《实数的相关概念及运算》提升练

《实数的相关概念及运算》提升练一、选择题（每题4分，共32分）1.【2021·华节】下列各数中，为无理数的是（）A.B.C.0D.-22.下列说法正确的是（）A.带根号的数都是无理数B.实数都是有理数C.有理数都是实数D.无理数都是开方开不尽的数3.【2021·安顺】在-1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A.-1B.0C.1D.4.已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A.aB.C.D.a25.设边长为a的正方形的面积为2.下列关于实数a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a8.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共24分）9.的相反数是________；绝对值等于的数是________；10.计算：________；11.已知x，y都是实数，且，则yx=________.12.点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________.13.【教材P54标究变式】如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆交数轴于点A，B，则点A表示的数为________.14.定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若ab，则a&b=；若a＜b，则a&b=.下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当ab时，a&b0；②当a＜b时，a&b＜0；③2&1+1&2=0；④2023&2007的值是无理数.三、解答题（共44分）15.（10分）【教材P57习题T2变式】把下列实数填入相应的集合内：，1.23456，3.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）.整数集合{…}分数集合{…}有理数集合{…}无理数集合{…}16.（8分）【教材P61复习题T8变式】计算：（1）；（2）.17.（8分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：.18.（8分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子的值.19.（10分）【教材P43例3拓展】小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形.如图所示.（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，则该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

参考答案一、1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.A8.A二、9.；10.11.6412.或13.14.①②③三、15.解：整数集合分数集合有理数集合无理数集合（相邻两个2之间1的个数逐次加1），16.解：（1）原式=2+2+4=8；（2)原式17.解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0.所以原式18.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a+b=0，cd=1，x=.当x=时，原式=3+（0+1）+0+1=4+；当x=-时，原式=3+（0+1）（-）+0+1=4-.19.解：（1）设长方形硬纸片的长为xcm，宽为ycm，则x=2y，且x2=900，x＞0，y＞0，∴x=30，y=15，即长方形硬纸片的宽为15cm.（2）∵正方体的棱长为=8（cm），∴无盖笔筒的表面积为320（cm2），320＜900，∴该正方形硬纸片够用，剩余的硬纸片的面积为900-320=580（cm2）.

参考答案一、1.答案：D2