2023天津市五区县高三年级上册数学（文）期末试卷及答案

绝密★启用前

天津市部分区第一学期期末考试

高三数学(文科)试卷

温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作

答时请将答案写在试卷上.

一三

题号二总分

151617181920

得分

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.第I

卷1至2页，第n卷3至8页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第I卷(选择题，共40分)

注意事项：

1.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分.

参考公式：

如果事件A,8互斥，那么P(A3)=P(A)+P(8).

如果事件A,8相互独立，那么P(A8)=P(A)P(8).

锥体的体积公式V=；S/z,其中S表示锥体的底面面积，〃表示锥体的高.

柱体的体积公式丫=56其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合4={0,1,4},8={训丁=%2/€*，则AUB=

(A){0,1,16}(B){0,1}

(C){1,16}(D){0,1,4,16}

(2)从数字1,2,3,4,5,6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为

(3)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

(A)48

(B)36

(C)24

(D)12

(4)设xeR,贝！I“x>2”是",一1|>1”的

(A)充分不必要条件俯视图

第3题图

(B)必要不充分条件

(C).充要条件

(D)既不充分也不必要条件

03

(5)已知a=log30.5,b=log030.2,c=O.5,则

(A)a>c>b(B)b>c>a

(C)b>a>c(D)c>a>b

22

(6)已知双曲线二-二=1(。>0力>0)的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线

a

与直线x—2>+3=。平行，则双曲线的方程为

2222

(A)土-上=1(B)三-乙=1

16484

22

(C)--r=l(D)/—匕=1

44

(7)已知向量a=(cos40°,sin40°),b-(sin20°,cos20°),u=>[3a+Ab(其中/ieR),贝

的最小值为

(A)—(B)-(C)—(D)G

242

1-|%|,x<1,

(8)已知函数/(x)=1,若.方程/(I-尤)=0有三个不相等的实数根,则实数，〃的

(x-l)',x>1.

取值范围为

3

(A)(f,l)(B)(-,+oo)(C)(0,2)(D)(0,1)

4

第II卷(非选择题，共110分)

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共12小题，共110分.

二'填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.

(9)已知i是虚数单位，若z(2-i)=2+4i,则复数z=

(10)阅读右边的程序框图，运行相应的程序,

则输出叭的值为.

(11)已知/(力=(炉—2x)e'(其中e是自

然对数的底数)，/'*)为/*)的导

函数，则/'(0)的值为.

(12)在等比数列｛%｝中，

已知4=；，。3a5=4(&-1)，

贝U｛4｝的前1()项和So=.

(13)如图，AABC为边长为1的

正三角形，。为48的中点，E在

上，且BE:EC=1:2,连结DE

并延长至F,使EF=DE,连结

LUKIUUU

FC.则R7•AC的值为.

(14)已知/(x)=sin(ur+6cosox

(o>0,xeR),若函数/(x)在区间

(0,4万)内恰有5个零点，则。的取值第13题

范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(15)(本小题满分13分)

。Z-*

在AABC中，角A,8,C的对边分别为a,仇c,且满足一匕=’一.

cosBcosC

(I)求角。的值；

(ID若c=7,AABC的面积为1OJJ,求a+力的值.

(16)(本小题满分13分)

某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A,8,C三种规格的小石板，每种类型的

大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示:

板材类型ABC

甲型石板(块)124

乙型石板(块)215

某客户至少需要订购A,B两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100

块.分别用％)，表示甲、乙两种类型的石板数.

(I)用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(II)加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板

总数最少？

(17)(本小题满分13分)

如图，在四棱锥P-ABC。中，APCD为等边三角形，?底面

A8CD为直角梯形，ABLAD,AD//BC,

I\

AD=2BC=2,AB=C，点E、F分别为A。、CD..的中

点.oc

(I)求证：直线BE//平面PC。；

(II)求证：平面平面PC。；a3

(III)若PB=6求直线AB与平面印'所成的角.

(18)(本小题满分13分)

已知数列｛4｝的前〃项和4=〃2(neN*),2=2+3辿(〃eN*),数列也｝的前〃

%+1%

项和为纥.

(I)求数列｛4｝的通项公式；

(II)设q啜(“€N*＞求数列｛%｝的前〃项和Q；

(III)证明：2〃＜3〃＜2〃+2(nGN*).

(19)(本小题满分14分)

22

已知椭圆C:=+与=1(。＞。＞0)的左、右焦点分别为K，F,,上顶点为8,若ABGF,的

a"b"

周长为6,且点片到直线8工的距离为人

(I)求椭圆。的方程；

(II)设4,4是椭圆。长轴的两个端点，点p是椭圆。上不同于4,4的任意一点，直线A/

交直线x=14于点/，求证：以为直径的圆过点&.

(20)(本小题满分14分)

已知函数，(幻=丁+]/+办+。(a,0wR),函数/3)的图象记为曲线C.

(I)若函数/(X)在x=—1时取得极大值2,求的值;

(ID若函数E(x)=2/(x)-|/一(2。一1次一3匕存在三个不同的零点,求实数〃的取值范围;

(III)设动点A(Xo，/(x。))处的切线4与曲线C交于另一点8,点8处的切线为4,两切线的

斜率分别为kt,k2,当a为何值时存在常数%使得&=油?并求出4的值.

天津市部分区第一学期期末考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题：

1-4DCDA5-8BACD

二、填空题:.

10231717

9.2i10.611.-212.——13.——14.-<«<—

412612

三、解答题：

15.(本小题满分13分)

解：(I)已知(2。一。)<：05。一。(：053=0可化为

(2sinA-sinB)cosC-sinCcosB=0,.....................................3分

整理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

0<A<7i,:.siM70,r.cosC=—,

2

TT

又.=....................6分

3

(II)由5AA8c=LQ/?sinC='a/?sin四=1()6得ab=40,

223

由(I)cosC=-,所以由余弦定理得：

2

c2=cr+〃2-2ahcosC=(a+h)2-3ah=(a+b)2-3x40,

.•・49=(Q+/?)2-3X40,即，(。+〃)2=169.....................................9分

所以a+/?=13......................................13分

16.（本小题满分13分）

x+2y-2020,

2x+y-22^0,

解：（I）由题意得.............................................3分

4x+5y-100W0,

x20,y20.

二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.

.............................................6分

(II)解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为z,则目标函数z=x+y,作出直线

l:x+y=O,平移直线如图，

oy-

易知直线经过点A时，z取到最小值，

解方程组7得点A的坐标为

2x+y=22

A(8,6),.............................................10分

所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和

6块.

答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两

种类型的板材分别8块和6块.13分

17.(本小题满分13分)

解：(I)AD=2BC=2,且E为的中点，:.BC=ED.

又因为AD//6C,则四边形8C£>£是平行四边形，BE//CD,CDu平面PC。，

平面PC。，.♦.直线BE//平面PCD.4分

(II)•.•在等边APCD中，尸是CD的中点，，。。，「尸；

又BC"AD,ABLAD,:.AB±BC；

又AB=®BC=1,:.AC=2,又AD=2,

;.CDJ_AF,又PFAF=R,二8_1平面B4F,

故平面Q4F，平面PCD；……8分

(III)设AF与BE交于点G,

由(II)知8,平面Q4/，BEHCD,

，故BG_L平面PAF，连结PG,ZBPG为直线BP与平面

Q4尸所成的角.Ki0ns

3

QR「/Q

在RtAPBG中，BG=~,sinZBPG=—=4==—

2PBg2

_71

・•.ZBPG=-13分

3

18.（本小题满分13分）

解：(I)当〃N2时，A,,=〃2,A,-=(〃—I)2,

两式相减：—1

当〃=1时，4=A=1，也适合。“=2〃-1,

故数列｛4｝的通项公式为=2〃—1；3分

/、an2〃一1

(ID=，C=q+Q++%，

2n—1

_1352n-lC„135+拳两式相减可得:

。“=及+梦+了+H------------9=-TH—rH-2"+4，

234

2n2222

G12222/7-1

T=7+F+7++---4分

T2n+,

0nCn11111、2H-1

即5=万+(或+尹+牙++西)-三丁

与=g+(l-^1,c

2〃+】n2ft7分

/、，2〃-12〃+1__2〃-12〃+12n-l2〃+1

(III)h=--------+------,显然----+----->2,2,

n2几十12〃-12〃+12〃-12几+12n-l

即2>2,纥=4+%++b“>2n9分

2〃一12九+1222

另一方面,------------1------------1------+1+-----=2+—

2〃+12〃一12〃+12〃-12/7-12/?+1

222211

即4=2+----,4=2+-----，…，a=2+2

113235"<2n-l2〃+l

c22、-22、/c22一一2

纥=(2+1-§)+(2+§-7++(2+)—2〃+2------<2几+2,

2n-l2n+12〃+1

即:2n<Bn<2n+2.13分

19.（本小题满分14分）

2c+2。=6a=2

解:（I）由已知得《2cb=ab,解得力=Ji.

a2=b2+c2C-1

所以椭圆。的方程为土+2-=1..........5分

43

(II)由题意知A(-2,0),4(2,0),.........6分

设P(%,%)，则心：工^^尤+2),得

x0+2x0+2

且由点尸在椭圆上，得%2=3(1一,)...........9分

所以4M•A,P=(i2,-^X).(x0-2,%)=12(x0—2)+

%+2%+2

=12(%-2)+12dob=12(%一2)—12ao-2)(%+2)=。.......13分

°/+2