数字信号处理实验6

实用标准文案精彩文档数字信号处理实验六张达成201000121241 通信二班给定信号。信号图像编程：n=0:100;forn1=0:13x(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26x(n2+1)=27-n2;endforn3=27:100x(n3+1)=0;endstem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('给定信号序列');编程图像：图0给定信号图像1．利用DTFT计算信号的频谱，一个周期内角频率离散为M=1000点，画出频谱图，标明坐标轴。n=0:26;forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=1000;%设定一个周期内1000个点k=0:M-1;w=2*pi*k/M;X=dtft(xn,M);plot(w,abs(X));xlabel('w/rad');ylabel('|X(ejw)|');title('信号频谱图M=1000');编程图像：图1给定信号的DTFT2．分别对信号的频谱在区间上等间隔抽样16点和32点，得到和。离散傅里叶反变换后得到时域信号和。编程思路：只需要将代码中M的值分别更改为16和32即可完成对于DTFT的16点和32点抽样。编程代码：n=0:100;forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;%M值即为抽样点数k=0:M-1;w=2*pi*k/M;X=dtft(xn,M);stem(w,abs(X));xlabel('k');ylabel('X16(k)');title('Xejw16点抽样');32点抽样代码不再重复赘述编程图像：图2-116点DTFT抽样图像图2-232点DTFT抽样图像3．画出信号和的图形，计算与和的均方误差。从时域角度上进行对比和分析，验证频域抽样定理。编程思路：抽样后套用IDFT函数对抽样进行还原，还原后的序列分别是从0到15以及0到31编程代码：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;%频率抽样16个点，故还原为时域信号也应包含16个点X=dtft(xn,M);xn16=idft(X,M);nn=0:15;stem(nn,xn16);xlabel('n');ylabel('x16(n)');title('16点频率抽样信号还原');forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=32;X=dtft(xn,M);xn32=idft(X,M);nn=0:31;%频率抽样32个点，故还原为时域信号也应包含32个点stem(nn,xn32);xlabel('n');ylabel('x32(n)');title('32点频率抽样信号还原');编程图像:图3-116点DTFT抽样还原时域信号图3-132点DTFT抽样还原时域信号计算与和的均方误差：由于16点抽样还原信号产生混叠，故和原信号计算方差时应根据周期性变化补齐剩下的点；而计算32点抽样还原信号时，可以忽略27至31这5个零点。16点计算方差编程代码：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;X=dtft(xn,M);xn16=idft(X,M);forc=17:27xn16(c)=12;%根据周期性将剩余的点补齐，值均为12endsum=0;forn=1:27sum=sum+(abs(xn(n))-abs(xn16(n)))^2;endd=sum/27matlab计算得到16点抽样还原信号与原信号的方差为37.4815。32点计算方差编程代码：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=32;X=dtft(xn,M);xn32=idft(X,M);sum=0;forn=1:27sum=sum+(abs(xn(n))-abs(xn32(n)))^2;%计算方差时舍去27至31这5个零点endd=sum/27matlab计算得到32点抽样还原信号与原信号的方差为4.0178e-028，可视为0由此可得，16点抽样的还原信号明显出现了失真，而32点抽样还原信号则准确还原了原信号。因此从时域上证明了频域抽样定理。图像分析：从图像对比来看，16点DTFT抽样还原的时域信号出现了明显的混叠现象，导致失真较大；而32点DTFT抽样还原的时域信号则与原信号相吻合，从而证明了频域抽样定理，即对于M点的有限长序列，频域抽样不失真的条件是频域抽样点数N要大于或等于M，即满足N≥M。4．利用内插公式，由和分别得到的估计值，计算均方误差，从频域角度验证频率抽样定理。编程思路：套用内插公式进行还原，其中编程代码：n=0:100;forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;X=dtft(xn,M);L=1000;forb=0:L-1wn=2*pi*b/L;sum=0;fork1=0:M-1ifsin((wn-(2*pi*k1/M))/2)~=0sum=sum+(1/M)*X(k1+1)*(sin((wn-(2*pi*k1/M))*M/2)/sin((wn-(2*pi*k1/M))/2))*exp(-j*(M-1)/2*(wn-(2*pi*k1/M)));%内插公式分母不为0时，直接套用内插公式elsesum=sum+X(k1+1);end%当内插公式中分母为0时，求极限可得三角函数部分为1，故内插公式的值为1endXejw(b+1)=sum;endk2=0:L-1;w2=2*pi*k2/L;%重新设定X（ejw）序列坐标plot(w2,abs(Xejw));xlabel(‘w/rad’);ylabel(‘|Xejw|’);title(‘16点DTFT抽样还原Xejw’);32点抽样还原只需将M值改为32，编程代码不再列举编程图像:图4-116点DTFT抽样还原X（ejw）图4-132点DTFT抽样还原X（ejw）计算均方误差：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM1=1000;X=dtft(xn,M1);M=16;X1=dtft(xn,M);L=1000;forb=0:L-1wn=2*pi*b/L;sum=0;fork1=0:M-1ifsin((wn-(2*pi*k1/M))/2)~=0sum=sum+(1/M)*X1(k1+1)*(sin((wn-(2*pi*k1/M))*M/2)/sin((wn-(2*pi*k1/M))/2))*exp(-j*(M-1)/2*(wn-(2*pi*k1/M)));elsesum=sum+X1(k1+1);endendXejw(b+1)=sum;endsum1=0;forc=1:Lsum1=sum1+(abs(X(c))-abs(Xejw(c)))^2;end%计算方差循环累加d=sum1/Lmatlab计算可得16点DTFT抽样还原方差为230，32点DTFT抽样还原方差编程代码不再重复赘述，matlab计算得到3