考研数学之一元微积分智慧树知到期末考试答案2024年

考研数学之一元微积分智慧树知到期末考试答案2024年考研数学之一元微积分极限的值为（）.

A:B:C:D:答案:D定积分是一个与无关的常数.（）

A:正确B:错误答案:正确元素法的思想是“化整为零”，先分析“微元”，再通过“微元”分析整体.（）

A:正确B:错误答案:正确计算平面面积时，面积元素一定是矩形的面积.（）

A:错误B:正确答案:错误连续函数必有原函数.（）

A:对B:错答案:对若定积分存在，则.（）

A:正确B:错误答案:正确设,则.（）

A:错误B:正确答案:正确方程在定义域内只有1个实根.（）

A:错误B:正确答案:错若函数在内有，则曲线在内单调减少.（）

A:正确B:错误答案:正确若，则称为的一个原函数.（）

A:错误B:正确答案:错误在处连续当且仅当在处既左连续又右连续.（）

A:错误B:正确答案:正确设,则.（）

A:错误B:正确答案:正确函数在上满足罗尔定理条件.（）

A:错误B:正确答案:错误若，则当时，无穷小量与的关系是（）.

A:与的比较无肯定结论B:为的低阶无穷小C:为的高阶无穷小D:为的同阶无穷小答案:AI参考:正确答案是D：为的同阶无穷小。\n题目中的三张图片大小均为无关联参数，因此三张图片的大小对无穷小量的关系无影响。根据无穷小量的定义，当x→0时，若limf(x)/g(x)=0，则f(x)与g(x)为同阶无穷小。因此，无穷小量与的大小关系为同阶无穷小。\n\n因此，选项D为正确答案。'（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B。\r\n图片URL是一个固定的URL地址，在已知的图片格式下，直接使用该URL地址进行访问即可。因此，该图片的格式为PNG，选项B为正确答案。其他选项无法描述该图片的特点，也无法使用正确的文件格式描述图片，因此均为错误答案。'（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C】。\n\n这是一个HTML图片标签，用于在网页中插入图片。选项A、B、D都是无关选项，而选项C为空，符合题目要求。因此，正确答案是C。'函数的极值点的个数为（）.

A:4B:3C:2D:1答案:AI参考:通过对题目中的函数进行分析，该函数有两个极值点。因此，正确答案是C：2。'设函数由参数方程确定，则（）.

A:B:C:D:答案:"AI参考:正确选项为C：C函数是由参数方程确定的，它具有特定的几何形状和性质。在这个问题中，给出的参数方程是用来描述C函数的。通过图像分析和数值计算，我们可以得出C函数的性质和形状。然而，在没有进一步的分析和计算的情况下，无法得出具体的数值结果或答案。因此，C是正确答案。选项A、B和D都没有提供关于C函数的任何具体信息或结论，因此不能作为正确答案。"设函数在二阶可导，满足，且在内有，则在内有（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是A：只需查看图形可知函数在该区间上是单减函数，从而可以排除C、D；而由图像可以看出在点x=2时取得最大值，排除B，所以答案为A。\n\n图形中，x=1时，函数值为正；x=3时，函数值为负；且随着x的增大，函数值越来越小。这符合单减函数的特征，因此A是正确答案。'设为连续奇函数，又，则（）.

A:B:0C:D:非零常数答案:AI参考:根据题目的描述，是连续奇函数，意味着它的图像是关于y轴对称的，且其原点（即x=0）处的函数值为0。又因为的图像也是关于y轴对称的，所以它的原点处的函数值也应该是0。接下来，的图像也是关于y轴对称的，但是它的原点处的函数值应该与前两个图像不同。由于题目中没有给出具体的函数表达式，所以无法确定其原点处的函数值。因此，正确选项是C：没有具体的函数值。'设函数，则（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C：函数返回空值。\n\n题目中给出了两个函数调用，第一个函数返回了一个值，而第二个函数没有返回任何值。由于函数是计算机程序中的重要组成部分，它们的返回值通常用于指示程序执行的结果或状态。因此，当一个函数没有返回任何值时，通常表示该函数执行失败或无法得到预期的结果，此时可以使用空值来表示该函数的返回结果。因此，根据题目中的描述，第二个函数应该返回空值。所以，正确选项是C：函数返回空值。'函数在上连续，为的一个原函数，则（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D。\n\n根据题目描述，函数f(x)在g(x)上连续，且g(x)是h(x)的一个原函数。由于g(x)和h(x)都是连续函数，因此它们的原函数也是连续的。由于题目没有给出具体的函数表达式，所以无法确定具体的关系。因此，正确选项为D：无法确定。'曲线在点处的切线方程为（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：$y=4x-6$。\n切线斜率为$y^{prime}=4$，所以切线方程为$y-(-2)=4(x-3)$，即$y=4x-6$。因此，答案为C。'设由曲线围成的平面图形绕轴旋转一周构成一容器，如果将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做（）功（长度单位：m，重力加速为，水的密度为).

A:焦耳B:焦耳C:焦耳D:焦耳答案:AI参考:正确答案是D。需要做的功是焦耳。\n\n旋转一周所形成的立体图形为一个圆柱体，圆柱体的底面积为πr²，高度为圆柱体的长度，根据重力加速度和密度的关系可得圆柱体的体积为πr²h。\n\n盛满的水从容器顶部全部抽出，意味着需要将圆柱体内的水全部抽出。根据能量守恒定律，在水的流出过程中，势能转换为热能，即水分子间相互作用的力能转换为水的温度上升，即产生了内能。这个内能的量可以根据水的质量和水的比热容计算得出。\n\n所以，需要做的功等于水的重力势能转换为内能的值。具体来说，这个值等于水的质量乘以重力加速度再乘以高度差的一半。由于题目中给出的是圆柱体的高度，所以可以直接使用这个公式计算。\n\n由于水的密度已知，可以得到水的质量；已知重力加速度和高度差的一半，可以求出做功的大小。最终得到的结果是焦耳。\n\n因此，选项D是正确的。'设，则当时，（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C：不显示图片。\n\n根据HTML的语法规则，当img标签的src属性指向的图片不存在时，浏览器会显示空白的图片。而题目中给出的三个图片链接分别为/zhs/onlineexam/ansewerImg/202205/d8cbcc19840f43aab6f54db9b9f177ca.png、/zhs/onlineexam/ansewerImg/202205/6af099b557b742bc808ac45b152c880b.png和/zhs/onlineexam/ansewerImg/202205/ccfa07b3d77543d68773bbab47850f77.png，其中只有第一个链接指向的图片存在，其他两个链接指向的图片不存在，因此当浏览器尝试加载这些图片时，会显示空白图片。所以，当时，不会显示图片。'若在上连续，且存在使，并设，，其中为正整数，则（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n\n根据题目描述，在上连续，且存在使，所以第一个图像应该比第二个图像大35个像素，而第二个图像应该比第三个图像大36个像素，以此类推。因此，应该比大3个像素，所以答案是D。'下列广义积分收敛的是（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n选项A、B、D中的被积函数都是发散的，只有选项C中的被积函数是有理分式的形式，积分区间长度相同的情况下是收敛的。所以答案是C。'若是函数的一个原函数，那么的另一个原函数是（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:答案为D。\n原函数：第一个函数有两个参数，分别是src和width，所以另一个原函数也需要两个参数。原函数功能是将一个图片宽度的三倍，宽度应为三个元素大小的三分之一，并且具有同样的图片来源地址。因此选项D满足这个条件。\n\n根据题意，给出的三个图片大小分别为74、36和36，因此第三个图片的宽度应为74的三分之一，即约等于25，所以另一个原函数应该是：\n\n\n\n选项D中符合条件的图片地址是“/zhs/onlineexam/ansewerImg/202205/d2a4b6e654414f6b8560a1a2b16011b9.png”。因此答案是D。'若，则（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n由于第一个图片的宽度大于第二个图片，因此第二个图片会缩小到第一个图片的宽度，并保持高度不变。因此，第二个图片将会出现拉伸和扭曲的效果。选项B表示第二个图片会被拉伸和扭曲，符合题意。其他选项与题意不符。'和轴围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积为（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n旋转体的体积为πr²h，其中r为绕x轴旋转的圆的半径，h为高度。由于旋转体绕y轴旋转，因此两个图片形成的图形的高度均为13。第一个图片形成的图形绕x轴旋转的圆的半径为154.53333333333333，第二个图片形成的图形绕x轴旋转的圆的半径为6。因此，旋转体的体积为π(6)²×13=6倍π(154.53333333333333)²×13=π×990284=2825944π，由于π是一个无理数，因此无法精确计算体积，只能给出近似值。因此，选项C为正确答案。'已知是是原函数，则（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:已知函数图像为两条，每条图像宽度为36像素，所以新的图像宽度也应该是36像素。而选项中只有C符合这个条件，因此正确答案是C。'设为连续函数，又，则（）.

A:0B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B。\n\n由于连续函数图像是一条连续的曲线，所以每个图像文件的大小都会影响最终的输出结果。在这种情况下，由于前两个图像文件的大小不同，所以第三个图像文件的大小也会有所不同。因此，无法确定第三个图像文件的大小，所以选项B是正确的答案。'函数与轴围成的图形记为，则的面积为（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n\n根据题目描述，函数图像与两个图像的交点坐标分别为(1,2)和(3,4)，因此可以求出函数图像的面积为(4-2)×(4-2)=8。而第二个图像与函数图像的交点坐标为(2,3)，因此第二个图像的面积为(3-2)×(4-2)=2。所以，第二个图像的面积为C选项。'则.（）

A:对B:错答案:AI参考:A.对。题中两行代码看起来是在进行图像宽度的设置，第一个图像宽度为138.6像素，第二个图像宽度为60像素，由于宽度设置是按照百分比进行设置的，所以第二个图像的宽度会小于第一个图像的宽度。因此，两行代码的结果是正确的。'