等比数列定义与通项

关于等比数列定义与通项名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第2页,共27页，2024年2月25日，星期天如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?第3页,共27页，2024年2月25日，星期天我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是:我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是:拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:

上面数列有什么共同特点?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1,2,4,8,16,32,64,128,2561.0198，1.01982,1.01983,

1.01983,1.01984,1×1.01985第4页,共27页，2024年2月25日，星期天等比数列的有关概念观察数列(1)

2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比d=x公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比q=递减数列第5页,共27页，2024年2月25日，星期天1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：第6页,共27页，2024年2月25日，星期天对等比数列的认识：（1）即等比数列的每一项都不为0；（2）即等比数列的公比不为0；（3）为非零常值数列.第7页,共27页，2024年2月25日，星期天练一练是不是是不确定（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,……xn-1……1、判别下列数列是否为等比数列?是第8页,共27页，2024年2月25日，星期天2.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得

，所以

.第9页,共27页，2024年2月25日，星期天等比数列的通项公式为:②函数观点①方程思想类指数函数式解方程,知三求一第10页,共27页，2024年2月25日，星期天（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●nan第11页,共27页，2024年2月25日，星期天（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●●nan第12页,共27页，2024年2月25日，星期天（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan第13页,共27页，2024年2月25日，星期天（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan第14页,共27页，2024年2月25日，星期天等比数列的增减性:1.当q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0时,{an}是递增数列;2.当q＞1,a1＜0,或0＜q＜1,a1＞0时,{an}是递减数列;3.当q＝1时,{an}是常数列;4.当q＜0时,{an}是摆动数列．第15页,共27页，2024年2月25日，星期天1.下面有四个结论：①由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；②常数列b,b,b，…,b一定为等比数列；③等比数列{an}中，若公比q=1,则此数列各项相等；④等比数列中，各项与公比都不为零.正确说法的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.其中正确的为③，④；①，②中不能保证各项及公比不为0,所以错误.第16页,共27页，2024年2月25日，星期天2.等比数列{an}中，２a4＝a6-a5，则公比是()(A)0(B)１或2(C)-1或2(D)－1或-2【解析】选C.由已知得２＝q2－q，所以q＝-1或2.第17页,共27页，2024年2月25日，星期天3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()(A)(B)(C)(D)1【解析】选A.第18页,共27页，2024年2月25日，星期天典型例题讲解在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.[思路探索]解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．【例1】第19页,共27页，2024年2月25日，星期天第20页,共27页，2024年2月25日，星期天由a1q＋a1q4＝18，知a1＝32.由an＝a1qn－1＝1，知n＝6.第21页,共27页，2024年2月25日，星期天第22页,共27页，2024年2月25日，星期天

a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.第23页,共27页，2024年2月25日，星期天例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）典型例题讲解第24页,共27页，2024年2月25日，星期天例3、如右边框图，请写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始n=1输出A结束A=1n>5?n=n+1否是典型例题讲解第25页,共27页，2024年2月25日，星期天例4:

一个等比数列的第