2023-2024学年大连市十五中高一数学上学期9月测试卷附答案解析

2023-2024学年大连市十五中高一数学上学期9月测试卷

（满分：100分，时间：90分钟）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

I.已知集合&={小+2冽,8={-3,-1,1,3},则AfB=（）

A.{3}B.{1，3}c.{-3,-1}D{-1,1.31

2.设集合A=k，T6=。},3=卜.一2彳一8=0},记C=AB则集合C的真子集个数是（）

A.3B.4C.7D.8

3.命题“二wR,x2-2x—3«（），，的否定是（）

A.VXGR,X2-2X-3<（）B.3XGR,X2-2Y-3>0

C.3XGR,炉一2工一3>0D.VXER,x2-2x-3>0

4.已知集合乂=303<2},N={x|x2-2x-3<0},则MClN=（）

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<2}C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

5.已知集合用=值2。-1，2/-1},若leM,则"中所有元素之和为（）

A.3B.1C.-3D.-1

6.以下五个写法中：①{0}£{0,112}:②0G{1,2}；③{0,1,2}={2,0,1}；@OG0.

⑤4c0=A,正确的个数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知命题p：虫eRm+Zx+Z-uO为真命题，则实数a的值不能是（）

A.1B.2C.3D.一3

11

—I—=3

8.己知关于x的方程£-6x+k=°的两根分别是小弓，且满足为々，贝必的值是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.T<x<3成立的必要不充分条件可以是（）

A.-2<x<4B.—l<x<5c.0<x<2D.0<X<4

10.设非空集合P，Q满足PcQ=Q,且尸"Q,则下列选项中错误的是（）

A.VxeQ,有xePB.使得工史Q

C.使得x任PD.Vx任Q,有xeP

11.下列四个不等式中解集为R的是（）

A.-x2+x+l>0B.x2-2石x+^>0

C.-2x2+3x-4<0D.x2+6x+10>0

12.已知集合人={0，1，2},8={a,2},若BqA,则〃=（）

A.0B.1

C.2D.0或1或2

三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.设全集为。，"=乩2},必加={3},则°=

14.设乙夕：-l<x<4,若。是夕的充分条件，则"?的最大值为.

jor+by=2

15.若{（x,y）|（2,1）}是关于x,y的方程组1版+殴=7的解集，则。+切伯-1））=.

16.已知一次函数）一一5"+的图像分别与x轴、轴相交于A，8两点，若动点尸（"力）在线段AB上，则

油的最大值是.

四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、过程或演算步骤）

17已知集合，=卜产+》-2=0）€川，集合B=次尸+七R}

⑴若4cB={1},求AU8；

（2）若2叫且考=3,求p的值.

18.设集合A={x|-24x45},B=^x\m-\<x<2tn+\\

（1）若m=3时，求AcB,（4人〉B

（2）若AuB=4,求的取值范围.

19.（1）比较——4x与-5的大小，并证明;

（2）比较与2（a+°+c）-4的大小，并证明

20.己知函数“力=丁-2x-8,g（x）=2f-4x-16

（1）求不等式g（x）<°的解集；

（2）若对一切》>2的实数，均有/（x）2（'"+2）x—m-15成立，求实数机的取值范围.

2

1.B

【分析】化简集合A,由交集定义直接计算可得结果.

［详解］化简可得4="1》21},又8={-3,—1,1,3}

所以AW""

故选：B.

2.C

【分析】可求出集合A，8,然后进行并集的运算即可求出集合C,然后根据真子集个数的计算公式求C

的真子集个数即可.

【详解】A={-4,4},8={-2,4},，C=A8={T,—2,4}

二集合C的真子集个数是：23-1=7.

故选：C.

3.D

【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

注意到要否定结论，所以D选项正确.

故选：D

4.B

【解析】先化简集合N,再进行交集运算即得结果.

【详解】由于N={x|x2-2x-3<0}={x|-l<x<3},M={x|0<x<2},所以MflN={x］叱x<2}.

故选：B.

5.C

【解析】根据IwM，依次令加={4勿-1，加=1}中的三个元素分别等于1,根据集合中元素的互异性作

出取舍，求得结果.

【详解】若。=1,则=矛盾；

若=则q=l,矛盾,故%2-1=1,

解得〃=1（舍）或a=T,

故元素之和为-3,

故选：C.

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异

性对参数的值进行取舍.

6.B

【详解】①应该是u；④应该是任；⑤40=0,因此①、④、⑤错误，故正确个数为2,应选

B.

3

7.D

【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.

［详解］因为命题p：大€氏一+2彳+2_“=0为真命题，

所以〃"彼-幻之。解得a4

结合选项可得实数a的值不能是一3,

故选:D.

8.B

【分析】根据韦达定理求解即可.

【详解】因为关于X的方程X2-6x+k=0的两根分别是X”？故玉+%=6,x、f=k

11,%+居6_

—+—=3=>———=3Q=>—=3

故玉x2百%2k，解得％=2.

故选：B

【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用,属于基础题.

9.AB

【分析】由-l<x<3推出选项成立，而选项推不出已知条件得解.

【详解】由于T<x<3=—2<x<4,而反之不成立，

-l<x<3=>-l<x<5,反之不成立，故A,B是T<x<3的必要不充分条件,

而0<x<2=—l<x<3,故°<x<2是一l<x<3的充分不必要条件.

D选项是既不充分也不必要条件

故选：AB

【点睛】本题考查命题的必要不充分条件，属于基础题.

10.CD

【分析】根据集合交集运算性质，结合子集和真子集的定义进行判断即可.

【详解】因为PcQ=Q,所以Q=

又因为所以°P.

A：因为°P,所以有xeP,因此本选项正确；

B：因为°P,所以玉eP,使得xeQ,因此本选项正确；

C：因为°P,所以不出€0,使得xeP,因此本选项不正确；

D：若。=。，2},尸={1,2,3},显然4定Q,4s因此本选项不正确，

故选：CD

11.CD

4

【解析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.

2

【详解】对于C项，不等式可化为x2—^x+2>0,

所以-2x2+3x-4<0的解集为R；

对于D项，不等式可化为(x+3)2>-l,

所以x2+6x+10>0的解集为R,

对于A,B均不可得解集为R,

故选：CD.

12.AB

【分析】由8=4,则8={0,2}或8={1,2},再根据集合相等求出参数的值；

【详解】解：由Bi,可知3={0，2}或8={1，2},

所以。=。或1.

故选:AB.

【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.

13.{123}

【分析】利用补集的运算可得答案.

【详解】因为例={L2},6知={3},所以U={1，2,3}

故答案为：{123}

14.1

【分析】设4=[一九，矶B=[T，4],若。是9的充分条件，则A=8,从而得到机范围，进而可求解.

【详解】设A=[F,，*],8=E,4],

若。是9的充分条件，则A=又加>0,

所以I"?",所以0<〃区1,

所以的最大值为1.

故答案为：1.

15.-15

[ax-\-by=2

【解析】根据{(x,y)|(2,1)}是关于X,y的方程组1法+-=7的解集，代入求得出人即可.

【详解】:{(x,y)|(2,1)}是关于x,y的方程组

5

ax+by=2

加+做=7的解集,

(2a+b=2

[2b+a—7

(a=-l

解得H=4

A(a+b)(a-b)=(-l+4)x(-1-4)=-15.

故答案为：-15

16.2##0.5

【分析】先根据题意求出°力满足的条件，然后结合基本不等式即可求解她的最大值.

【详解】因为42,0),8(。，1),所以04b41,由可得a=2-力,

ab=(2-2b)b=2(1-b)b<2(=1

所以I2J2,

b=-

当且仅当1-6=6即2时取等号，

a=l,b=—1

故当2时，他取最大值2.

\_

故答案为：2.

卜2'-；/}

17.(1)1zJ

⑵一

【分析】(1)求出集合A,将犬=1代入集合8求出8,取并集即可;

(2)根据韦达定理得到关于。的方程，求出。的值，代入验证即可.

A=^|x2+X-2=0,XGR|={-2,1}

【详解】(1)

若AcBM},贝口€丛而集合5={xU2+Px+0=O,xeR}

1

P---

则1+P+P=O,解得2,

6

（2）由题意入内=P，X|+X2=-P,

则^+写=（王+々）2-2苔赴=2P=3,解得p=3或。=7

因为BH0,所以△=//-4p20,即040或pN4,

故°=一1.

]8.（I）AC8={X|24X45},（。4）5={幻]<_2或xN2}

（2）AH<-2ng-1</n<2

【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；

（2）由AuB=A得SqA,再分类讨论8是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【详解】⑴...A={H-24X45},B={x\m-\<x<2m+\\

...当利=3时，则'={串"*"7},所以Ac8={x|24x45},

4A={x[x<-2或x>5},又8={x|2W7},

所以（4A）S={x|x<-2或M2}

（2）VA<JB=A,r.BJ,

.•.当B=0时，则有加—1>26+1,即机<-2,满足题意；

当3W0时，则有加-142m+1,即"后一2,

[tn-\>-2

可得[为+145,解得：—14加42.

综上所述，机的范围为“<一2或T«mW2.

19.（1）X2-4X>-5,证明见解析；（2）/+3+。2>2（4+6+。）—4,证明见解析

【分析】（1）（2）利用作差比较法可得答案

【详解】（1）X2-