11带电粒子(体)在磁场中的运动

11带电粒子(体)在磁场中的运动1.(2023·广东一模)在正八边形区域内,充满垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电荷量为q的粒子(不计所受重力)从A点沿AD方向垂直于磁场方向射入磁场中,并从H点射出,如图所示。则该带电粒子在磁场中运动的时间为(C)A.πm3qB B.2π解析:粒子在磁场中做圆周运动,粒子运动轨迹如图所示,由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角θ=45°,运动周期T=2πmqB,粒子在磁场中的运动时间t=θ360°·T=182.(多选)电磁场与现代高科技密切关联,并有重要应用。下列说法正确的是(AD)A.图甲的速度选择器能使速度大小v=EBB.图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为b→R→aC.图丙为回旋加速器,若增大D形盒狭缝之间的加速电压U,则粒子射出加速器时的最大动能增大D.图丁为霍尔元件,若载流子带负电,稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势解析:能通过速度选择器的粒子受到的静电力和洛伦兹力平衡,有qvB=qE,解得v=EB,A正确;根据左手定则,带正电的粒子向上偏转,故上极板带正电,下极板带负电,则正常工作时电流方向为a→R→b,B错误;粒子射出加速器时,满足qvB=mv2R,此时动能Ek=123.(2023·湖南一模)如图所示,有一圆形区域匀强磁场,半径为R,方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B1,在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域,正方形磁场的边长足够长,方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B2。有一簇质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速度v0=qRB1A.(π+12)3B12B2C.(π+1)B12B22R解析:粒子在圆形磁场中由洛伦兹力提供向心力,偏转半径r=mv0qB1=R,则知粒子圆形磁场区域经历磁聚焦,聚于两区域相切点而后进入正方形区域,轨迹如图所示,图中阴影部分即为所求面积。粒子在方形磁场内偏转半径r′=mv0qB2=B1B2·R,空白区域面积S白=2×(14πr′212r′2)=π-22r′2,空白加阴影的总面积S总=14π(2r′)4.(多选)如图所示,正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法正确的是(AD)A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是t0C.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是32tD.若该带电粒子从cd边射出磁场,它在磁场中经历的时间一定是53t解析:由题意可知,带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场,则知带电粒子的运动周期为T=2t0。当粒子与Od成30°角从O点射入时,随粒子速度逐渐增大,轨迹由①→②→③→④依次渐变,由图可知粒子在四个边射出时,射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间,不可能从四个顶点射出,故A正确;若粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内,轨迹恰好为半个圆周,即时间t0刚好为半个周期,从ab边射出的粒子所用时间小于半个周期t0,从bc边射出的粒子所用时间小于23T=4t03,所有从cd边射出的粒子圆心角都是300°,所用时间为5.(2023·山东二模)(多选)如图所示,平面直角坐标系xOy横轴上的P点有一粒子发射源,粒子源能沿坐标平面且与x轴正方向的夹角不超过90°的方向,向第二象限发射速率相同、带电荷量为q、质量为m的正粒子,由于第一、二象限内除实线与横轴所围区域外,存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,粒子源发射的所有粒子均能经过Q点。已知P、Q两点关于原点O对称,Q点的坐标为(a,0),不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(AC)A.粒子的速度大小为qBaB.粒子在磁场中运动的轨道半径为2aC.第一象限内磁场边界方程为y=xa-D.第二象限内磁场边界方程为y=2xa+x解析:从P点垂直于x轴射入的粒子在磁场中运动的轨迹为半圆,所以粒子在磁场中运动的轨道半径为a,粒子的速度大小为qBam,A正确,B错误;如图所示,设以β角射入的粒子运动轨迹与边界的交点坐标为(x,y),根据几何关系有a2=x2+(acosβ)2,又tanβ=ya-|x|,解得x2(a|x|)2+x2y2=y2a2,整理可得磁场边界方程为y=xa[教师备用](2023·河北模拟)如图所示,空间中存在一平面直角坐标系xOy,其第一象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的A(0,a)点以一定初速度,沿着与y轴正半轴成θ=45°的方向射入磁场,经磁场偏转后,粒子从x轴上的C点垂直于x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B,粒子的比荷和电荷量分别为k、q,粒子所受的重力不计。下列说法正确的是(D)A.粒子在磁场中运动的时间为πB.从射入磁场到离开磁场,粒子所受洛伦兹力冲量的大小为3C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.C与O点相距(2+1)a解析:作出粒子运动的轨迹如图,粒子在磁场中运动的时间为t=π-