高三一轮复习数列-等差与等比数列性质-强化训练

1．数列的定义根据肯定依次排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式假如数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．1．等差数列的定义假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项假如A＝eq\f(a＋b,2)，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(5)S2n－1＝(2n－1)an.5．等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．等差数列的推断方法(1)定义法：对于n≥2的随意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.1．等比数列的定义假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3．等比中项若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍是等比数列．(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，等比数列的推断方法有：(1)定义法：若eq\f(an＋1,an)＝q(q为非零常数)或eq\f(an,an－1)＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．等差数列基本量的计算【例】在等差数列{an}中，＝1，＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和＝－35，求k的值．等比数列基本量的计算【例】设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知＝6,6＝30.求an和Sn.【训练】等比数列{an}满意：，＝eq\f(32,9)，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．等差数列前n项和的最值【例】►设等差数列{an}满意求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【训练3】在等差数列{an}中，已知＝20，前n项和为Sn，且，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．基础训练题1.设{an}是公差不为0的等差数列，＝2且成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()．A.eq\f(n2,4)＋eq\f(7n,4)B.eq\f(n2,3)＋eq\f(5n,3)C.eq\f(n2,2)＋eq\f(3n,4)D．n2＋n2.假如等差数列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）353.在等差数列中,,则的前5项和=（）.A．7 B．15 C．20 D．254.已知数列（）的前项和，则（）A．B．C．D．5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．6B．5C．4D．36.等差数列{a}中，假如，，数列{a}前9项的和为（）A．297 B．144 C．99 D．667.在等差数列{an}中，=105,=99,以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．188.已知等差数列的公差，前项和满意：，那么数列最大的值是（）A. B. C. D.9.已知等差数列{an}中，||=||，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的n的值是（）A．5B．6C．5和6D．6和710.已知数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，S6＜S7,S7=S8,S8＞S9,则下列说法中错误的是（）（A）d＜0（B）a8=0（C）S10＞S6（D）S7和S8均为Sn的最大值11.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则（）A． B． C． D．12.在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．2813.设是等差数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.14.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()．A．1 B．－1 C．2 D．15.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则()A.B.C.D.16.已知为等比数列，，，则 17.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)17618.在等差数列等于 （） A．55 B．40 C．35 D．7019.已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于 （）A．30 B．40 C．50 D．6020.已知等差数列中，前四项的和为60，最终四项的和为260，且，则A．20B．40 C．60 D．8021.已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝（）22.已知数列的前n项和（a是不为0的实数），那么（）A.肯定是等差数列B．肯定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不行能是等差数列，也不行能是等比数列23.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是()A. B. C. D.不确定24．若是等比数列,前n项和,则()A.B.C.D.25.在等差数列{an}中，a1=-2011，其前n项的和为Sn，若=2,则S2011=()(A)-2010(B)2010(C)2011(D)-201126.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________．27.已知：数列满意，，则的最小值为______28．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若＝1，＝0，则k＝___.29.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两