山东省滕州市鲍沟中学2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

山东省滕州市鲍沟中学2023年数学九上期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图1,S是矩形A5CO的边上一点，点E以每秒hm的速度沿折线匀速运动，同时点F从点

C出发点，以每秒1cm的速度沿边C5匀速运动.已知点厂运动到点8时，点E也恰好运动到点C,此时动点E,F

同时停止运动.设点E,尸出发f秒时，△EB户的面积为yen?.已知y与，的函数图像如图2所示.其中曲线。M,

NP为两段抛物线，为线段.则下列说法：

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点。时共用了4秒；

②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm,CZ）=4cm；

®sinZABS=—；

2

④点E的运动速度为每秒2cm.其中正确的是（）

A.①②③B.①(D④C.①②④D.②③④

2.如图，在A4OC中，Q4=3皿OC=\cm,将△AOC绕点O顺时针旋转90后得到ABOD，则AC边在旋转过

程中所扫过的图形的面积为（）cm2・

1719

2兀C.—71D.—71

288

3.如图，已知。。的直径为4,ZACB=45°,则48的长为（）

D.272

4.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查

B.对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查

C.对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查

D.对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查

5.如图，正方形ABCO的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E—AfOfC移动至终点C,设

尸点经过的路径长为x,ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与*函数关系的是（）

6.若AABCs/iADE,若AB=9,AC=6,AD=3,贝!|EC的长是()

7.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论不正确的是（)

4Q

S

A.当AC=8。时，它是矩形B.当AC，3。时，它是菱形

C.当AO=OC时，它是菱形D.当NA6C=90。时，它是正方形

8.方程x(x-5)=x的解是()

A.x=0B.x=0或x=5C.x=6D.x=0或x=6

9.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,7D.5,2,8

10.若反比例函数y=K的图象分布在二、

四象限，则关于X的方程近2一3%+2=0的根的情况是

x

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

11.抛物线y=/+2x+3与y轴的交点为()

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)

2一6

12.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=—(x>0)的图象上从左向右运动，PA〃y轴，交函数y=----(x

Xx

>0)的图象于点A,AB〃x轴交PO的延长线于点B,则4PAB的面积()

A.逐渐变大B.逐渐变小C.等于定值16D.等于定值24

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2,若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥,

则所围成的圆锥的底面圆的半径为.

14.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片.如

果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

15.已知x=2y-3,则代数式4x-8y+9的值是.

16.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段A3上的点，如果AB=5,AE=3,连接CE与对角线80交于点E,

则S/^BEF'■SABCF=--------------

17.函数y=（〃+l）j/-5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，贝IJ〃=—.

18.2sin45。+6cos60。-6tan60。=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯

泡发光.

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

20.（8分）已知四边形ABC。为。的内接四边形，直径AC与对角线相交于点E，作CHLBD于H,CH与

过A点的直线相交于点F,ZFAD=ZABD.

（1）求证：AF为〉0的切线；

（2）若8D平分NA8C,求证：DA=DC；

（3）在（2）的条件下，N为AE的中点，连接EN,若NA£D+/MN=135。，。的半径为2夜，求EN的长.

21.（8分）在正方形A8CO中，点E是BC边上一点,连接4E.

4

(1)如图1,点尸为的中点，连接CF.已知tanNEBE=§,BF=5,求b的长；

(2)如图2,过点E作AE的垂线交8于点G,交的延长线于点〃，点。为对角线AC的中点，连接G。并

延长交AB于点M，求证：AM+BH=BE.

22.(10分)我们不妨约定：如图①，若点D在AABC的边AB上，且满足NACD=NB(或NBCD=NA),则称满足

这样条件的点为AABC边AB上的“理想点”.

(1)如图①，若点D是AABC的边AB的中点，AC=20，AB=4.试判断点D是不是AABC边AB上的“理想点”，

并说明理由.

(2)如图②，在。。中，AB为直径，且AB=5,AC=4.若点D是AABC边AB上的“理想点”，求CD的长.

(3)如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足NACB=45。，在y轴上是否

存在一点D,使点A是B,C,D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理

由.

23.(10分)如图，抛物线y=—f+法+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,

连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标

（2）在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为

24.（10分）如图，在四边形ABCD中，ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点。，AC平分㈤D,

过点C作CELAB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCO是菱形；

（2）若AB=后,由）=2,求。£的长.

25.（12分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人

次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.

26.在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点。逆时针旋转90°,得到4。耳，请

画出.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断.②设==BC=AD=bcm,由函数

图像利用4EBF面积列出方程组即可解决问题.③由BS=2.5k,SO=1.5A,得堂=3，设SO=3x,8S=5x,在RTAABS

SD3

中，由AB2+AS2=8S2列出方程求出X,即可判断.④求出BS即可解决问题.

【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点£运动到点S时用了2.5秒，运动到点。时共用了

4秒.故①正确.

设AB=CD=acm,BC=AD=bcm,

卜（人一2.5）=7

由题意,

-4

a=4

解得

b=6

所以AB=CD=4C?72,BC=AD=6cm,故②正确,

3s=2.53SD=l.5k9

Bs5

=—,设SD=3x,BS=5x

SD39

在心A/WS中，AB2+AS2=BS2,

,\42+(6-3x)2=(5x)2,

13

解得x=l或一丁(舍)，

4

:.BS=5,SD=39AS=39

.・.sinZABS=^==故③错误，

oS5

BS=5,

:.5=2.5k,

:.k=2cm/s,故④正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题

的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压

轴题.

2、B

【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可

求解.

［详解］解：AAOC/A50D

二阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=90〃x3--9()."><r=?兀

360360

故选B.

【点睛】

考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关

键.

3、D

【分析】连接04、OB,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出NAOB=90°,再根据等腰直角三角形的

性质即可求出AB的长.

【详解】连接04、OB,如图，

VNAO8=2NACB=2x45°=90°,

.•.△A05为等腰直角三角形，

:.AB=O()A=2丘.

此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.

4、D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似,

进行判断.

【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；

B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；

C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；

对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.

5、C

【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积

公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

【详解】①当点。在AE上时，

•.•正方形边长为4,E为中点，

:.AE=2,

TP点经过的路径长为x,

PE-x,

y=SACPE=；-PE-BC=<xxx4=2x,

②当点P在49上时，

•••正方形边长为4,£为A3中点，

二AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

AP-x—2tDP-6—x,

y=S^CPE=S正方形ABC。-S\BEC-S/UPE-^.\PDC»

=4x4--x2x4--x2x(x-2)--x4x(6-x),

222

—16—4—x+2—12+2x,

=x+2,

③当点P在。C上时，

•.•正方形边长为4,E为AB中点，

；•AE=2,

・；P点经过的路径长为x,

PD=x—6>PC=10—x»

二y=SACre=yPCBC=|x(10-x)x4=-2x+20,

综上所述：y与x的函数表达式为：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

-2x+20(6<x<10)

故答案为c.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现V随X的变化而变化的趋势.

6、C

【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE,即可计算DE的长；

【详解】VAABC^AADE,

.ABAC

••二,

ADAE

VAB=9,AC=6,AD=3,

；.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

7、D

【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案.

【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形：

B.正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；

C.正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

D.不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

故选D

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

8、D

【分析】

先移项，然后利用因式分解法解方程.

【详解】

解：x(x-5)-x=0,

x(x-5-1)=0,

x=0或x-5-1=0,

•*.X1=O或X2=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的

形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把

解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

9、B

【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此

判定即可.

【详解】A.1+2=3,不能构成三角形，故此选项错误；

B.2+3>4,能构成三角形，故此选项正确；

C.3+4=7,不能构成三角形，故此选项错误；

D.5+2<8,不能构成三角形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，

只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

10、A

k

【分析】反比例函数y=—的图象分布在二、四象限，则k小于0,再根据根的判别式判断根的情况.

x

【详解】•.•反比例函数y=K的图象分布在二、四象限

X

.\k<0

则_=b2—4ac=(—3)2—4人2=9—8%>0

则方程有两个不相等的实数根

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚=62-4。0>0时，方程有两个不相等的实数根；4=从一440=0

时，方程有两个相等的实数根；二=〃一4ac<0时，方程没有实数根.

11、C

【解析】令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3).

【详解】解：令x=0,则y=3,

...抛物线与y轴的交点为(0,3),

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.

12、C

1PC1PC\

【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S^POC=3x2=1,S矩形ACOD=6,即可得出二不=鼻，从而得出二

ZZUJ//I4

通过证得△POCs/\PBA,得出=—,即可得出SAPAB=1S*OC=L

SpAB16

【详解】如图,

■:S△poc=-OC*PC,S矩形ACOD=OC*AC,

2

c-OC?PC.

3POC_2_2

S矩形ACOD℃?AC

•/J1

••=-9

AC3

.一。1

••~~=~,

PA4

•.•AB〃K轴,

.,.△POC^APBA,

SAPAB=1SAPOC=1>

•••△PAB的面积等于定值1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

【分析】先根据直角三角形边长关系得出NAOC=60。，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论.

【详解】解：如图，AO=OB=4,OC=2,ZACO=^90°.

.•.ZAOC=60。，

..ZAC®=120。，

g>4120•万x48

AB的长度=—诲—=可乃，

1oU3

设所围成的圆锥的底面圆的半径为r,

.8。

.・一〃■二27ir,

3

4

3

,4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的

有关计算公式进行计算，难度不大.

14、x(x-1)=1

【解析】试题分析:每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，所以全班共送：(x-1)x=l.

故答案是(X-1)x=l.

考点:列一元二次方程.

15、-1.

【分析】根据x=2y-l,可得：x-2j=-L据此求出代数式4x-8>9的值是多少即可.

【详解】・・3=27-1,

Ax-2y=-1,

/.4x-8j+9

=4(x-2j)+9

=4X(-1)+9

=-12+9

=-1

故答案为:

【点睛】

本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x=2y-1得出x-2y=-1.

16、2:5

【分析】由平行四边形的性质得AB〃DC,AB=DC;平行直线证明△BEFS/SDCF,其性质线段的和差求得

BFFF2

——=—=一，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1.

DCFC5

【详解】1•四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AB〃DC,AB=DC,

/.△BEF^ADCF,

BEEF

••一,

DCFC

又；BE=AB-AE,AB=LAE=3,

.♦.BE=2,DC=1,

BEEF2

--=--=-9

DCFC5

E11

XVSABEF=-«EF«BH,SADCF=-*FC»BH,

22

S.DCF1.pc-BH卜。5

2

故答案为2：1.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角

形的判定与性质.

17、-1.

【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.

【详解】根据反比函数的解析式y=&（厚0）,故可知n+l#）,即

X

且/“一5二・1,解得*±1,

然后根据函数的图像在第二、四三象限，

可知n+lvO,解得nv・l,

所以可求得n=4.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.

18、0

【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】2sin450+6cos60°-73tan60°

=2x交+6x，—任百

22

=0+3-3

=V2♦

故答案为：近.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）—；（2）■—.

42

【分析】（1）根据概率公式直接填即可；

（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，

所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是!；

（2）画树状图如右图：

结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，

其中能使小灯泡发光的情况有6种，

小灯泡发光的概率是

2

ABCD

小八个不

BCDACDABDABC

【点睛】

本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）=2叵

3

【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90。，得到NA3C=90。，根据直角三角形两锐角互余得到NOAC+NDC4=90。，

再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到NE4Q+NZMC=90。，即可得出结论；

(2)连接0D.根据圆周角定理和角平分线定义可得NOQ4=NZ)OC,即可得出结论;

(3)连接0。交CF于作EPL4O于P.可求出AO=4,AF//OM.根据三角形中位线定理得出4凡证

2

明△OOEgAOCM,得到OE=OM.设用机表示出OE,AE,AP,DP.通过证明△EANs△。尸E,根据相

似三角形对应边成比例，求出，〃的值，从而求得AN,AE的值.在RtZXNAE中，由勾股定理即可得出结论.

【详解】(1)•.FC为。。的直径，

AZADC=90",

AZDAC+ZDCA=90°.

AO=AO，

：.ZABD=ZDCA.

VZFAD=ZABD,

：.ZFAD=ZDCA,

，N必ZHNZMC=90°,

：.CA1,AF,

.•.A尸为。。的切线.

AD=AD，

1

:.ZABD=-ZAOD.

2

,:DC=DC，

：.ZDBC=-ZDOC.

2

YBD平分NA8C,

:.NABD=NDBC,

：.ZDOA=ZDOC9

:・DA=DC.

D

F

w

(3)连接。。交C广于M,作EP_LA。于P.

•・NC为。。的直径，

/.ZADC=90°.

•：DA=DC,

：.DO,LAC,

・・・NE4C=NDOC=90。,AD=DC=^(2>/2)2+(2A/2)2=4,

AZDAC=ZDCA=45°,AF//OM.

,:AO=OC,

：.OM=-AF.

2

•：NODE+NDEO=9()°,NOCM+ND£O=90°,

:./ODE=/OCM.

■:/DOE=NCOM,OD=OCf

•・•△ODE丝△OCM,

:.OE=OM.

设OM=m,

J2

••OE=m,AK=2y—tn9A尸=PE=2—m,

万

:.DP=2+—m.

2

VZAED+ZAEN=135°,NAED+NA&£=135°,

：.ZAEN=ZADE.

•:/EAN=/DPE,

:.XEANsXDPE,

・AEAN

••=9

DPPE

2>/2—mm

•••V2V2'

2H-----m2-------m

22

.2V2

••m=---,

3

・AZ_2五A口_班

33

由勾股定理得：NE=2叵.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识.用含

m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键.

21、（1）CF=V41；（2）证明见解析.

【分析】（1）作FP_L3C于点P,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出AE=10,FE=5,在RtABFP

中，利用三角函数求出BP,FP,在等腰三角形她自£中，求出BE,再由勾股定理求出AB,进而得到BC和CP,再

次利用勾股定理即可求出CF的长度.

（2）过G作GP垂直AB于点尸，得矩形BCGP,首先证明A4MgACGO,得AM=GC,再证明

MBE空kGPH,可推出得应：=+

【详解】解：（1）R1MBE中,6f为中线，BF=5,

：.AE=\Q,FE=5.

作EP_LBC于点尸，如图,

4

RtABFP中，BF=5,tanZ.FBE=-

3

BP=3,FP=4

在等腰三角形&BEE中，

BE=2BP=6,

由勾股定理求得AB=V102-62=8=3C，

.-.CP=8-3=5

,-.CF=>/42+52=V41

(2)过G作GP垂直AB于点P,得矩形8CGP,

VAB/7CD

/.ZMAO=ZGCO

在△AMO和△CGO中，

VZMAO=ZGCO,AO=CO,ZAOM=ZCOG

/.△AMO^ACGO(ASA)

/.AM=GC

•••四边形BCGP为矩形，

.♦.GC=PB,PG=BC=AB

VAE±HG

:.NH+NBAE=90°

XVZAEB+ZBAE=90°

/.ZAEB=ZH

在AABE和△GPH中，

VZAEB=ZH,ZABE=ZGPH=90°,AB=PG

.1△ABE且△GPH(AAS)

.\BE=PH

XVCG=PB=AM

:.BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH

即AM+BH=BE.

【点睛】

本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等

三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.

12

22、(1)是，理由见解析；(2)y；(3)D(0,42)或D(0,6)

【分析】(1)依据边长AC=2G，AB=4,D是边AB的中点，得到AC2=4X43,可得到两个三角形相似，从而得

至UNACD=NB；

(2)由点D是AABC的“理想点”，得到NACD=NB或NBCD=NA,分两种情况证明均得到CD,AB,再根据面积法求

出CD的长；

(3)使点A是B,C,D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.

【详解】(1)D是AABC边AB上的“理想点”，理由：

VAB=4,点D是AABC的边AB的中点，

，AD=2,

VAC2=8,A£)・AB=8,

：.\C2=ADxAB,

又,•,NA=NA,

.,.△ADC<^AACB,

.*.ZACD=ZB,

...D是AABC边AB上的“理想点”.

(2)如图②，

•.•点D是AABC的“理想点”，

二ZACD=ZB或NBCD=NA,

当NACD=NB时，

VZACD+ZBCD=90°,

.•.ZBCD+ZB=90°,

.".ZCDB=90°,

当NBCD=NA时，同理可得CD_LAB,

在RtAABC中，VZACB=90°,AB=5,AC=4,

二BC=ylAB2-AC2=正-42=3，

'：-ABCD=-ACBC,

22

A-?5CD，仓中4,

22

(3)如图③，存在.

过点A作MA±AC交CB的延长线于点M,VZMAC=ZAOC=900,ZACM=450,

:.ZAMC=ZACM=45°,

.\AM=AC,

VZMAH+ZCAO=90°,ZCAO+ZACO=900,

:.ZMAH=ZACO,

.'.△AHM^ACOA

.*.MH=OA,OC=AH,

设C(a,0),

VA(0,2),B(0,-3),

.,.OA=MH=2,OB=3,AB=5,OC=AH=a,BH=a-5,

VMH/7OC,

.MH_BH

''~OC~~OB'

2a-5

二一=---，

a3

解得a=6或a=-l(舍去),

经检验a=6是原分式方程的解，

AC(6,0),OC=6.

①当NDiCA=NABC时，点A是△BCD1的“理想点”，

设Di(0,m),

VZDiCA=ZABC,ZCDiA=ZCD,B,

.,,△DiAC^ADiCB,

:.CD：=D】A?D、B,

m2+62=(m-2)(m+3),

解得m=42,.,.Di(0,42)；

②当NBCA=NCDzB时，点A是△BCD2“理想点”，

可知：NCDzO=45。，

.•.OD2=OC=6,

.,.D2(0,6).

综上，满足条件的点D的坐标为D(0,42)或D(0,6).

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理

想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.

23、(1)y=-x2+2x+3,D(1,4)；(2)PD+PH最小值值

【分析】(1)根据题意把已知两点的坐标代入，求