-度江西省赣县2024年数学八年级下册期末复习检测试题含解析

——度江西省赣县2024年数学八年级下册期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（）A．11 B．10 C．9 D．82．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+53．如图，在中，已知，，平分交边于点，则边的长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm4．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为()A．40° B．80° C．140° D．180°6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(n,3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.77．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．8．对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A． B．2 C．1 D．10．关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28° B．38° C．52° D．62°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则________．14．确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.15．若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．17．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．18．化简：_________．三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：__________.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕某个点旋转后得到（点，，的对应点分别为点，，），且在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．21．（8分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．22．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？23．（10分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．24．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，，，点是轴上点，点为的中点．（1）求证：；（2）若点在轴正半轴上，且与的距离等于，求点的坐标；（3）如图2，若点在轴正半轴上，且于点，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求证AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四边形AMDN的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【详解】解：，这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．2、D【解析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【详解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．3、A【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，进而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的性质，即可得解.【详解】∵平行四边形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案为A.【点睛】此题主要考查平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.4、B【解析】

根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．【详解】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．5、A【解析】

由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．6、A【解析】

由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围即可判断．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．∵1.4＜，∴n的值不可能是1.4.故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．7、C【解析】

根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C8、B【解析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9、D【解析】

根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．10、A【解析】

解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故选A．【点睛】本题考查根的判别式．11、A【解析】

如图，过点D作DE⊥AB于E，则点D到AB的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=1.利用角平分线性质可得到DE=DC=1。【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．12、D【解析】

由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．【详解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠BCE=28°，∴∠B=62°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=62°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，【详解】解：因为，设则所以．故答案为：【点睛】本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．14、【解析】

根据方程无实数根求出b的取值范围，再确定b的值即可.【详解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0无实数根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等满足条件的值.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握当△<0时，一元二次方程没有实数根．15、1.【解析】

根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．【详解】原来的方差，现在的方差==1，方差不变．故答案为：1．【点睛】此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．16、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.17、【解析】

由四边形ABCD为菱形性质得DC∥AB，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得x=，则.【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，设DE=x,则EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案为：.【点睛】本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.18、【解析】

分子分母同时约去公因式5xy即可．【详解】解：．

故答案为．【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、【解析】

直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案为：3（a+3）（a-3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．20、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】

（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；（4）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.【详解】（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（5，4），∴点B的坐标为（5，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（5，4）．∵函数的图像进过点M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），∴AB=4．∴DE=4．∵EF在y轴上，∴点D的横坐标为4．∵点D在函数的图象上，当x=4时，y=5．∴点D的坐标为（4，5）．∴点E的坐标为（0，5）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，-1）．设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，得解得.∴直线DF的表达式为y=4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.21、见解析．【解析】

利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可证得四边形CEDF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．22、（1）种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）种设备至少购买13台；（3）当购买种设备13台，种设备７台时，获利最多．【解析】

（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据“3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同”列分式方程即可求解；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；【详解】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴.则种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据题意得：，解得：，∵为整数，∴种设备至少购买13台；（3）每台种设备获利（万元），每台种设备获利（万元），∵，∴购进种设备越多，获利越多，∴当购买种设备13台，种设备（台）时，获利最多．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．23、(1)A，B，画图见解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.【详解】解：将代入，可得；

将，代入，可得；

点A的坐标为，点B的坐标为，

如图所示，直线AB即为所求；

由点A的坐标为，点B的坐标为，可得，，中，，四边形ABCD是菱形，，，，．【点睛】本题考核知识点：一次函数与菱形.解题关键点：熟记菱形的判定与性质.24、【解析】

设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；【详解】设CE=EC'=x，则DE=3−x，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴DB'==，∴△ADB'∽△DEC`，∴，∴，∴x=．∴CE=．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算25、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

（1）由A与B的坐标确定OA和OB的长，进而确定B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可证明；（2）作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标；由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理求出OA的长，即可确定C的坐标；（3）当四边形ABDE为平行四边形，可得AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标；设直线AC解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可确定的解析式．【详解】解：（1），，，，是