2024年云南省西双版纳景洪市八年级下册数学期末综合测试试题含解析

2024年云南省西双版纳景洪市八年级下册数学期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（）A． B． C． D．2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．264．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A． B． C． D．5．下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．6．已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（）A．9 B．10 C．11 D．127．函数y=x-1的图象是（）A． B．C． D．8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中错误的个数有（A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．对于函数，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。12．已知一次函数，那么__________13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．14．化简＋的结果是________．15．如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．16．如图，在平行四边形中，度，，，则______.17．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．18．如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．20．（6分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.21．（6分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的长度；(2)求证：CE+BE=AB．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A(1，8)、B(m，2)．(1)求该反比例函数和直线ykxb的表达式；(2)求证：ΔOBC为直角三角形；(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．26．（10分）如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。（2）求证：四边形是菱形。（3）如果时，求四边形ADBE的面积（4）当度时，四边形是正方形（不证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【解析】分析：根据抛物线开口方向得a＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断.详解：抛物线开口向下:a<0,

故①正确;

当x=-1时,

y=a-b+c<0,

故②正确;

抛物线与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,

故③正确,

由图象知<1,则2a+b<0,故④错误.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.3、D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.4、C【解析】

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5、A【解析】

根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数可选出答案．【详解】解：、是的正比例函数，故此选项正确；、是一次函数，故此选项错误；、是反比例函数，故此选项错误；、是一次函数，故此选项错误；故选：．【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如是常数，的函数．6、B【解析】

根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．7、D【解析】

∵一次函数解析式为y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，-1）和（1，0）．故选D．考点：一次函数的图象．8、D【解析】

直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故选：D.【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.9、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.【详解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴图中阴影部分的面积====故选：B.【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.10、B【解析】

将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），∴当x＜时，y＞0，故C错误；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、—1【解析】

将x＝−2代入计算即可．【详解】当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．13、3或﹣3【解析】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．14、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.【详解】＋=-==1【点睛】本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.15、1【解析】

将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．16、【解析】

依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=3cm．在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，利用勾股定可得AB=．故答案为3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法．17、（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.18、【解析】

由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．【详解】∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为(3,2)，∴点B′的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形三、解答题(共66分)19、【解析】

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面积＝FE•PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案为7﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．20、（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根据关于原点中心对称的特点依次找出，，连接即可；（2）根据平移的特点求解即可；（3）根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.【详解】解：（1）如下图；（2）如下图，点的坐标为；（3）如上图所示，当是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为或.【点睛】本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．22、；证明见解析.【解析】

（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；

（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【详解】，，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，；如图，延长AE交BC于H，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，在与中，，≌，，，，．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．23、（1）第一次购书每本25元；（2）每本图书的售价至少是1元．【解析】

（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得出结论；（2）设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论．【详解】（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，根据题意得：=-10，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．（2）设每本图书的售价为y元，根据题意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本图书的售价至少是1元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解题关键．25、（1）；；（2）证明见解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．【详解】(1)设反比例函数的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，则反比例函数表达式为，把(m,2)代入得，则B的坐标是(4,2).根据题意得：，解得：，，则直线表达式y=−2x+10；(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).在y=−2x+10中，令y=0，解得x=