直线的两点式和一般式

关于直线的两点式和一般式形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，何求直线的方程呢？又如存在斜率，然后求出直线的斜率，可根据已知两点的坐标，先判断是否第2页,共14页，2024年2月25日，星期天

已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1

≠x2,y1

≠y2

),求直线l的方程.——直线方程的两点式化简为由点斜式方程得∵2第3页,共14页，2024年2月25日，星期天直线方程的两点式：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1

＝

x2,或y1

＝

y2

,此时这两点的直线

的方程是什么？l:x=x1l:y=y1

第4页,共14页，2024年2月25日，星期天

例1

直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a

≠0,

b

≠0,求直线l的方程.解：这里a叫做直线在x轴上的截距（横截距），——

直线方程的截距式b叫做直线在y轴上的截距（纵坐标）.xyOABl第5页,共14页，2024年2月25日，星期天直线方程的截距式：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO第6页,共14页，2024年2月25日，星期天形式条件方程点斜式

直线过定点P(x0,y0)且斜率为k斜截式直线斜率为k且在y轴上的截距为b两点式直线过两定点P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a第7页,共14页，2024年2月25日，星期天解：

例1.三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求AB、BC、AC边所在直线的方程；第8页,共14页，2024年2月25日，星期天例2.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：由已知可设直线l方程为

则由直线l经过点(3，2)得∴直线l的方程为则直线l经过点(0，0),又直线l经过点(3，2)，∴直线l的方程为综上所述直线l的方程为第9页,共14页，2024年2月25日，星期天3.2.3直线的一般式方程第10页,共14页，2024年2月25日，星期天形式条件方程点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？第11页,共14页，2024年2月25日，星期天

我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.

探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合.A＝0且B≠0且C≠0A≠0且B＝0且C≠0A＝0且B≠0且C＝0A≠0且B＝0且C＝0如：y=1如：x=1y=0x=0第12页,