高中数学同步讲义（人教A版必修二）第30讲 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（学生版）

第07讲8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课程标准学习目标①了解空间中两直线间的位置关系。②理解空间中直线与平面的位置关系。③掌握空间中平面与平面的位置关系。1.通过本节内容的学习，逐步改变学生只习惯于在一个平面内考虑问题的状态学生将对立体几何的认识日渐提高，同时更好地提升学生直观想象和逻辑推理等核心素养；知识点01：异面直线（1）异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（2）异面直线的画法画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托（3）异面直线的判定①定义法②两直线既不平行也不相交知识点02：空间中直线与直线的位置关系eq\a\vs4\al(位置,关系)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；,平行直线：同一平面内，没有公共点；)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.))知识点03：空间中直线与平面的位置关系（1）直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点只有1个公共点没有公共点符合表示图形表示【即学即练1】（2024上·上海·高二上海市复旦中学校考期末）直线上所有点都在平面α内，可以用符号表示为．【答案】【详解】由题意直线上所有点都在平面α内，则直线l在平面α内，故用符号表示为，故答案为：（2）直线与平面的位置关系的分类①按公共点个数分类：②按直线是否在平面内分类：（3）直线与平面的位置关系的画法①直线在平面内的画法把直线画在表示平面的平行四边形内②直线与平面相交的画法把直线的一部分画在表示平面的平行四边形外，作出有且只有一个的交点，直线被平面遮挡的部分不画或画为虚线③直线与平面平行的画法把直线画在表示平面的平行四边形外，并使直线与表示平面的平行四边形的组对边平行.知识点04：空间中平面与平面的位置关系（1）平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示图形表示（2）平面与平面的位置关系的分类（3）平面与平面的位置关系的画法①两个平面平行的画法当两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行②两个平面相交的画法：被遮住的线，可以用虚线表示，也可以不画题型01空间中两条直线位置关系的判断【典例1】（2024上·北京·高二统考学业考试）在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（

）A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线【典例2】（2024上·上海·高二专题练习）若直线，直线，则直线b、c的位置关系为.（用文字表述）【变式1】（2024·全国·高一假期作业）在棱长为1的正四面体中，直线与是（

）．A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系【变式2】（2024上·上海·高二专题练习）已知三条直线，，满足且，则与（

）A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面题型02直线与平面的位置关系【典例1】（2024·全国·高二专题练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（2024·全国·高一假期作业）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？（1）AM所在的直线与平面ABCD；（2）CN所在的直线与平面ABCD；（3）AM所在的直线与平面CDD1C1；（4）CN所在的直线与平面A1B1C1D1.【变式1】（2024·全国·高一假期作业）已知空间中点A，B，直线l，平面α，若，，，，则下列结论正确的是（

）．A． B．l与ɑ相交 C． D．以上都有可能【变式2】（2024·全国·高二专题练习）若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是．题型03平面与平面的位置关系【典例1】（2023上·江苏徐州·高三沛县湖西中学学业考试），是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【典例2】（2024·全国·高一假期作业）已知平面，和直线a，b，且，，，则与的位置关系是；【变式1】（2024·全国·高一假期作业）两条直线无公共点，则这两条直线平行或异面，若两个平面不相交，则这两个平面的位置关系为．【变式2】（2024·全国·高一假期作业）若点,则平面与平面α的位置关系是．题型04异面直线【典例1】（2023上·上海·高二华师大二附中校考阶段练习）已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题：①中可能有4条直线与a异面；②中可能有5条直线与a异面；③中可能有8条直线与b异面；④中可能有10条直线与b异面．A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④【典例2】（2023上·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是.①②③④【典例3】（2023·全国·高三专题练习）如图，棱柱中，，底面，，是棱的中点．求证：直线与直线为异面直线．

【变式1】（2023上·全国·高三专题练习）在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线共有对．（用数字作答）【变式2】（2023下·全国·高一随堂练习）已知、是异面直线，直线直线，则直线与直线b的位置关系是.【变式3】（2023·全国·高三专题练习）已知正方体中，棱长为2，点E是棱AD的中点．连接CE，求证：直线CE与直线是异面直线．

题型05平面分空间问题【典例1】（2024·全国·高一假期作业）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

【典例2】（2024·全国·高一假期作业）空间的4个平面最多能将空间分成（

）个区域．A．13 B．14 C．15 D．16【典例3】（2024·全国·高二专题练习）正方体的6个面无限延展后把空间分成个部分【变式1】（2024·全国·高一假期作业）平面α，β，γ不能将空间分成（）A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分【变式2】（2024上·上海·高二上海交大附中校考期末）空间直角坐标系中，三个坐标平面将空间分为个部分．【变式3】（2024·全国·高一假期作业）如果3个平面把空间分成4部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？画图说明．A夯实基础一、单选题1．（2024上·上海·高二专题练习）如图，在正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论：①直线AM与是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与是异面直线；④直线AM与是异面直线．其中正确的结论为（

）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．（2024上·北京·高二统考学业考试）在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（

）A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线3．（2024·全国·高二专题练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·全国·高一假期作业）在棱长为1的正四面体中，直线与是（

）．A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系5．（2023下·浙江台州·高一校联考期中）已知空间中点A，B，直线l，平面α，若，，，，则下列结论正确的是（

）．A． B．l与ɑ相交 C． D．以上都有可能二、多选题6．（2023下·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考期中）下列说法中正确的是（

）A．若直线与平面不平行，则l与相交B．直线在平面外，则直线上不可能有两个点在平面内C．如果直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行D．如果是异面直线，，，则，是异面直线三、填空题7．（2023上·上海·高二专题练习）若是异面直线，直线，则c与b的位置关系是.8．（2023·全国·高一随堂练习）已知平面，和直线a，b，且，，，则与的位置关系是；9．（2