1.4第3课时多项式乘以多项式学习任务单北师大版数学七年级下册

1.4第3课时多项式乘以多项式素养目标1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法.2.通过单项式与多项式的乘法法则,探究多项式与多项式的乘法.3.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算,体会整体思想和化归与转化思想.◎重点:多项式与多项式的乘法运算法则.预习导学知识点多项式乘以多项式的法则

阅读教材本课时所有内容,回答下列问题:1.讨论:观察教材“图13、14”,分别说出“小明”4种表示方式的意义.(1)(m+a)(n+b):

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(2)n(m+a)+b(m+a):

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(3)m(n+b)+a(n+b):

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(4)mn+mb+na+ba:

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结论:以上四个式子都.

2.思考:对于多项式乘以多项式(a+b)(m+n).(1)若把(a+b)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=,运用了乘法律.

(2)若把(m+n)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(m+n)a+=.结论:(a+b)(m+n)=.

3.揭示概念:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的与另一个多项式的相乘,再把所得的积.

归纳总结运用整体思想,就是将多项式乘以多项式当作乘以多项式来计算.

【答案】1.(1)把长方形看作一个整体,长为m+a,宽为n+b(2)把长方形看作上下两块,上面面积是b(m+a),下面面积是n(m+a)(3)把长方形看作左右两块,左边面积是m(n+b),右边面积是a(n+b)(4)把长方形看作四块,左上为mb,左下为mn,右上为ab,右下为an相等2.(1)am+bm+an+bn分配(2)(m+n)bam+bm+an+bnam+bm+an+bn3.每一项每一项相加归纳总结单项式对点自测1.下列计算错误的是()A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(y+4)(y5)=y2+9y20C.(m2)(m+3)=m2+m6D.(x3)(x6)=x29x+182.计算:2a(a+1)2(a1)·(a+2).【答案】1.B2.解:原式=2a2+2a2(a2a+2a2)=2a2+2a2a2+2a4a+4=4.合作探究任务驱动一计算(x+y)(x2xy+y2).【答案】解:(x+y)(x2xy+y2)=x3x2y+xy2+x2yxy2+y3=x3+y3.任务驱动二若(2x+n)(x1)的结果中不含x的一次项,求n的值.方法归纳交流(1)题中的m,n代表的是常数,即为多项式中系数的部分,而不是未知数的部分.(2)先利用多项式乘以多项式的法则将式子展开,再合并同类项,要想不含有某些项,即让这些项的系数为0,由此列方程找出字母系数m,n的关系.【答案】解:(2x+n)(x1)=2x2+2x+nxn=2x2+(2+n)xn,因为(2x+n)(x1)所得结果中不含x的一次项,所以2+n=0,即n=2.任务驱动三先化简,再求值:2x(x+5)(x3)(2x+2),其中x=2.【方法归纳总结】化简求值题的解题思路是先将代数式化为最简形式,再将字母的值代入计算,这样可使计算简便.计算时应特别注意符号不要出错,可先确定符号,再计算.【答案】解:2x(x+5)(x3)(2x+2)=2x2+10x(2x2+2x6x6)=2x2+10x2x22x+6x+6=14x+6,当x=2时,原式=14×(2)+6=22.任务驱动四阅读材料并解答问题:(2a+b)(a