2023年贵州省遵义市中考数学一模试卷（附答案详解）

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2023年贵州省遵义市中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果向东走100米记作+100米，那么向西走60米应记作（）

A.+60米B.—60米C.+40米D.—40米

2.如图是三个小正方体组成的几何体从左面看得到的图形是（）/7

士

A.----

B.---------

C.

D.---------

3.如图，直线a,b,c被直线m所截，若a//b〃c,42=65。，则N1的度/

数为（）

A.65。

B.85

C.115°

D.125°

4.将数5200000用科学记数法表示为5.2XIO"的形式，则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列运算正确的是（）

A.a64-a3=a3B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.2a4—a4=2

6.不等式|W-l的解集在数轴上表示正确的是（）

7.如图是甲、乙两人四轮射击比赛成绩的折线统计图.下列说法正确的是（）

A.甲比乙更稳定B.乙比甲更稳定C.甲、乙一样稳定D.不能判断

8.如图，平面直角坐标系中，点4,B的坐标分别为

（-1,0）,将△048绕点。顺时针旋转90。得到△04点儿恰

好落在反比例函数y=5的图象上，则k的值是（）

B.

2

C.2

D.-2

9.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形4BCD,

AC,BD相交于点。,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=AD

B.OA=OC

C.AC1BD

D.AC=AD

10.我国明代名著值指算法统宗沙里有一首诗：“有个学生记性好，一部篇:子少三日了，

每日添增一倍多，问君每日读多少？”意思是：有一个读书人的记忆力很好，猛子》这本

书用三天就读完了，从第二天起，每天阅读的字数是前一天的2倍，问：这三天他每天阅读的

字数各是多少？已知脩子》全书共34685字.设第一天阅读x个字，根据题意列方程正确的是

（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x-2x-3x—34685D.x-2x-4x=34685

11.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以柒、

点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,

分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点为不、

P,作射线AP交BC于点。，再用尺规作图作出。E1AB于点E,g-----*--------

则BD的长为（）

A.6B.5C.4.5D,3

12.如图，4B是半圆。的直径，点P为B4延长线上一点，PC是

O。的切线，切点为C,过点B作BD1PC交PC的延长线于点D,

连接BC.若CD=2,BD=4,则。。的半径为（）

A.3B.2C.2.5

D.2AT5

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.因式分解：mn-m=.

14.某校组织开展“追寻红色足迹，传承红色基因"红军故事宣讲活动.准备从1名男生和2

名女生中随机选取1人进行宣讲，则恰好选到男生的概率为.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=无+小的图象和一次函数y=九％+1的图象交

于点（一1,3）,一次函数丁=久+m的图象向下平移3个单位得到一次函数y=%+m-3,则关

于x,y的二元一次方程组学二:窦;一3的解为.

16.如图，点E为正方形4BCD内一点,4CEB=90。,将/?1△CBE（BE<CE）

绕点B逆时针旋转90。，得到△ABF,延长CE交4F于点G,连接DF.若AB=5,

CG=7,则。尸的长为.

三、解答题（本大题共9小题，共98.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

（1）计算：-12023+J（-2）2—（兀一3.14）。；

（2）从方程x-2y=-l,2x+y=13,3x+2y=21中任意选两个方程组成二元一次方程组,

并解该方程组.

18.（本小题10.0分）

下列是某同学化简分式（言喜+三）+署的部分过程：

解：原式=*等+£]+温片......第一步；

=（^1+言）*（。-1）...............第二步；

=x（a-1）.......................第三步；

(1)上面的化简过程从第步开始出现错误；

(2)请你写出完整的解答过程.

19.(本小题10.0分)

如图，在RtAABC中，/.ACB=90°,C。是AB边上的中线，过点A作4E//CD,过点C作CE//4B

交4E于点E.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若NB=30°,BC=4/有，求四边形ADCE的面积.

20.(本小题10.0分)

人间四月芳菲尽，正是读书好时节，在第28个世界读书日系列活动中，某校开展了“与书为

友筑梦未来”为主题的读书活动，推荐七年级学生阅读书目共10本，分别为居各驼祥子少僧

滨孙漂流记少微铁是怎样炼成的少僮年少面花夕拾》能列佛游记以给人传少体浒传

»他游记》彼徒生童话少,小明在七年级600名学生中随机调查50名同学的阅读情况，并将

调查数据整理成如下统计表.

已阅读完书目/本10987654321

人数/人012413166521

(1)这50名学生阅读书目的众数为；中位数为.

(2)七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有多少人？

(3)小明从酒各驼祥子》微花夕拾》《水浒传》他游记》中随机抽取2本作为第一月的阅读

书目，请用画树状图或列表的方法求抽到的两本书恰好为四大名著的概率.

21.(本小题10.0分)

贵州最大吉他广场位于“中国吉他之都”遵义市正安县，在广场中心矗立着一把中国最大的

吉他雕塑.某数学兴趣小组利用所学知识测量吉他雕塑48的高度，设计了如下测量方案：在C

处测得底座BE上端E点的仰角为30。，从点C沿着BC方向前进127n到达点D,在。处测得吉他

雕塑顶端4点的仰角为60。,已知4BJ.BD,BE=4m,点4B,C,D,E均在同一平面内.

(1)BC的长为m；

(2)求吉他雕塑4B的高(结果精确到1m).(参考数据：1.73)

A

22.(本小题12.0分)

粮食安全是“国之大者”，高标准农田建设是保障国家粮食安全的重要举措.某村计划将基本

农田和荒地共3000亩改造成高标准农田，需要资金816万元.基本农田改造单价为每亩0.2万元,

荒地改造单价为每亩0.32万元.

Q)求该村的基本农田和荒地各有多少亩？

(2)由于资金紧缺，该村决定先改造基本农田和荒地共1200亩，且要求改造的荒地亩数不低于

改造基本农田的一半，为使改造费用最少，应改造基本农田和荒地各多少亩？

23.(本小题12.0分)

如图，4B是。。的直径，C是。。上的一点，且0C-L4B于点。，点。是诧的中点，连接力。交

OC于M,连接BC,CD.

(l)N04B的度数为度.

(2)求证：DC=DM；

(3)过点C作CE_L4。于点E,若BD=C，求ME的长.

24.(本小题12.0分)

已知二次函数y=x2+2ax-4(a为常数).

(1)若二次函数的图象经过点求a的值;

(2)在(1)的条件下，当一1<x<4时，请求出二次函数的最大值和最小值；

(3)当0<%<lHt,二次函数y=x2+2ax-4图象上的点到X轴距离的最大值为5,求a的值.

25.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形4BC0中，对角线B。14。于点DE,F从点4同时出发，分别沿4DtDB

和ABTB。的方向作匀速运动，当点E,尸相遇时，运动停止.已知点E的速度为每秒1个单位，

AB=8,AD=4.

(1)/84。的度数为度.

(2)若点尸的速度为每秒2个单位，当运动时间为2秒时，求AAEF的面积.

(3)若点F的速度为每秒门个单位，运动时间为x秒.在整个运动过程中，求A/IEF的面积y的

最大值.

A-*B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：规定向东为正方向，那么向西则为负方向，用负号来表示.

故选：B.

由所规定的正负号所表示的方向意义即可解答.

本题考查学生正数和负数的意义.

2.【答案】A

【解析】解：从左面看第一层是1个小正方形，第二层1个小正方形.

故选：A.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.【答案】C

【解析】解：a//b//c,

:41=43,如图：

V42+43=180°,42=65°,

41=43=115°,

故选：C.

根据平行线的性质可得41=43,再根据补角的定义即可求解.

本题考查了平行线的性质，根据转化为角相等即可求解.

4.【答案】B

【解析】解:5200000=5.2x106,

则n=6,

故选：B.

将一个数表示成axl0%其中lW|a|<10,n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此

即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】A

【解析】解：力、原式=。3,正确；

B、原式为最简结果，错误；

C、原式=。5,错误；

D、原式错误.

故选：A.

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

此题考查了同底数幕的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：^<-1，

两边同乘3得：%<-3,

那么在数轴上表示其解集如图所示：

I----1------►,

-30

故选：D.

解不等式求得其解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点和空心圆圈的区别.

7.【答案】B

【解析】解：由折线统计图得，乙运动员的四轮射击成绩的波动性较小，甲运动员的四轮射击成

绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定.

故选：B.

利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定.

本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后

把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表

示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了方差的意义.

8.【答案】C

【解析】解：•••点4B的坐标分别为(一1,2),(-1,0),

.・.OB=1,AB=2,AB±OB,

•.•将△CMB绕点。顺时针旋转90。得到△。4出，

】=

OBOB=1>A1B1=AB=2,4BJ/X轴，

二4(2,1),

•••点4恰好落在反比例函数y=§的图象上，

fc=2x1=2.

故选：C.

由点的坐标得出OB=1,AB=2,AB1OB,利用旋转的性质得OB】=OB=l,A/i=AB=2,

人道”片轴，贝Mi(2,l),然后把4点坐标代入丫=；0>0)中可计算出/£的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，求得4点坐标是解题的关

键.

9.【答案】D

【解析】解：如图，过点/作4E1BC于点E,4尸，。。于点尸,

•两条纸条宽度相同,

・•・AE—AF,

,:AB”CD,AD//BC,

.•・四边形4BCC是平行四边形，

•••^MBCD=BC•AE=CD-AF,

又•・•AE=AF,

:.BC=CD,

平行四边形4BCC是菱形，

•••AB—AD,OA=OC,AC±BD,

不能得出AC=4D，故选项A、B、C不符合题意，选项。符合题意，

故选：D.

先证四边形4BCD是平行四边形，再证BC=CD,然后证平行四边形力BCD是菱形，得力B=AD,

OA=OC,AC1BD,不能得出力C=AD,即可得出结论.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是

解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：设第一天阅读x个字，则第二天阅读2x个字，第三天阅读4x个字，

由题意得：x+2x+4%=34685,

故选:A.

设第一天阅读》个字，则第二天阅读2x个字，第三天阅读4x个字，根据面子》全书共34685字.列

出一元一次方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

11.【答案】B

【解析】解：•••/C=90。，AC=6,CB=8,

AB=VAC2+BC2=V62+82=10，

由作图可知力D平分NC/W,

vDC1AC,DE1AB,

■■DC=DE,

"SA4cB=S4ACD+SAADB>

111

-x6x8=-x6xCD-x10xDE,

.•・CD=DE=3,

BD=BC-CD=8-3=5.

故选：B.

利用勾股定理求出AB,再利用面积法求出C。=DE=3,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学

知识解决问题.

12.【答案】C

【解析】解：•••连接0C,作于点/,

vPC与。。相切于点C,

APC10C,

vBD1PC交PC的延长线于点。，

•••Z.OCD=/.CDI=/.01D=90°,

.••四边形OCD/是矩形，

OE=CD=2,ID=OC=OB,

NO/B=90°,BD=4,

BI2+OI2=OB2,Bl=4-ID=4-OB,

：.(4-OB)2+22=OB2,

解得OB=2.5,

二。。的半径为2.5,

故选：C.

连接OC,作O/1.BD于点/,由PC与。。相切于点C,得PC1OC,而BD1PC交PC的延长线于点

D,贝此。CD=XCDI=AOID=90°,所以四边形OCD/是矩形，则OE=CD=2,ID=OC=OB,

由B/2+0/2=。夕2,BI=4-ID=4-OB,得（4—+2?=OB?,求得OB=2.5,于是得

到问题的答案.

此题重点考查切线的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线并且根据

勾股定理列方程是解题的关键.

13.【答案】m(n-1)

【解析】解：原式=m(n-l).

故答案为：m(n-l).

原式提取公因式m即可.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

14.【答案吗

【解析】解：••・共有1名男生和2名女生进行宣讲，

・•・恰好选到男生的概率为：击=今

故答案为：

直接利用概率公式进行求解即可.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】[]:

【解析】解：:一次函数y=%+机的图象和一次函

数y=nx+1的图象交于点(一1,3),

3=-1+m,3=—n4-1,

Am=4,n=—2,

・・•一次函数y=%+4的图象向下平移3个单位得到

一次函数y=x+l,・,・一次函数y=%+l与y轴的

交点为(0,1),•・•一次函数y=nx+1与y轴的交点也

是(0,1),

二一次函数y=%+m-3与一次函数y=nx+1的

交点为(0,1),

关于x,y的二元一次方程组学二:;二一3的解为=0.

故答案为：

利用待定系数法求得m=4,即可求得一次函数y=久+m的图象向下平移3个单位得到一次函数

y=%+1,由于一次函数y=x+m-3与一次函数y=九％+1都经过点(0,1),即可得到关于x,y

的二元一次方程组忆：九一3的解为t=0.

1/_rix十11y-JL

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与二元一次方程组的关系，明确函数图象交点坐

标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键.

16.【答案】V65

【解析】解：如图，过点F作FH14D交的延长线于点H,

•・•四边形A8C0是正方形，

.・・BC=CD=AB=5,4BAD=90°,

由旋转可知kEB尸=90。，Z.AFB=^CEB=90°,BE=BF,AF=CE,

，四边形BEGF是正方形，

BE=GE=BF,

•・・CE+GE=CG=7,

/.CE=7-BE,

•・•乙CEB=90。，

222

ACE+BE=BC,

/.(7-BE)24-BE2=52,

解得：BE=3(BE=4舍去)，

:.AF=CE=7-BE=4,

BF=BE=3,

•・•FHLAD,

/.Z.AHF=/-BFA=90°,FH//AB,

・•・Z.AFH=乙BAF,

AFH~XBAF,

"_胆_竺

~BF='AF=~AB，

4r12.16

・•・AHr=y,FH=y,

I?37

・・・DH=AD+AH=5+苓=(

DF=VDH2+FH2=J(y)2+(y)2=V-65-

故答案为：465.

过点F作FH14D交ZM的延长线于点H,先根据四边形ABCD是正方形得到BC=CD=AB=5和

ABAD=90°,并由旋转可知/EBF=90。、乙4FB=NCEB=90。、BE=BF^AF=CE,再证明

四边形BEGF是正方形，得到BE=GE=BF,进一步根据CE?+BE2=BC?构造方程求出BF=

BE=3,最后证明△AFHTBAF求出力H=£和FH=当，进一步根据勾股定理求出。尸的长.

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正

确作出辅助线14D是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)—/023+j(_2尸_(兀-3.14)。

=-1+2-1

=0；

(2)若选方程久-2y=-1,3x+2y=21,得。一

(3%+2y=21⑵

①+②，得4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①，得y=3,

故原方程组的解为后Z1(答案不唯一).

【解析】(1)根据有理数的乘方的定义，二次根式的性质以及零指数基的定义计算即可；

(2)据二元一次方程组的定义(组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的

项最高次数都应是一次的整式方程)来组方程组；利用“加减法消元法”解该方程组即可.

本题主要考查了实数的运算、二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法

和代入消元法是解方程组的关键.

18.【答案】二

【解析】解：(1)第二步出现错误.

故答案为：二；

(2)原式=[署?+£]+还器F

岩一高)，(aT)

=kQ—2(za-l1)\

=a—2.

(1)根据分式混合运算的法则可知第二步出现错误;

(2)先算括号里面的，再算除法即可.

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】⑴证明：•.YE〃DC,CE//AB,

.••四边形4ECC是平行四边形，

vRt△4BC中，乙4cB=90°,CD是斜边48上的中线,

CD-AD,

.••四边形4DCE是菱形；

(2)解：连接DE,交4c于点0.

•••/-ACB=90°,乙B=30°,BC=4C，

,onoAC口-

：•tctn30°-BC-—r3>

•.AC=4,

:.AD=CD=4,

△4DC是等边三角形，

・•・DO=sin60°x4=2V~~3，

「ACxED4x4V_3/~—

S菱形AECb==8nV3•

【解析】(1)直接利用平行四边形的判定方法得出四边形力ECD是平行四边形，再利用直角三角形

的性质得出CO=力。，即可得出四边形4ECD是菱形：

(2)利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC,EO的长，进而得出菱形面积.

此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键.

20.【答案】5本5本

【解析】解：(1)•.•这组数据中5本出现16次，是最多的，

二这50名学生阅读书目的众数为：5本，

••・50个数据的中位数是这组数据由小到大(或由大到小)排列，处于第25,26位数据的平均数，

又由表格中数据可知，处于第25,26位数据都是5本，

.••这50名学生阅读书目的中位数为：5本，

故答案为：5本，5本；

(2)•.•样本中阅读书目少于5本的学生占百分比为：6+5为2+1X100%=28%,

二七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有：28%x600=168(人)，

答：七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生约有168人；

(3)记般驼祥子》豳花夕拾》冰浒传》他游记》分别为：3Z,S,X,画树状图如下：

开始

沏本书LZ§X

/K/KAA

第2本书ZSXLSXLZXLZS

一共有12种等可能的结果，其中抽到的两本书恰好为四大名著有2种可能的结果，

P(抽到的两本书恰好为四大名著)=卷=/

(1)根据众数和中位数的意义即可确定众数和中位数；

(2)将样本中阅读书目少于5本的学生占百分比乘以600即可；

(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两本书恰好为四大名著的结果数，再

利用等可能事件的概率公式求出即可.

本题考查众数，中位数，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关

概念的意义，以及列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的根据.

21.【答案】6.92

【解析】解:⑴在RtABCE中,

BE=4m,乙ECB=30°,

■:tanZ-ECB=—，

EB_4

・•・BC«6.92(m)；

tanzECFtan30°

故答案为：6.92；

(2)在RtZMDB中,

BD=BC+CD=6.92+12=18.92(m),

Z.ADB=60°,

vtanZ-ADB=—,

DU

AB—BDtanz.ADB-18.92tan60°=18.92xV-3«32.7«33(m),

答：吉他雕塑4B的高约为337n.

(1)在Rt△8CE中，利用三角函数关系即可求出BC的长；

(2)利用(1)中的数据，先求BO的长，再在中，利用三角函数关系即可求出4B的长.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，熟悉直角三角形中的边角关系是解题的关键.本题在

求出8C后，也可以证明利用相似三角形的性质解答.

22.【答案】解：(1)设该村的基本农田有x亩，荒地有y亩，

根据题意得：K2x^032v°-816,

解得.俨=1200

解付.卜=1800-

答：该村的基本农田有1200亩，荒地有1800亩；

(2)设改造基本农山m亩，则改造荒地(1200-巾)亩，

根据题意得：1200

解得：m<800.

设改造费用为w万元，则w=0.2m+0.32(1200-m),

•••w——0.12m+384,

'•—0.12<0,

w随m的增大而减小，

.♦.当m=800时，w取得最小值，此时1200-m=1200-800=400.

答：为使改造费用最少，应改造基本农田800亩，荒地400亩.

【解析】(1)设该村的基本农田有支亩，荒地有y亩，根据“该村的基本农田和荒地共3000亩，且

全部改造成高标准农田需要资金816万元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论；

(2)设改造基本农田m亩，则改造荒地(1200-m)亩，根据改造的荒地亩数不低于改造基本农田的

一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，设改造费用为w万元，利用改

造费用=基本农田改造单价x改造基本农田亩数+荒地改造单价x改造荒地亩数，可得出w关于ni的

函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于小的函数关

系式.

23.【答案】22.5

【解析】解：(1)如图,连接。D,

vOC1AB,

・•・乙COB=90°,

v。是诧的中点，

:.CD=BD»

・・・Z,COD=乙BOD=45°,

BD=BD，

:.乙BAD=^BOD=22.5°,

故答案为：22.5.

(2)v4B为直径，

Z.ADB=90°,

vOC1AB,

:.Z.AMO=乙ABD,

•・•丽=初，

:，Z-COD=乙BOD,

vOC=OD=OB,

:.Z-OCD=Z.ODC=Z-ODB=(OBD,

•/Z.AMO=乙CMD,

・・・乙MCD=ZCMD,

・•・DC=DM.

(3)1••CD=BD=7-2.

•••DM=DC=0，

,/OA=0Df

・•・乙ODA=Z.OAD=22.5°,

•・・乙COD=45°,OC=OD,

:.Z.ODC=67.5°,

:.Z.CDE=45,

vCE1AD,

・•・OECD，

・•.DE=1,

ME=>n.-i.

(i)由圆周角定理及弧中点性质可得答案；

(2)根据等腰三角形的判定，判断NMCO=NCMO,即可证明；

(3)利用(1)、(2)的结论，再证明出ACDE是等腰直角三角形即可.

本题考查了圆的相关概念性质的应用，等腰直角三角形的性质及勾股定理的计算是解题关键.

24.【答案】解：(1)将点(1,一5)代入y=/+29一4,

得-5=1+2a-4,

解得a=-1；

(2)va=-1,

••・二次函数的解析式为y=%2—2x—4=(x—I)2-5.

・・.抛物线的对称轴为直线％=1,抛物线的开口向上，顶点坐标为(1,-5),

・•・当-1WXW4时，二次函数的最小值为一5；

当x=4时，二次函数的最大值为y=(4-I)2-5=4.

.••当-1WXW4时，二次函数的最大值为4,最小值为一5：

(3)y=X2+2ax—4,

•••抛物线的对称轴为直线％=-a,抛物线经过点(0,-4