2024年新疆生产建设兵团八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024年新疆生产建设兵团八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．2．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥23．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．54．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形6．下列四个选项中，关于一次函数y=x-2的图象或性质说法错误的是A．y随x的增大而增大 B．经过第一，三，四象限C．与x轴交于-2,0 D．与y轴交于0,-27．15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°9．在函数中的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．511．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A．平均数为85 B．众数为85 C．中位数为82.5 D．方差为2512．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．(1)(2)(3)(4)14．1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.15．使有意义的x的取值范围是_____．16．计算：(-2019)0×5-2=________.17．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．18．如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．（1）求证：△BCP≌△DCQ；（2）延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．21．（8分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．22．（10分）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数．写出这个函数关系式；求自变量的取值范围；画出这个函数的图象．23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．26．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足为E，EF∥BC．求证：四边形BDEF是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

化简得到结果，即可作出判断．【详解】A.被开方数含分母，故错误；B.正确；C.被开方数含分母，故错误；D.=，故错误；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足2、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质3、D【解析】

在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.4、A【解析】

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝1．故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．5、A【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.6、C【解析】

根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：∵y＝x−2，k＝1，∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．

故选B．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、C【解析】

根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=1故选C.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.9、C【解析】

根据分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,,

解得.

故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.10、B【解析】

根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【详解】∵EF为△ABC的中位线，若AB=6，∴EF=AB=3，故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．11、C【解析】

对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可【详解】平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正确；有3个85，出现最多，故众数为85，故B正确；从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C错误；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正确故选C【点睛】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键12、B【解析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87（分），

故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．二、填空题（每题4分，共24分）13、109【解析】

仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.【详解】解：观察发现：第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；…第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；故答案为109.【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.14、6174【解析】

用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．【详解】解：用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，

用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，

用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数3．则3-3456=3087，

用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4．则4-378=8352，

用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数5．则5-2358=6174，

用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6．则6-1467=6174…

可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．

故答案为6174.【点睛】本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．15、x≥2【解析】

根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、【解析】

根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×.故答案为：.【点睛】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.17、4.1【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.18、24【解析】

判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.【详解】∵在中∴四边形ABCD为平行四边形∴故答案为：24【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．【详解】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②作图见解析；△DEP为等腰直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．【详解】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②画图如下，∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．21、－1－【解析】

根据零指数幂、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.【详解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.22、（1）；（2）；（3）见详解.【解析】

（1）根据等腰三角形的周长计算公式表示即可；（2）根据构成三角形三边的关系即可确定自变量的取值范围；（3）可取两个点，在平面直角坐标系中描点、连线即可.【详解】解：（1）这个函数关系式为；（2）由题意得，即，解得，所以自变量的取值范围为；（3）当时，；当时，，函数关系式（）的图象如图所示，【点睛】本题考查了一次函数关系式、函数自变量的取值范围及函数的图象，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键.23、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)点P的坐标为(1，)或(2，1)．【解析】

（1）根据抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴当x=0时，y=1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=−x+1，设点P的坐标为（p，-p2+p+1），将x=p代入y=−x+1得y=−p+1，∵△PBC面积为1，∴，解得，p1=1，p2=2，当p1=1时，点P的坐标为（1，），当p2=2时，点P的坐标为（2，1），即点P的坐标为（1，）或（2，1）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．【解析】

（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌