山西省临汾市襄汾县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省临汾市襄汾县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数今，3.14-7T,3.14259,<8，一际，仔中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列计算中正确的是（）

A.a3-a3=a9B.(-2a)3=-8a3

C.a104-（—a2）3=a4D.(-a+2)(—CL-2)=a?+4

3.下列命题是假命题的是（）

A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.同位角相等，两直线平行

C.无理数包括正无理数，0,负无理数D.两点之间，线段最短

4.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.若24x22=2%则a的值为（）

A.8B.6C.5D.2

6.如图,在△ABC和△OEF中，点4E,B,。在同一直线上，AC//DF,_______C

AC=DF,只添加一个条件，能判定AABC三aDEF的是（）\

A.BC=DE

B.AE=DB

C.AA=4DEF

D./.ABC=Z-D

7.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.%2—%—/=x(%—1)—1B.x2-l=(x-I)2

C.x2—x—6=(x—3)(%+2)D.x(x-1)=x2—x

8.与2+K最接近的整数是()

A.4B.5C.6D.7

9.ZMBC是等边三角形，点P在内，PA=4,将△P48绕点4逆时针旋转得到C

△PMC,则PiP的长等于（）/

A.4Py//

P

B.3

AB

C.2

10.若20222022_2022202。=2023x2022“x2021,则n的值是()

A.2020B.2021C.2022D.2023

二、填空题(本大题共5小题，共15分)

11.计算：(-a2)-a3=.

12.若一个正数的两个平方根分别是2a+1和-a+2,则这个正数是.

13.已知长方体的体积为3a3及，若长为ab,宽为jaF,则高为.

14.某等腰三角形的周长是21cm,一条腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,该三角形的腰长是

15.如图，长方形48co的周长是10cm,以AB,4。为边向外作正方形4BEF和正方形

ADGH,若正方形4BEF和ADGH的面积之和为19cm2,那么长方形/BCD的面积是

三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10分)

(1)计算：(-10)X(-g)-，16-(-1)2。22+尖石;

(2)因式分解：X2—2xy+y2—1.

17.(本小题10分)

化简或化简求值：

(l)[(-a5)4-a12]2-(-2a4);

(2)[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)]2b,其中a=—g，b=1.

18.(本小题7分)

如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿力B和C。的长

相等，。是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度4。设计为30CM,则由以上信

息可推得CB的长度为,说明理由.

,D

必'o

图1图2

19.(本小题8分)

利用因式分解简便计算：

(1)3x852-3x152；

(2)20222-2022x4046+20232.

20.(本小题10分)

整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本内容，请利用相关知识解决下面的

问题：

(1)化简计算：何+2)(4n-8)+17；

(2)在(1)题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出

所有这样的单项式，并进行因式分解；

(3)试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除.

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分点E在8c的延长线上，S.DC=CE,DF1BE于点F.求证：F是

BE的中点.

22.(本小题10分)

阅读与思考

请仔细阅读下面的材料并完成相应的问题.

阅读材料

问题：若(8—x)(x-6)=-3,求(8-x)?+(x—6)2的值.

解：设(8—x)=a,(x-6)=b,

则(8—x)(x—6)=ab=-3,a+b=8—x+x—6=2,

•••(8—x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=22—2x(—3)=10；

请仿照上例解决下面的问题：

问题发现：

(1)若x满足(3—x)(x-2)=-10,求(3—吟2+0—2)2的值.

类比探究：

(2)若x满足(2022-x)2+(x-2023)2=2021,求(2022-x)(x-2023)的值.

拓展延伸：

(3)如图，正方形4BCD和正方形和MF/VP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD,交NP和MP于

H、Q两点，构成的四边形NGD"和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.若正方形ABCD的边长为X,

AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积为200.则正方形MFNP的面积为(结果必须是一个具体数值

).

23.(本小题12分)

综合实践

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角

形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两

个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四

条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1,△力BC与AACE都是等腰三角形，

其中NBAC=/.DAE,WUABDWAACE(SAS).

［初步把握］如图2,△ABC与A/WE都是等腰三角形，AB=AC,40=4E,且NB4C=N04E,则有

［深入研究］如图3,已知AABC,以48、4c为边分别向外作等边△4BD和等边△?!(?£■,并连接BE,CD,求

证：BE=CD.

［拓展延伸］如图4,在两个等腰直角三角形448。和44DE中，AB=AC,AE=AD,ABAC=^DAE=90°,

连接BD,CE,交于点P,请判断BD和CE的关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：实数-，3.14—兀，3.14259,y/~8,一旧，仔中无理数有2个：3.14—兀，＜8.

故选：A.

根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数苧，3.14-7T,3.14259,C，-旧，U中无理数有多少个

即可.

此题主要考查了无理数的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判断一个数是否为无理数，

不能只看形式，要看化简结果.

2.【答案】B

【解析】解：A,原式=。6,故该选项不符合题意；

B,原式=-8。3,故该选项符合题意；

C,原式=ai°+(—a6)=-a3故该选项不符合题意；

D,原式=(-a)2-2?=a?-4,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据同底数基的乘法判断4选项；根据积的乘方判断B选项；根据基的乘方和同底数塞的除法判断C选项；

根据平方差公式判断。选项.

本题考查了平方差公式，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘除法，掌握(血尸=a"次是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设

是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么...”形式.有些命题的正确性

是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

根据数轴上的点与实数一一对应对4进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C

进行判断：根据线段公理对。进行判断.

【解答】

解：4、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以4为真命题；

8、同位角相等，两直线平行，所以8为真命题；

C、无理数包括正无理数，负无理数，不包括0,所以C为假命题；

。、两点之间，线段最短，所以。为真命题.

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：设底角的度数是X。，则顶角的度数为(2x+20)。，

根据题意得：x+x+2x+20=180,

解得：%=40,

故选：B.

设底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+20)。，根据三角形内角和是180。列出方程，解方程即可得出答案.

本题考查了等腰三角形的性质，考查「方程思想，掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：「2,x22=24+2=26=2m,

m=6,

故选:B.

同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

本题考查了同底数幕的乘法，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：-：AC//DF,

•1•/.A=ND,

vAC=DF,

当添力HZ。=NF时，可根据“4S4”判定△ABC^LDEF；

当添力［UABC=NDEF时，可根据uAASn判定△ABC三ADEF；

当添加AB=DE时，即力E=BD,可根据“SAS”判定△ABCwADEF.

故选：B.

先根据平行线的性质得到N4=ND,加上AC=DF,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取

决于题目中的已知条件.

7.【答案】C

【解析】解：4、选项不是因式分解，不符合题意；

3、选项分解错误，不符合题意；

C、是因式分解，符合题意；

。、选项不是因式分解，不符合题意；

故选：C.

根据因式分解的定义逐项判断即可.

本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

先估算无理数E的大小，再确定K更接近的整数，进而得出答案.

【解答】

解：V9<15<16,3<<4，

而15—9>16—15,.1.715更接近4,

.•・2+CK更接近6.

故选：C.

【点评】

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提.

9.【答案】A

【解析】解：•・•△4BC是等边三角形，

■■■AC=AB,4CAB=60。,

••・将△PAB绕点A逆时针旋转得到小PMC,

CPIAWABPA,

•••4Pl=AP,/.CAP1=乙BAP,

A/.CAB=4a4P+4BAP=/.CAP+Z.CAPr=60°,

即"APi=60°,

APPX是等边三角形，

P]P=PA=4,

故选：A.

根据等边三角形的性质推出AC=AB,/.CAB=60°,根据旋转的性质得出△BPA,推出HP】=AP,

^CAP1=^BAP,求出/P4Pi=60。，得出△APP】是等边三角形，即可求出答案.

本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AAPPi是等边角形，注意“有一

个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60。.

10.【答案】4

【解析】解：「20222022—20222020

=2022202。x(20222-1)

=20222020*(2022+1)X(2022-1)

=2023x20222°2°x2021,

又•••20222°22_20222°20=2023x2022nx2021,

n

2023x20222°2°x2021=2023x2022x2021.

-n=2020.

故选：A.

先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022—2022202。，再根据等式的性质确定n的值.

本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解决本题的关键.

11.【答案】-as

【解析】解：(一42).=—a5.

故答案为：-a5.

利用同底数幕的乘法运算法则进行运算即可.

本题考查了同底数幕的乘法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】25

【解析】解：•••是2a+1和-a+2是一个正数的两个平方根，

2a+1=—(—a+2)

解得：a=-3,

:.—a+2=5,

二这个正数是52=25,

故答案为25.

根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题.

本题考查了平方根的定义，考查了正数的两个平方根互为相反数的性质.

13.【答案】2ab2

【解析】解：根据题意得：

3a3b5+ab4-|ab2=3a2b4+jab?=2ab2.

答：这个长方体的高是2ab2.

故答案为:2ab2.

根据单项式的除法：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指

数一起写在商里.

本题考查了整式的除法，利用了数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包

括字母的指数一起写在商里.

14.【答案】8或6.

【解析】解：设等腰三角形的腰长是xcm,底边长是ycm,

根据题意得

解得仁阈;：;，

•••8、8、5与6、6、9都能组成三角形，

二该三角形的腰长为8cm或6cm.

故答案是8或6.

先设等腰三角形的腰长是工,底边长是y,根据一腰上的中线把周长分成的两部分差为3,可得两种情况，

@x-y=3；②y-K=3,分别与2x+y=21组成方程组，解方程组即可得出三角形的腰长.

本题考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组、三角形三边的关系.进行分类讨论是解题的关键.

15.【答案】3cm2

【解析】解：•.•正方形ABEF和ADGH的面积之和为19CM2,

AB2+AD2=19,

•••长方形4BC0的周长是lOcrn,

AB+AD=gX10=5,

(AB+AD)2=25,

AB2+AD2+2AB-AD=25,

AB-AD=3>

.••长方形4BCD的面积是3cm2.

故答案为:3cm2.

由完全平方公式，求出Z8SD的值，即可解决问题.

本题考查完全平方公式的应用，解答本题的关键是应用此公式求出与4D的积.

16.【答案】解：(1)原式=5-4-1+(-2)

=­2；

(2)原式=(x-y)2-1

=(%-y4-1)(%-y-1).

【解析】(1)根据算术平方根、立方根和有理数的运算法则进行计算即可；

(2)先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式继续分解即可.

本题考查了实数的混合运算，因式分解，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键.

17.【答案】(1)解：原式=[a20+a12]2x(-2a4)=[a8]2x(-2a4)=a16x(-2a4)=-2a20.

(2)原式=(4a2—4ab+b2-4a2+h2)+(2b)=(-4ab+2b2)x=—2a+b,

当a=—b=1时，

原式=-2x(—+1=14-1=2.

【解析】【分析】(1)先算括号中幕的乘方，再算括号中的除法，最后算乘方和乘法即可；

(2)先根据乘法公式算乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

18.【答案】30cm

【解析】解：「。是AB和CD的中点，

・•・AO=BO,CO=DOf

在△400和ABOC中，

AO=BO

/LAOD=乙BOC,

DO=CO

•••△40。三△BOC(SAS),

・•・AD=BC,

vAD-30cm,

CB=30cm,

故答案为：30cm.

利用S4s定理判定^AOD=^BOC,再利用全等三角形的性质可得答案.

此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理.

19.【答案】解：(1)原式=3x(852-152)

=3x(85+15)x(85-15)

=3x100x70

=21000；

2

(2)原式=20222_2x2022X2023+2023

=(2022-2023)2

=(-1)2

=1.

【解析】(1)先提取公因数3,然后利用平方差公式进行分解因式，最后按照混合运算法则进行计算即可;

(2)先把4046写成2x2023的形式，然后利用完全平方差公式分解因式，最后进行运算即可.

本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握利用平方差公式和完全平方公式分解因式.

20.【答案】解：(l)(n+2)(4n-8)+17

=4(n+2)(n-2)+17

=4(n2-4)+17

=4n2-16+17

=4n2+1

•••(n+2)(4n-8)+17=4n2+1

(2)v4n24-4n+1=(2n+l)2

•••4n2-4n+1=(2n-I)2

所以新增单项式为：4n和-4n

(3)设两个连续奇数中的较小数为x,则较大奇数为：x+2

依题意得：(x+2)2——=/+4%+4-/=4万+4,

4x+4x+1

•**-----=-----,

82

因为X为奇数，所以x+1为偶数，所以能被2整除

即连续两个奇数的平方差能被8整除.

【解析】(1)第二个因式提取公因数4,然后利用平方差公式即可求得；

(2)完全平方公式有两种形式；

(3)先设出两个连续奇数中的较小的奇数为X,则较大奇数为：x+2,然后化简即可.

本题主要完全平方式及平方差公式在因式分解中的应用.

21.【答案】证明：AB=AC,

・•・乙ABC=Z.ACB,

4D平分4BAC,

Z.DBC=^Z.ABC,

・・・DC=CE,

・•・乙E=乙CDE,

•・•Z.ACB=Z-E+乙CDE,

・•・乙E=^Z-ACB,

・•・Z.DBC=Z-E，

・•.DB—DE,

vDF1BE,

・・・乙BFD=Z-EFD=90°,

在Rt△BDF与Rt△EO尸中，

(DB=DE

tDF=DF"

・•,Rt△BDFzRt△EDF(HL),

・•・BF=EF,

・•.F是BE的中点.

【解析】由等边对等角得UBC=^ACB,再由角平分线定义得WBC=；〃BC,从而可求得NDBC=",

即有DB=OE,利用HL可证得RtABOF三RtZiEOF,从而有BD=EF,贝I尸是BE的中点.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由各角的关系证得。B=DE.

22.【答案】900

【解析】(1)解：设a=3—%,b=x—2,贝!jab=—10,a+b=l,

・♦・(3—%)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=l2—2x(—10)=21,

.・・(3-%)2+(无一2产的值为21；

(2)解：设Q=2022—%,b=%-2023,则a+b=-l,a2+b2=2021,

•1•(2022-x)(x-2023)=ab=^[(a+b)2-(a2+h2)]=i[(-I)2-2021]=-1010,

(2022-x)(x-2023)的值为一1010.

(3)解：由题意知，EF=DG=x-20,ED=FG=x-10,

••・四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH为长方形，

MF=EF+EM=EF+ED=(x-20)+(x-10),FN=FG+GN=FG+DG=(x-10)+(x-20),

MF=FN,

四边形MFNP为正方形,

•••S正方形MFNP=MF2=[(x-20)+(x-10)]2,

设Q=x-20,b=x—10,则a—b=-10,

S长方形EFGD=200,

:.ab=200,

•1•S正方形MFNP=(a+b)2=(a-h)2+4ab=(-10)2+4x200=900,

故答案为：900.

(1)设a=3—x,b=x—2,则ab=-10,a+b=1,根据(3—x)2+(x—2)2=a2+b2=(a+b')2—2ab,

代入计算求解即可；

(2)设a=2022-x,b=x-2023,则a+b=-l,a2+b2=2021,根据(2022-x)(x-2023)=ab=

H(a+b)2-(a2+b2)],代入计算求解即可；

(3)由题意知，EF=DG=x-20,ED=FG=x-10,由四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH

为长方形，可得MF=EF