．（10分）如图,平面直角坐标系中,点A(−6,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC平分∠BAO交y轴正半轴于点C．(1)求点C的坐标；(2)点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动,过点N作x轴的垂线,分别交线段AB于点M,交线段AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E，线段BE交射线AC于点D，点Q为线段OB上的动点，当△AMN与△OQD全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.24．（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）25．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．26．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．2、D【解析】

根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，.故选：.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.3、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.故选D.4、C【解析】

根据一次函数的性质列式求解即可.【详解】由题意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．5、B【解析】试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选B．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形6、B【解析】∵直角边AC＝6cm、BC＝8cm∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=57、B【解析】

①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B8、C【解析】试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴点P1和点P2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．9、D【解析】

首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.10、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11、B【解析】

根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键12、C【解析】

首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故选C.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．14、>【解析】

分别把点A1 ，  y1和点B2 ，  y2【详解】解:∵A1 ，  y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案为：>【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为1或．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．16、1【解析】

若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．【详解】根据题意，得b=-1，a=2,则ba=（-1）2=1，

故答案是：1.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．17、11【解析】

由△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【详解】∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共边，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案为11.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．三、解答题（共78分）19、(1)点的坐标为，，画图见解析；(2)6；(3)点的坐标为或【解析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，-），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．20、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.【解析】

（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；（2）由函数图象可直接得出答案；（3）当时，求出x即可；（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.【详解】解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收费，∴，；（2）由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；（3）当时，即，解得：，答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；（4）当x=1200时，（元），（元），∵380＜480，∴应选择乙复印社.【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解题的关键．21、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．【解析】

（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，AB==3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面积=×=．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）按照树状图的画法画出树状图即可；（2）根据树状图得出摸到一红一白的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）根据树状图得：共有12种情况，其中恰好1红1白的情况有5种故概率P=【点睛】本题考查利用树状图求概率，注意，本题还可用列表法求概率，应熟练掌握这两种方法．23、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此时Q(0,6)；t=3,此时Q(0,18)【解析】

（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQC，②当∠OQD=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q与B重合，OD=AN=6，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=6，OB=18，∴tan∠BAO==,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=6⋅=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=x+18，∵AN=2t，∴AM=t，∴OM=6−t，∴M(t−6,0)，∴点P的纵坐标为y=(t−6)+18=3t，∴P(t−6,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，