吉林大附属中学2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林大附属中学2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为A． B．10cm C．20cm D．12cm2．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．3．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．4．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣25．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（）A． B． C． D．6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：①当时，两个探测气球位于同一高度②当时，乙气球位置高；③当时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个8．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等9．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，10．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．11．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm212．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或33二、填空题（每题4分，共24分）13．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y114．如图，点A，B在函数的图象上，点A、B的横坐标分别为、3，则△AOB的面积是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．16．计算:=_________.17．甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．18．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中表示时间，表示王亮离家的距离．根据图象回答：（1）公园离王亮家，王亮从家到公园用了；（2）公园离新华书店；（3）王亮在新华书店逗留了；（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．21．（8分）已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．22．（10分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳次以下为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加这次跳绳测试的共有人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；(4)如果该校初二年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.23．（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.24．（10分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x分）频数频率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a＝，b＝，c＝；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？25．（12分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”（1）若，，求，的“传承数”；（2）若，，且，求，的“传承数”；（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？26．已知a，b是直角三角形的两边，且满足，求此三角形第三边长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．2、B【解析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．3、B【解析】

根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程，移项，得：，两边同时除以3，得：，配方，得：，即．故选：B．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．4、A【解析】

先把分式方程化为整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【详解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根为4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．5、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7、D【解析】

根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；

②当x＞10时，乙气球位置高，正确；

③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．8、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．9、A【解析】

根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.10、D【解析】

根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.11、C【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.12、C【解析】

根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.【详解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有则CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有则CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面积为CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案为：D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况.二、填空题（每题4分，共24分）13、＞【解析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【详解】∵y＝1x图象在一、三象限，在每个象限内y随xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．14、1【解析】

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数的图象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到结论．【详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A，B在函数的图象上，∴S△AOC=S△BOD=，∵点A、B的横坐标分别为m、3m，∴A（m，），B（3m，），∴S△AOB=S四边形ACDB=（+）×（3m-m）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得S△AOB=S四边形ACDB是解题的关键．15、6【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16、【解析】

先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.17、丙【解析】

方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.【详解】∵，，，∴丙同学的方差最小，∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.18、x≤1.【解析】

将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（2）；（2）；（3）；（4）【解析】

（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，利用纵坐标的差可求出公园与新华书店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，利用65-45可得在新华书店停留的时间；（4）根据函数图象中的数据利用路程÷时间即可以求得王亮从书店回家的平均速度．【详解】（2）由函数图象可得，公园离王亮家2．5千米，王亮从家到公园用了20；故答案为：2．5；20；（2）公园与新华书店的距离=2．5-2．5=2；故答案为：2；（3）由函数图象可得，王亮在书店停留了：65-45=20（分钟），故答案为：20；（4）所以，王亮从书店回家的平均速度是．【点睛】此题主要考查了从图象获取信息解决问题的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．21、（1）；（2）或．【解析】

把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．【详解】解：把，分别代入得：，解得：，，一次函数解析式为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的关系式，点到直线的距离的意义，解题关键在于分情况讨论解答，注意分类不重复不重叠不遗漏．22、(1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．【详解】(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；故答案为：50；(2)由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10人，(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，故答案为：72°；(4)全年级优秀人数为：（人）.【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．23、（1）见解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判断出，即可得出结论；

（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；

（3）由已知得出AC2=AB•AD，∠DAC=∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∴，∵∠DAB为“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如图所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB•AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案为：120；（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案为.【点睛】此题考查相似形综合题目，相似三角形的判定与性质，三角形内角