2022-2023学年度洪山区八年级下学期期中数学试卷

第第页湖北省武汉市洪山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．若二次根式在实数范围内有意义，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（

）A．，， B．C． D．5．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A． B．C．， D．6．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（

）A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里7．顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是(

)A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．等腰中，，若，则的长度为（

）A． B．或 C． D．或9．如图，将菱形的边以直线为对称轴翻折至，使点C恰好落在上．若此时，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（

）A． B． C．1 D．2二、填空题11．化简二次根式：＝．12．如图，在数轴上表示1的点为A，以为边构造正方形，以O为圆心，为半径画圆弧交数轴于点D，则D点表示的数为．13．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，若，，则的周长为．14．如图，菱形的内角，以为边向外作等腰直角，连接交于F，则．15．已知，为的高且，N为中点，则的长度为．16．如图1所示，一个三角形纸片的尺寸为：，将其放置于图2所示的矩形纸板上，首先移动到的位置，接着又移动到的位置，其中点A，B，，均位于矩形纸板的边上．若在两次移动过程中，恰有，则线段的长度等于．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，在平行四边形ABCD中，，垂足分别为M，N．求证：四边形BNDM是矩形．19．如图，在四边形中，，求四边形的面积．20．已知．(1)直接写出___，___；(2)试求的值；(3)试求的值．21．如图所示，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．等腰直角三角形的顶点均为格点，点M在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．(1)作正方形；(2)作线段的中点O；(3)作线段，且，点E在线段上；(4)在上作点N，使得．22．如图所示，在平面直角坐标系中，点，轴于点M，点C在x轴的正半轴上，且，连接，．(1)证明：四边形是平行四边形；(2)当时，求m的值；(3)当为等腰三角形时，直接写出m的值．23．已知均为等腰直角三角形，且．(1)如图1所示，点A与点D重合，且点F在线段上，连接BE，试判断与的数量关系与位置关系，并证明你的结论；(2)如图2所示，点B与点E重合，且点F在线段上，连接．试证明：．24．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点位于第一象限，点分别位于x，y轴的正半轴上．(1)如图1，当位于延长线上时，若，直接写出点的坐标；(2)如图2，在（1）的条件下，取的中点，连接，，试证明：；(3)如图3，当位于延长线上时，交于点，连接．若，，试求AE的长度．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，解得，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0．2．B【分析】根据最简二次根式可进行求解．【详解】解：A、，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选B．【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算可进行求解．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算正确，故符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．4．A【分析】根据用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断．【详解】解：A.∵，∴是直角三角形，故此选项符合题意；B.∵，设,则，则，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C.∵，∴，∴是等边三角形，故此选项不符合题意；D.∵，，∴，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．5．B【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【详解】解：A、根据利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、根据不能推出四边形是平行四边形，故B符合题意；C、根据，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故C不符合题意；D、∵，又∵，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．D【分析】根据方位图和勾股定理解题即可．【详解】由题可知：，∴海里，故选D．【点睛】本题考查方位角和勾股定理，正确识别方位角是解题的关键．7．A【分析】根据三角形的中位线定理可推出，进一步即可根据平行四边形的判定推出答案．【详解】解：如图，∵为中点，为中点，∴，，同理，∴，∴四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线和平行四边形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线和平行四边形的判定是解此题的关键．8．A【分析】过点A作于点D，由题意易得，则有，由勾股定理得，然后问题可求解．【详解】解：过点A作于点D，如图所示：∵，∴，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9．D【分析】根据菱形性质得出，求出，根据折叠得出，根据，得出，得出，根据三角形内角和定理得出，即可求出结果．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，∴，根据折叠可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外界的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角，证明．10．A【分析】连接，交于点，连接，易得是的中位线，得到，取的中点，连接，得到，得到当三点共线时，最长，进行求解即可．【详解】解：连接，交于点，连接，∵菱形的对角线长度为4，边长，∴，，，∴，∵N为中点，∴，∵，∴，∴，取的中点，连接，则：，∵，∴当三点共线时，的长度最大为；故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线．掌握并灵活运用相关知识点，构造三角形的中位线是解题的关键．11．2【分析】按照化简二次根式的步骤化简即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了化简二次根式，准确计算是本题的关键．12．【分析】连接，根据勾股定理求出，得出，即可求出点D表示的数．【详解】解：连接，如图所示：∵为正方形，∴，，∴，∴，∴D点表示的数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示无理数，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出．13．15【分析】根据三角形中位线定理得出，，，即可得出答案．【详解】解：∵在中，D，E，F分别是，，的中点，∴，，，∵，，，即的周长为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．14．/75度【分析】根据菱形性质得出，，根据为等腰直角三角形，，得出，根据等腰三角形的性质得出，最后算出结果即可．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，，∵为等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出．15．/【分析】根据题意画出图形，然后根据三角形面积可得，则根据勾股定理可得，进而根据直角三角形斜边中线定理可进行求解．【详解】解：由题意可得如下图形：∵，且，∴，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，∵N为中点，∴．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．16．【分析】先求出，，，，即可得到，作于点H，则,再求得，，则,理由勾股定理即可得到线段的长度．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，，，，∵,∴，作于点H，则,∴四边形是矩形，∴，，∴,∴，即线段的长度等于，故答案为：【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、含的直角三角形的性质等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的加减运算可进行求解；（2）根据二次根式的乘除法可进行求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解题的关键．18．见解析【分析】利用平行四边形的性质和垂直的定义可得即能证明结论．【详解】解：∵，∴∵是平行四边形，∴∴∴，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂直的定义，矩形的判定，掌握三个角是直角的四边形是矩形式解题的关键．19．【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接，在中，∴，在△ACD中，，∴是直角三角形，且，∴四边形的面积．故四边形的面积为．【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算公式的运用，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．20．(1)4；1(2)14(3)【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算可以得出的值，根据平方差公式，求出的值即可；（2）将变形为，然后代入（1）中得出的结果进行计算即可；（3）先利用分式加减运算法则进行化简，然后将（1）中得出的结果进行计算即可．【详解】（1）解：∵，∴；；故答案为：4；1．（2）解：∵，，∴．（3）解：∵，，，∴．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，平方差公式，完全平方公式变形计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．21．(1)图见详解(2)图见详解(3)图见详解(4)图见详解【分析】（1）根据正方形的性质可进行作图；（2）根据矩形的性质“对角线互相平分且相等”可进行作图；（3）取的中点，然后根据（2）及三角形中位线可进行作图；（4）由（2）中的图形，然后连接，交于一点P，进而连接并延长，交于一点N，最后问题可求解．【详解】（1）解：所作正方形如图所示：（2）解：作线段的中点O如下所示：（3）解：所作图形如下所示：（4）解：所作图形如下所示：∴【点睛】本题主要考查正方形的性质、矩形的性质、三角形中位线及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、矩形的性质、三角形中位线及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．(1)见详解(2)(3)或2或【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）过点B作轴于点D，由题意可知四边形是菱形，则有，然后根据勾股定理可建立方程求解；（3）根据题意可分①当时，②当时，③当时，然后根据等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】（1）解：∵轴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：过点B作轴于点D，如图所示：∵，∴平行四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，解得：；（3）解：由题意可分：①当时，过点B作轴于点F，如图所示：由（2）可知，∴；②当时，如①图，在中，由勾股定理得；③当时，∴平行四边形是菱形，∴由（2）可知；综上所述：当为等腰三角形时，或2或．【点睛】本题主要考查坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．23．(1)，，证明见解析；(2)见解析【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到条件，证明，则，，进一步得到即可；（2）利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明，即可得到，结论得证．【详解】（1）解：，，证明如下：∵均为等腰直角三角形，且．点A与点D重合，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∵点F在线段上，∴；（2）证明：∵均为等腰直角三角形，且．∴，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．(1)(2