初一数学全等三角形

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人教版学校数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?

解析：延长

EBDB中,AB-BEAEAB+BE即D

即:10-22AD10+24AD6又AD是整数,则AD=5

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：3.∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以三角形BCF)。??所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三所以∠EBF=∠BEF。??又因为∠ABC=∠AED。??所以∠AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以三角形

??所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。??

4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则

∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又

∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC

5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CAE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又

⊿AED≌⊿ABD（SAS）??∴∠AED=∠B，∴BDE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明：??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF??因为CE⊥AB??所以∠CEB＝∠CEF＝90°??因为EB＝EF，CE＝CE，??所以△CEB≌△CEF??所以∠B＝∠CFE??因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°??所以∠D＝∠CFA??因为AC平分∠BAD??所以∠DAC＝∠FAC??又因为AC＝AC??所以△ADC≌△AFC（SAS）??所以AD＝AF??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE????

12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,

则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

??证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC

时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点

是射线AB,DC的交点）。

则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）

??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C.

15.P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB

证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角C

BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）??因为PCPB’+B‘C,PC-PB’B‘C,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABA

PD

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

证明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C??∠1=∠BAC/2=90-2∠C??∠ABE=90-∠1=2∠C??延长BE交AC于F??因为，∠1=∠2，BE⊥AE??所以，△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE

17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

C

证明：作AG∥BD交DE延长线于G??AGE全等BDEAG=BD=5??AGF∽CDF??AF=AG=5

??所以DC=CF=218．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

证明：延长AD至H交BC于H;??BD=DC;??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;??∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;??所以:??AB=AC;??

三角形ABD全等于三角形ACD;??

∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC

19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB??所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA??因为∠OAM=∠OBM=90度??所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA

20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP

于D．求证：AD+BC=AB．

证明：??做BE的延长线，与AP相交于F点，??∵PA//BC??∴∠PAB+∠CBA=180°，

E

又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

P

D

AB

??∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形??在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线??∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF??在三角形DEF与三角形BEC中，??∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，??∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC??∴AB=AF=AD+DF=AD+BC??

21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求