浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年第一学期八年级期中试数学试题

2023学年第一学期八年级期中试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列交通标志中，是轴对称图形的为（）

AA®DA

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,5,6C.4,5,10D.5,5,12

3.若。＞8，则下列不等式正确的是（）

A.a-2＞b~2B.-＜-

33

C.—3。＞—3bD.3a+4V3Z?+4

4.能说明命题“对于任意实数4,都有＞0”是假命题的反例为（）

A.a=-2B.a——\C.q=0D.。=1

5.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

6.如图，CD是Rt^ABC的中线，ZACB=90°,NABO25。，则NADC的度数为（）

A.60°B.50°

第6题图第8题图

7.如图，在4ABC和4DBE中，BE=BC,添加一个条件，不能证明△ABCZ/\DBE的是（）

A.AB=DBB.NA=NDC.AC=DED.ZACB=ZDEB

8.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度

数是（）

A.20°B.35°C.40°D.50°

9.如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C,E共线.若AC=6,CD

_LBC,则线段CE的长度是（）

A.6cmB.7cmC.6-\/2cmD.8cm

1

10.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形

ABEF、ACPQ、BDMC,记四块阴影部分的面积分别为S^S2,S^S4.若已知S^BC=5,

则下列结论:①$4=S；②S?=S；③&+S3=S？；④，+$2+S3+=2.55,

其中正确的结论是（）

A.①@③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.在AABC中，ZA=45°,ZB=75°,则NC的度数为.

12.“X与5的差大于x的4倍”用不等式表示为.

13.若等腰三角形的一个内角为50°,则其顶角为.

14.如图，在aABC中，CD是AB边上的高，BE平分NABC交CD于点E,BC=5.若4BCE

的面积为5,则ED的长为.

15.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,在边CD上取一点E,将4ADE折叠使点D

恰好落在BC边上的点F,则CE的长为.

16.如图，在边长为2的等边三角形中，点D,E分别是BC,AB的中点，点P是AD上一

动点，则aPBE的周长最小值为.

三、解答题（共66分）

17.（6分）己知：如图，点E,F在BC边上，BE=CF,ZAFE=ZDEC,ZB=ZC,AF与

DE交于点0.求证：AB=DC.

2

18.(6分)如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形，使

它的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形；

(2)在图乙中画一个使AC为腰的等腰三角形.

图甲图乙

19.（8分）如图，在RtZkABC中,ZACB=90°

(1)用直尺和圆规作NBAC的平分线交BC于点D(保留作图痕迹):

(2)若AD=DB,求NB的度数.

20.（8分）如图所示的一块草坪，ZADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m.求这

块草坪的面积.

21.(8分)如图，在AABC中，ZACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点，CF〃AB交

DE的延长线于点F.

(1)求证：FC=DB；

(2)若AC=8,CF=5.求BC的长.

22.（8分）如图，/A=NB,AE=BE,点D在AC边上，ZDEC=ZADB,AE和BD相交于点

0.

（1）求证：△AECgABED；

（2）若/DEC=38。，求/BDE度数.

3

23.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=CB,D在BC边上，P,Q是射线AD

上两点，且CP=CQ,ZPCQ=90°.

(1)求证：AP=BQ；

(2)若CP=LBP=V6.

①求AP的长；

②求AABC的面积.

24.(12分)定义：若以三条线段a,b,c为边能构成一个直角三角形，则称线段a,

b,c是勾股线段组.

(1)如图①，已知点M,N是线段AB上的点，线段AM,MN,NB是勾股线段组.若

AB=12,AM=3,求MN的长;

(2)如图②，△ABC中，ZA=17°,ZB=28°,边AC,BC的垂直平分线分别交AB

于点M,N,求证：线段AM,MN,NB是勾股线段组；

(3)如图③，在等边AABC,P为AABC内一点，线段AP,BP,CP构成勾股线段组，

图③

4

数学学科参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

6.D2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.D10.A

二、填空题（每题4分，共24分）

11.60°12.x-5>4x13.50°或80°14.215.316.1+

V3

三、解答题

12.证明：：BE=CF,

.\BF=CE,（2分）

又：/AFB=NDEC,ZB=ZC,

.,.△ABF^ADCE（ASA）（4分）

；.AB=DC（6分）

13.（答案不唯一）

（1）r----r（2）

I.IIII

iAiiii

厂厂：

卜・・+--f7-・・T

11rx,（3分）

L（6）

IIIII

14.（1）作窗J欣受检；

（2）解：VAD=BD,

AZDAB=ZB,

XVZCAD=ZDAB,

ZCAD=ZDAB=ZB,

/.3ZB=90°,

，NB=30°（8分）

15.解：连结AC,

VZADC=90°,AD=4,CD=3

；.AC=5（3分）

又•.•AB=13,BC=12,

,\AC2+BC2=AB2

.•.ZACB=90°,（6分）

；.S=30-6=24（8分）

16.解：（1）VCF//AB,.\ZF=ZFDB,ZFCB=ZB,

又：E是BC中点，；.CE=BE,

.".△CFE^ABDE（AAS）

，FC=DB.（4分）

（2）由（1）得，BD=CF=5,

■D是AB中点,r.AB=10,

VAC=8,ZACB=90",

；.BC=6.（8分）

17.证明：（1）VZA=ZB,ZBOE=ZDOA

/.ZBEA=ZBDA,

5

VZBDA=ZDEC,

/.ZBEA=ZCED,

NBED=NAEC,

又：BE=AE,

.".△AEC^ABED(ASA)(4分)

(2)；DE=CE,ZDEC=38",

,,.ZC=71°,

ZBDE=ZC=71°(8分)

23.证明：(1)•.•/QCP=NBCA=90°,

/.ZQCB=ZPCA,

又：CQ=CP,CB=CA,

/.△QCB^APCA(SAS)

，AP=BQ(3分)

(2)①;CPr,.，.CQ=1,

,.,ZQCP=90°,：.Q,P=42,ZCQP=ZCPQ=45°,

AZCPA=ZCQB=135°,

/.ZBPQ=90°,；.AP=2(6分)

②4ABC的面积为△BQA与△QCP面积之和

s=—+V2(10分)

2

24.(1)VAB=12,AM=3,

；.MB=9,

设MN=x

①若MN为直角边，