广东省惠州博罗县联考2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

广东省惠州博罗县联考2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-22．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量3．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（）A．6 B．5 C．2 D．14．如果，那么下列各式正确的是（）A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．5．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与76．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A7．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2 B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3 D．平均数为20，方差为48．如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为()A．2 B．2 C．2 D．49．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=610．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°11．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b12．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n=______．14．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是.16．已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．17．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组：并在数轴上表示解集.20．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、)21．（8分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.(1)求直线的解析式；(2)若轴上有一点使得时，求的面积.23．（10分）（1）计算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋924．（10分）计算：解方程：．25．（12分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级688810010079948985100881009098977794961009267八年级69979169981009910090100998997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.（整理、描述数据）：分数段七年级人数2______________________12八年级人数22115（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级90.193八年级92.3___________（得出结论）：（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.26．如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.3、C【解析】

将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．【详解】将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,

所以这组数据的中位数为:2，故答案为：C．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．4、D【解析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】∵，∴a+5>b+5，故A选项错误，5a>5b，故B选项错误，a-5>b-5，故C选项错误，，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.5、A【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．6、A【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.7、B【解析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.【详解】由题意可知：，==2，所以=，==2，故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.8、A【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故选：A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键9、A【解析】

运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.【详解】解：A：是求的算术平方根，即为3，故正确；B：2﹣=，故B错误；C：上下同乘以，应为，故C错误；D：的平方应为3，而不是6，故D错误.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.10、A【解析】

根据菱形的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.11、D【解析】

先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可．【详解】∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数的图象上，∴,∴b＜a＜c.故选B.【点睛】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12、C【解析】

结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【详解】解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14、【解析】

在一次函数y=x+4中，分别令x=0，y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【详解】解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，∴A（0，4），B（-3，0），∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB==5，∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，∴OP=，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键．15、（1，3）。【解析】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1。∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’，∴点C’的横坐标为1。∵A（-2，0）在直线上，∴。∴直线解析式为。∵当x=1时，。∴点C’的坐标是（1，3）。16、3．【解析】

讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝2，通过比较即可得出结论．【详解】如图，由题意得：点C在直线y＝x上，①如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣1），∵CF⊥直线y＝x，设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直线CF为y＝﹣x+1，由，解得：，∴点C坐标．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值为3．故答案为3．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．17、>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.18、32a【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此类推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【点睛】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（共78分）19、详见解析.【解析】试题分析：分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.试题解析：解①得：解②得：在数轴上表示为：考点：一元一次不等式组的解法.20、（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）选乙运动员更合适．【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知、、)，根据题意不难判断；【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分，（2）经计算（分），（分），（分）∵，∴选乙运动员更合适．【点睛】此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据21、【解析】

分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查的是分母有理化，即二次根式的除法运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键．22、（1）；（2）的面积为或【解析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）设点P的坐标为（t，0），分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当PB=AP时，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P′的坐标，进而可得出BP′的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP′的面积．综上，此题得解【详解】解：（1）设直线的解析式为，则：解得：∴所求直线的解析式为：（2）设点为①若点在轴上原点左侧，当时，在中，，，∴解得：∴∴②若点在轴上原点右侧，由对称性，得点为，此时，∴综合上述，的面积为或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况，求出△ABP的面积.23、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.【详解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化为：【点睛】本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程.解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.24、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【详解】解：原式；，解得：，．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．25、（1