2024年陕西省西北工业大附属中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024年陕西省西北工业大附属中学八年级数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义新运算：a⊙b＝a-1(a⩽b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．2．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°3．函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．正八边形的每一个内角的度数为：()A．45° B．60° C．120° D．135°6．如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于()A． B． C． D．7．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.58．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，则ΔABC的周长为（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或89．将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”，该问题的答案是______．12．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.14．已知，，则______.15．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）16．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是.17．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．20．（6分）綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下:甲队178177179179178178177178177179乙队：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：整理、描述数据:平均数中位数众数方差甲队178178b0.6乙队178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长（2）如图2，求证AE+CE=BC22．（8分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.23．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．24．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）.25．（10分）计算：（1）（2）26．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【详解】由题意得y＝3⊕x＝2（当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣3x图象如图：故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2、B【解析】

连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【点睛】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.3、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．4、D【解析】

根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.【详解】A..与不能合并，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.2与不能合并，故此选项错误；D..【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故选D.【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握正多边形的内角公式.6、B【解析】

如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【详解】四边形为平行四边形，；，；点是边的中点，，．故选B．【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．7、D【解析】

先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、A【解析】

等腰△ABC的两边长分别为4和2，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是AB，则周长为4+4+2=10；②当腰是BC，则三边为4，2，2，此时不能构成三角形，舍去.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论9、A【解析】

利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.【详解】解：设AM＝x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM＝MN＝ND＝x，则AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，则BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；故选A．【点睛】本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.10、D【解析】

设BC、C'D'相交于点M，连结AM，根据HL即可证明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的长，从而可求得△ABM的面积，最后利用正方形的面积减去△AD'M和△ABM的面积进行计算即可．【详解】设BC、相交于点M，连结AM，由旋转的性质可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关性质与定理、证得≌是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案为：.【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．12、30°【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E为边AB的中点，

∴AE=BE，

由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案为30°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．13、189【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，则AC1+BC1=189，故答案为：189.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．14、-5【解析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【详解】设由已知则故-5【点睛】本题主要考查了比例的基本性质。15、AC=BD【解析】

根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【详解】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD【点睛】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．16、．【解析】根据题意，得．17、36°【解析】

由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、36°【解析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.三、解答题(共66分)19、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可．【详解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，平均数7.2(小时)；（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)．【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．20、（1）；；；（2）选甲队好【解析】

（1）根据中位数定义，众数的的定义方差的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）根据图象可知道乙队一个10人，中位数在第五六位之间，故为；估计表中数据178出现了4次，出现的次数最多，所以；根据方差公式即可计算出故答案为：；；.（2）选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8.∴甲队的方差小于乙队的方差.∴甲队的身高比乙队整齐..∴选甲队比较好.............【点睛】此题考查方差，加权平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据21、（1）2；（2）见详解.【解析】

（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可计算得到；（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等边三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的长度为：2.（2）如图，延长ED，交BC于点G，则∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.22、y=-1x-1【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣1），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．23、（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩