加法交换律和乘法交换律（导学案）北师大版四年级上册数学

/加法交换律和乘法交换律（导学案）北师大版四年级上册数学一、学习目标1.理解加法交换律的概念，能够灵活运用加法交换律进行计算。2.理解乘法交换律的概念，能够灵活运用乘法交换律进行计算。3.能够将加法交换律和乘法交换律应用于解决实际问题。二、学习重点与难点重点：加法交换律和乘法交换律的理解与应用。难点：如何将加法交换律和乘法交换律应用于解决实际问题。三、学习内容（一）加法交换律1.定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。2.符号表示：ab=ba3.举例：23=32（二）乘法交换律1.定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。2.符号表示：a×b=b×a3.举例：2×3=3×2四、学习过程（一）导入通过生活中的实例，引导学生观察和发现加法和乘法交换律的特点。（二）探究1.学生分组讨论，探究加法交换律和乘法交换律。2.各组汇报探究成果，总结加法交换律和乘法交换律的定义和符号表示。3.教师引导学生通过实例验证加法交换律和乘法交换律的正确性。（三）应用1.学生独立完成练习题，巩固加法交换律和乘法交换律的应用。2.教师选取典型题目进行讲解，引导学生运用加法交换律和乘法交换律解决实际问题。（四）总结1.学生总结加法交换律和乘法交换律的定义、符号表示和应用。2.教师强调加法交换律和乘法交换律在实际计算中的应用价值。五、课后作业1.完成课后练习题，巩固加法交换律和乘法交换律的应用。2.观察生活中的加法和乘法实例，尝试运用加法交换律和乘法交换律进行计算。六、教学反思教师应在课后对学生的课堂表现、作业完成情况进行反思，针对学生的掌握程度，调整教学策略，以提高教学效果。同时，注重培养学生的观察力、思考力和创造力，使他们在数学学习中能够更好地运用所学知识解决实际问题。需要重点关注的细节是“探究”部分，因为这是学生理解和掌握加法交换律和乘法交换律的关键环节。在这个环节中，学生通过自主探究、合作交流和教师引导，逐步构建起对加法交换律和乘法交换律的深入理解。以下是对“探究”部分的详细补充和说明。探究部分详细补充和说明：1.学生分组讨论，探究加法交换律和乘法交换律。在这个环节中，教师首先将学生分成若干小组，每组由3-5名学生组成。然后，教师给出一些具体的加法和乘法算式，要求学生通过计算和观察，找出加法和乘法中的规律。例如，教师可以给出以下算式：加法算式：23、32、54、45乘法算式：2×3、3×2、5×4、4×5学生通过计算这些算式，会发现以下规律：-加法算式中，交换加数的位置，和不变。例如，23=32。-乘法算式中，交换因数的位置，积不变。例如，2×3=3×2。2.各组汇报探究成果，总结加法交换律和乘法交换律的定义和符号表示。在学生完成分组讨论后，教师邀请各组代表汇报探究成果。此时，教师应引导学生用自己的语言总结加法交换律和乘法交换律的定义，并给出符号表示。例如，学生可以这样总结：-加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符号表示为：ab=ba。-乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。符号表示为：a×b=b×a。3.教师引导学生通过实例验证加法交换律和乘法交换律的正确性。在学生总结出加法交换律和乘法交换律的定义和符号表示后，教师需要通过实例来验证这些运算定律的正确性。教师可以给出一些具体的算式，让学生计算并验证加法交换律和乘法交换律。例如：加法算式：78、87、1215、1512乘法算式：7×8、8×7、12×15、15×12学生通过计算这些算式，会发现加法交换律和乘法交换律在所有情况下都成立。这有助于学生深入理解这两个运算定律，并增强他们对数学规律的信心。通过以上三个步骤，学生可以逐步建立起对加法交换律和乘法交换律的深入理解。在此基础上，教师可以进一步引导学生将这两个运算定律应用于解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。同时，教师还需要关注学生的个体差异，对于理解较慢的学生，给予个别辅导和鼓励，帮助他们克服困难，提高学习效果。在探究部分，教师需要确保学生不仅理解了加法交换律和乘法交换律的定义，而且能够理解它们的本质和适用范围。以下是对探究部分的进一步补充和说明。探究部分的进一步补充和说明：1.学生分组讨论，探究加法交换律和乘法交换律。在这个阶段，教师应鼓励学生通过实际操作来发现规律。例如，可以使用计数器、算珠或其他教具来进行加法和乘法的操作。通过动手操作，学生可以直观地看到，无论是加法还是乘法，改变数字的顺序并不会影响最终的结果。这种直观体验有助于学生形成对加法交换律和乘法交换律的直观理解。2.各组汇报探究成果，总结加法交换律和乘法交换律的定义和符号表示。在学生汇报探究成果时，教师应引导学生从具体的例子中抽象出一般的规律。例如，学生可能会发现，不仅是2和3，任何两个数相加或相乘，结果都是相同的。这样的抽象过程有助于学生理解加法交换律和乘法交换律的普遍适用性。3.教师引导学生通过实例验证加法交换律和乘法交换律的正确性。在验证阶段，教师应提供多样化的例子，包括整数、分数、小数等不同类型的数。通过验证不同类型的数在加法和乘法中的交换律，学生可以更全面地理解这两个运算定律。此外，教师还可以引导学生思考加法交换律和乘法交换律在解决实际问题中的应用，如购物找零、分配物品等。通过以上探究过程，学生不仅学会了加法交换律和乘法交换律的知识，而且学会了如何通过观察、操作、交流和反思来发现数学规律。这种探究式学习方法有助于培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。在探究过程中，教师还需要注意以下几点：-确保所有学生都能参与到探究活动中，鼓励他们积极发言和提问。-为学生提供足够的探究时间和空间，让他们有机会深入思考和理解。-在学生探究过程中，教师应适时提供指导和反馈，帮助他们纠正错误的理解。-鼓励学生将加法交换律和乘法交换律与其他数学知识联系起来，如结合律、分配律等，以构建更完整的