冀教版小学数学六年级下册第三单元电子教案

第三单元正比例与反比例

教材分析

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。具体目

标有四点：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；2.

通过具体问题认识成正比例、反比例的量；3.能根据给出的有正比例关系的数据

在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；4.能找

出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。正比例和反比例历来是小

学数学里的重要内容之一。通过对正比例与反比例知识的学习，可以加深学生对

比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后学习中学数学和物

理、化学打下基础。与教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提

高。不仅要求学生认识正比例关系的图像，还能根据给出的有正比例关系的数据

在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计出另一个量的值。淡化

脱离现实背景判断比例关系，而通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经

验。学生通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例和反比例关系，

不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

本单元主要内容有：正比例的意义，找出生活中成正比例的实例，根据正比

例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的

值；反比例的意义，找出生活中成正比例的实例；正、反比例关系的字母表达式。

这些内容都可使学生体会到正、反比例的意义既是正比例知识和反比例知识的逻

辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比

例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学习这部分知识时，学生根据

正反比例的意义判断两种量是不是成正反比例比较困难。教学时，一方面要用好

教科书提供的素材，另一方面还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素

材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的

量之间的变化规律。教材中相关变量之间关系用数值（表格）、图像、解析（关

系式）三种方式来表示，更有助于学生理解成正、反比例的量的变化规律，对函

数思想获得初步的了解。

本单元教材在内容编排上有以下特点：

1.重视教学内容的思想价值。在“正比例、反比例”的研究中，充满着已知

与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以

“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的一条线，但从列表、

描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表

面上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、

发展、变化。

2.强调对模式与关系的体会、理解。函数是刻画现实世界数量变化规律的数

学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、

化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转

折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。在《标准》中，

通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变

量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。

3.注重在具体情境中去体验、理解有关知识。第一，引导学生全面经历正比

例及其图像、反比例等内容的探索过程，如认识成正比例关系的量时，活动一只

是让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的，活动二之后，教材才给出了

正比例关系的一般化描述。同样，教学正、反比例的意义后，并没有给出字母表

达式，而是在正、反比例的意义之后，安排了一节练习课，在学生更好地理解了

正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律后总结字母表达式。第

二，选取现实生活中具有正、反比例关系的素材，让学生了解这些知识在现实生

活中的背景，知道这些内容是怎么产生的。

教学目标：

1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反

比例量的实例，并进行交流。

2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其

中一个量的值估计另一个量的值。

3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论

的合理性作出有说服力的说明。

4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。

5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借

助画图的方法来解决。

教学重点：

理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是

否成比例。用画图的方法解决正比例关系问题。

【学情分析】

1.学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例

分配的简单数学问题。

2.有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验,

比如坐车时间越长，行走的距离就越远。

第一课时正比例

学科年级班级

课题认识正比例课型新授

课时主备人责任人审核人

1.结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

学习2.知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中

成正比例的实例，并进行交流。

目标3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过

程中，能进行有条理的思考。

学习结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

重点

学习知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系

难点

学习多媒体课件

准备

自主实践学习要点与学法指导

课前

三分钟

课本第18页例1的两个里程表。口述教材内容，既激

1.从这两个里程表中，你了解到什么？发学习兴趣，更有利

2.算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？于学生理解问题，解

3.你能将表格空白部分填写出来吗？决问题师生共同完

前置4.观察表格中的数据，你发现了什么？成，生成课程资源，

小研究把更多的时间用于新

知的学习。在已有经

验和知识的背景下，

初步感受时间和路程

的关系。

1.提出“写出相对应

的路程和时间的比，

并求出比值”的要求，

学时间师生共同完成。2.观

23456

（时）察写出的比和求出的

比值，交流发现了什

习路程

180270360么？教师说明：90既

（千米）

是比值，又是速度，

过然后得出比值都是90

小组探究：的结果。3.在教师的

小组

1.写出相对应的路程和时间的比，并求出比启发下，由学生归纳

交流

程值。出路程、时间和速度

2.观察写出的比和比值，你发现了什么？的关系式：路程/时

3.写出一个关于路程、时间和速度的关系间=速度（一定）4.提

式。谁来说说是什么？出“议一议”的问题，

4.这个关系式中，什么量是变化的，什么量鼓励学生用自己的语

是不变的？言说明。结合行程问

5.谁来说说在速度一定的情况下，路程和时题，教师参照教材上

间有什么关系？的表述介绍路程和时

间这两种量成正比

例。

2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。在学生自主计算和观

数量察的基础上，自主总

班级2345678

（支）结关系式，获得积极

展示

总价的学习经验判断是否

3.24.86.4

（元）成正比例的过程，既

是对已有知识的进一

1.买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买步深化，又为认识正

2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多比例关系提供经验。

少钱？分析归纳课例的共同

2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.点，是由个别到一般

写出一个式子表示总价、数量和单价之间的的概况过程。

关系吗？试一试！

3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两

种量成正比例吗？为什么？

4.分析一下上面的两个例子和数量关系式，给学生充分发现的机

你们发现它们有什么共同点？会。变换方式理解正

5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例比例的定义，有利于

关系需要具备哪几个条件？应用知识解决问题。

全班交流，重点指导

1.让学生看试一试中的题，先自己判断并

学生用正比例的定义

和同学交流。

进行判断。第（3）题

2.让学生读练一练表中的数据，说一说知道只是要学生说出“每

了什么，然后讨论第（1）个问题。月支出的钱数越多

巩固

（少），剩下的钱数就

拓展

越少（多），所以不成

正比例”或说出“每

月支出的钱数和剩下

的钱数不是相除的关

系”即可。

1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，

并说明理由。

（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量

和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷

自主数和总产量。

检测（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。

（5）书的总页数一定，已经看的页数和未

看的页数。

2.正方形的周长和边长成正比例吗？面积

和边长呢？为什么？

3.找一找生活中成正比例的例子，并与同伴

交流。

板书设计认识正比例

11=速度（比值一定）

专告=单价（一定）

两种相关联的的量，比值一定

教学反思

总评寸日法

第二课时画图表示正比例的量

学科数学六年级班级

课题画图表示正比例的量课型新授

课时1主备人责任人审核人

1.结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。

并回答问题的过程。

学习2.能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值

目标估计另一个量的值。

3.体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解

决。

学习会判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。

重点

学习能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估

计另一个量的值。

难点

学习多媒体课件，方格纸。

准备

自主实践学习要点与学法指导

课前

学

三分钟

一、回顾旧知识，过渡新知识！【学法指导】

习1、什么样的两个量才是成正比例的量？正（独学、对学、群学、

前置比例关系？展示等环节要求明确）

小研究2、判断下面每题中的两种量是不是成正比对学检查

过例，说明理由。

（1）小明跳绳的速度和他的体重。独立完成

程（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的对组检查

总支数。

（3）每米彩带4元，填写下表。

长度（米）01234567

钱数（元）

购买9影带的长度和应付的钱数成正比例独立完成

吗？1说出理由。对组检查

二、J曹添新知识，解决新问题

组内交流

25总价/元

20

15

10--------

5

12345678长度/米

1、

试着把上表的数据在方格纸上表示出:来。

3、表示正比例关系的图象有什么特广■?

2、不计算，看图估计：我知道买1.5,米彩

带要花多少元，买5.5米呢？

3、提问题，并解决。

教师详细介绍，让学生

明白方格纸横轴和竖轴

1.用小黑板出示空白方格图，教师边说边

表示数据的方法。让学

写出横轴和竖轴的数和表示的量。2.教师

生知道数轴的名称，方

介绍数轴的名称。3.采取先讲解，学生再

便下面的语言描述。在

小组尝试的方法，师生共同完成。4.让学生观

教师的指导下，经历在

交流察描出的点，说一说发现了什么。教师连

方格纸上表示数据的过

接各点画出一条直线，再让学生观察，使

程。在观察点和线的过

学生了解各点连线是一条直线。然后讨论

程中，了解成正比例的

“说一说”的第（2）个问题。

量在方格纸上画图表示

的形态。

1.讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱在问题讨论的过程中，

数是不是都可以在直线找到相应的点？得进一步理解数与点之间

到肯定性答案。2.教师介绍看图估计买的关系，为根据一个量

1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。3.让估计另一个量作铺垫。

班级

学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，通过示范，使学生学会

展示

并说一说是怎样想的？4.让学生自己看图根据一个量值估计另一

估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，个值的方法。使学生获

说一说是怎样做的？得积极的学习体验，感

受数学学习的价值。给

学生尝试的机会，使学

生获得积极的讨论方

法。

先观察表格在自己试着

巩固把表中的数据在方格纸

三、实战练习：完成课后练一练。

拓展上表示出来，组内交流

随机抽查展示

1.表中的数据可以用上面的图像表示。

(1)图中的A点表示1小时行80千米，B

点表示5小时行400千米，其他各点呢？

(2)图中所描的点在一条直线上吗？

(3)根据图像判断，这辆汽车2.5小时行

驶多少千米，行驶440千米需要多少小

时？

自主2.小李师傅生产零件的情况如下。

检测(1)完成下表。

时间/时1246812

数量/个2550100150

2)把上表中的数据在下面的方格纸上表示

出来。

(3)连接各点，你发现什么？

(4)估计一下，2.5小时大约做多少个零

件？5.5小时呢？

（5）自己提出问题，并解答。

板书设计画图表示正比例的量

在方格纸上画图表示成正比例关系的量，并且能根据其中一个量的值估计另一个量的

值。

教学反思

总评

第三课时认识成反比例的量

学科数学六年级班级

课题认识成反比例的量课型新授

课时1主备人责任人审核人

1.结合具体问题，经历认识和判断成反比例的量的过程。

学习2.知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例

量的实例，并与同学进行交流。

目标3.对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，

能进行有条理的思考。

学习

知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例

重点

学习能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例量的实例，并与同学进

难点行交流。

学习找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一

准备张10元人民币。

自主实践学习要点与学法指导

课前

学三分钟

直宣学习指南：

安徒生童话冗冗红红聪聪YY

1.小组交流。建议3分钟

习选

2.全班交流。预计3分钟

前置描述：当书的总页数一

每天看的页

过小研究12151820定，每天看的页数和要看

数

的天数有什么变化规律。

在学生充分发言的基础

程需要的天数1512109

上，教师介绍：每天看书

1.亮亮、红红、聪聪和YY各看一本《安的页数与需要的天数这

徒生童话选》。两种量成反比例。

2.每天看书的页数与看书天数的乘积就

是这本书的页数，你们能总结出一个数

量关系式吗？

3.谁能用自己的话说一说，当书的总页

数一定时，每天看的页数和看的天数之

间有什么变化规律？

面

5251学生说，教师填在表格

值5元

角角角元中。

提出：分析两个例子和数

张

小组10050量关系式，你发现它们有

数

交流什么共同点？学生讨论

4.老师这有一张10张的人民币，如果要的基础上，总结、概括成

把它换成5角的，能换几张？反比例的意义，并说明成

5.那要换成2角的，5角的，1元的呢？反比例的两种量他们的

6.仔细观察表中数据，你都发现了么？关系叫做反比例关系。

7.观察这个数量关系式，谁能说一说什

么量是一定的？什么量是变化的，怎样

变化的？

8.通过看书的事情，我们知道了什么样

的两个量叫反比例，现在老师提一个问

题：零钱的面值与换的张数这两种量成提出成反比例的量具备

班级

反比利吗？为什么？和同桌说一说什么条件。给学生充分发

展示

9.现在请同学们分析一下上面的两个例表意见的机会。

子和数量关系式，你发现它们有什么共

同点？

10］我们认识了什么叫做反比例关系的

量，你能举一个生活中反比例的例子

吗？先和同学交流一下。

巩固1.让学生自己判断“试一试”中的三组交流学生判断的结果，重

拓展数量。.点说一说是怎样判断的。

1.练一练第1题，先让学生自己判断，

自主

再全班交流，重点关注第3〜6题。2.练

检测

一练第2题，先让学生自己读题并判断。

板书设计

认识成反比例的量

每天看的页数X需要的天数=书的总页数（一定）

钱的面值X张数=10（元）

一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反

比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。

教学反思

总评KKr

第四课时整理与复习

学科数学六年级班级

课题整理与复习课型复习

课时主备人责任人审核人

1.结合具体事例，经历讨论和总结正、反比例关系式及字母表达式的过程。

学习2.在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什

么比例关系，理解正、反比例字母表达式和含义。

目标3.在讨论和判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表

达判断和思考的过程与结果。

学习在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什么

重点比例关系

学习在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什么

难点比例关系

学习

准备

自主实践学习要点与学法指导

课前

三分钟

学1.分别提出''什么样的量是成正比例的量，通过正、反比例定义

什么样的量是成反比例的量”，指导回答。的复习，进一步形成

2.让学生总结成正比例、反比例量的相同概念，提高语言表达

习前置点和不同点，重点了解不同点。的规范化。通过分析

小研究总结，进一步理解具

过有正、反比例关系的

量的特点，培养数学

思维。

程(-)购物问题。在分析数据，指出数

小组

1.让学生观察表(1)中的数据，先说一说据变化的过程中，使

交流

给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样学生加深了对反比例

知道的。2.让学生描述数量的变化情况，关系的理解。给学生

并判断数量和总结成什么比例。3.让学生观充分自主归纳知识并

察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，交流的机会，考查学

知道了什么，再描述数量的变化情况，并判生能否进行有条理的

断单价和数量成什么比例。思考，能否对自己的

4.分别讨论“议一议”中的三个问题，让结论做出有说服力的

学生回答并说明判断的理由。说明。提升学生的数

5.教师概括：在单价、数量、总价三个量学经验，发展数学思

中，只要知道其中一个量不变，就能判断出维。

其他两个量成什么比例关系，并引出行程问

题。

（二）行程问题。

1.让学生读书，然后说一说从中知道了什

么，怎样知道的。培养学生回答问题和

2.让学生用比例的定义判断路程和时间成语言表达的能力，在

什么比例。具有挑战性的数学活

3.鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，动中，培养学生独立

班级

找出其他成正比例的情况，然后再找出反比思考，自主建构知识

展示

例的情况。4.教师概括的在路程、时间、的能力。提升数学经

速度这三个量中，只要知道其中一个一定的验，发展数学思维，

量，就能判断其他两个量成什么比例关系。提高解决问题的能

5.如果，我们用x、y表示两种相关联的量，力。

用k表示一定的量，你们能写出正比例和反

比例的字母表达式吗？试一试！

先让学生说一说汽车

1.练一练第1题.