18.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 华东师大版八年级数学下册学案

第3课时平行四边形性质和判定的综合运用学习目标：1.进一步熟练掌握平行四边形的判定方法.2.能利用平行四边形的判定定理与性质定理解决有关问题.自主学习一、知识链接1．平行四边形的性质有：（1）；（2）；（3）.2．平行四边形的判定有：（1）（定义）；（2）；（3）；（4）.合作探究一、探究过程探究点1：平行四边形的判定与性质的综合运用例1如图，在£ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.【针对训练】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.例2（教材P88例4）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.【方法总结】两组对角分别________的四边形是平行四边形.【针对训练】能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()A.1∶2∶3∶4B.1∶4∶2∶3C.1∶2∶2∶1D.1∶2∶1∶2二、课堂小结平行四边形的判定和性质的综合运用三性质四判定（包括定义）解题策略分析已知条件，匹配最合适的性质或判定条件，避免只用全等的思想.当堂检测1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补2.在£ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.如图，在£ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个4.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF∥BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求AC的长．参考答案自主学习一、知识链接1.解：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分2.解：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形合作探究一、探究过程探究点1：例1证明：连结BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.【针对训练】证明：连结DM，BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM=ON.又∵OB=OD,∴四边形BMDN是平行四边形.∴BM∥DN且BM=DN．例2证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A=∠C，

∴∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．【方法总结】相等【针对训练】D当堂检测1.C2.B3.B4.(1)证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.又∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴AD=CB，∠DAF=∠BCE.∴AD