山东省滨州市沾化县2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

山东省滨州市沾化县2024届八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有183．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形7．下列二次根式，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等9．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是610．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．211．某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1C．2 D．312．如果与最简二次根式是同类二次根式，则的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．14．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．15．已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___16．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．17．如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；18．如图，在▱ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________

．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．20．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为1．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接，求四边形的面积；（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量的取值范围．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.（1）求每辆型车和型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．24．（10分）已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．25．（12分）如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接.求证：四边形是菱形.26．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．（2）设购买种子xkg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【详解】若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；

若a2=b2，则a=±b，②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝，∵是整数，∴或，解得：x＝2或x＝18，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.【详解】，解②得，x≤3,∴不等式组的解集是-2<x≤3,在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4、A【解析】

利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．5、D【解析】

根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A，是整式的乘法运算，不是因式分解；选项B，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；选项C，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；选项D，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练运用因式分解的定义是解决问题的关键.6、B【解析】

根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．7、D【解析】

根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A，，不是最简二次根式，故错误；B，，不是最简二次根式，故错误；C，，不是最简二次根式，故错误；D，是最简二次根式，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．8、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．9、D【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.10、C【解析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．11、D【解析】

通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。【详解】解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克，故（1）是正确的；设当0≤x≤2时，设y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x当y=4时，x=设直线AB的解析式为y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+当y=4时，x=∴每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续-小时，故（2）正确把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。故正确的说法有3个.故选：D【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．12、B【解析】

根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．14、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.15、【解析】

根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【详解】解：∵∴∴∴这六个数的平均数【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.16、20【解析】

根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【详解】如图，∵由图可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它们相距20海里．

故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．17、60【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解．【详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C===30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键．18、2【解析】

先由平行四边形对边相等得AD=BC,作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.【详解】如图，过D作DE⊥AB交AB于E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE=DE，根据勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之间的距离为2，故答案为：2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在▱ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.20、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；

（2）利用两点法作出函数图象即可；

（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场所有商品按8折出售，则甲商场：y=0.8x，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折，则乙商场：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如图，函数的图象如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，

所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，

x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，

x＞900时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．21、（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根据BM⊥轴，可知△BMO为等腰直角三角形，可求得点B的坐标，将其代入反比例函数，求出，即可知反比例函数解析式，已知点A的纵坐标，代入求得的反比例函数解析式，可求得点A的横坐标，再利用待定系数法，即可求得一次函数解析式；（2）一次函数与y轴交于点C，可求得C的坐标，易证四边形MBOC是平行四边形，OM即为高，四边形的面积即可求解；（3）要使反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，观察图像，即可求解自变量的取值范围．【详解】解：（1）∵BM⊥轴，且BM=OM，∴△BMO为等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（-2，-2），∵点B在双曲线上，代入，可求得，故反比例函数的解析式为，∵点A也是反比例函数上的点，且A点的纵坐标为1，代入，求得A点坐标为（1，1），∵点A、B也是直线上的点，∴，解得．故一次函数的解析式为．（2）∵一次函数与轴交于点C，将代入解析式，可求得C点的坐标为（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四边形MBOC是平行四边形，OM即为平行四边形MBOC的高，∴四边形MBOC的面积，故四边形MBOC的面积为1．（3）根据图像观察可知，要使反比例函数的值小于一次函数的值时，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，包括A（1，1）的右侧，以及B（-2，-2）到轴这两部分，从而可知，自变量的取值范围是：或．故答案为：或．【点睛】本题目考查函数的综合，难度一般，涉及知识点有反比例函数、一次函数，待定系数法等，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．22、（1）每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．【解析】

（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2;（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得×2，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，则x+50＝2．答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+200＝3．即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．【点睛】根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.23、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项