2022-2023学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列文字中是中心对称图形的是（）

A.端B.午C.节D.H

2.如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了性质（）

A.四边形的不稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的稳定性D.

三角形的不稳定性

3.若正比例函数y=kx（k40）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y=2久一k的图象

大致是（）

4.如图，在Rt△ABC中，NABC=90°,点。是AC边上的中点，/.ADB=120°,

则NC=()

A.30°

B.60°

c.25°

D.45°

5.如图，小明与小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的（1,-2）上,

则小亮下的白色第三子的棋盘坐标是（）

小明下的第四了

A.(2,6)B.(6,-2)C.(—6,—2)D.(6,2)

6.勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝

的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑

的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希

腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理.下面图例中，不能证明勾股定理的是（）

7.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）

A.正方形的面积与边长B.三角形的周长与边长

C.圆的面积与它的半径D.速度一定时，路程与时间

8.如图，正方形力BCD的边长为4,建立平面直角坐标系后，表示点。的坐标正确的是()

A.(4,0)B.(2,-2)C.(0,4)D.(-2,-4)

9.如图，在菱形4BCD中，AC,BD为对角线，BC=6,^BAD=60°,则阴影部分的面积

为()

D

B

A.6V-3B.6C.9D.9,^3

10.如图，正方形48CO的边长为4,点”从B点以每秒4个单斗

位的速度沿BTCT。的方向移动到点D,经过x秒后，△ADM

7

的面积为y,当△AOM的面积y为3时，则x的值为()

A-1

B.4

「13"Bx

°，~8

D.y

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6小题，共18.()分)

11.如图，将44BC向右平移4个单位，得到△DEF,连接4D,BE,CF,

则图中有个平行四边形.

12.如图，^ABD=90°,四边形4BCD是平行四边形，依据以上条件可

以判定△48。三△CDB,这种判定三角形全等的方法，可以简写为

“"（答案不唯一）.

13.若点4的坐标为（一1一川,1+。2）,则点a在第象限.

14.如图，在AABC中，N4=90。，ZC=30°,BD平分NABC,

过点D作DE1BC,垂足为点E,若BC=\2,则ADEB的面积为

15.小胜参加2023年的高考，到达考点时发现没有带身份证,

求助交警后，交警驱车载小胜迅速回到离考点2千米的家取身

份证，并立即返回考场，小胜离考点行驶路程y（米）与时间x（分

钟）之间的变化关系如图所示，根据图象中的数据，写出y与

x（0<x<6）之间的函数表达式.

16.如图，直角边长为单位1的等腰RtAAOB的直角边。力与x轴重合，以斜边0B的长度为半

径画弧，交》轴于点4，以。公为直角边的RtZk&OBi中404避1=90。，另一直角边人道】为

单位1；以斜边OB1的长度画弧交x轴于点色，以。々为直角边的小^4。6中404B2=90。,

另一直角边&B2为单位1；以斜边0%的长度画弧交x轴于点心，以。4为直角边的RtA&OBs

中404383=90。，另一直角边4色为单位1，依此类推，则方的坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

如图，在公路与铁路的夹角内部区域，需要建一个货运站点P,使货运站点P到公路和铁路的

距离相等，且到公交4站与地铁B站的距离也相等，请用尺规作图在图中标出货运站点P的位

置.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本小题6.0分）

如图，在AABC中，E、F分别是边4B、4C上的点，S.EF//BC,DF//AB,CE平分N4CB；

求证：BD=CF.

19.（本小题6.0分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C的坐标为（1,2）.

（1）点4的坐标是，点B的坐标是

（2）将4ABC绕4点顺时针旋转90。,得到4A'B'C,再将4AB'C'向上平移6个单位得到/A"B"C"

请在网格直角坐标中画出』力"e'C”.

（3）求△4BC的面积.

>

20.（本小题8.0分）

如图，在A4BC中，48=4C,点。为AABC内一点，连接40,EHLAD,E,F,G,H分别

是ZB,BD,CD,4c的中点，BC=4,AD=6,求：四边形EFGH的面积.

21.（本小题8.0分）

小唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的燃猫都未出熊猫内

室，当天的温度有33度，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天

计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40。（;为监测温度区间）进行了调查,

并制作了如图所示的频数分布表与直方图：

温度区间温度区间。频数(天数)频率

1

0<%<85

73

9

8<%<1645

73

35

16<%<24a

73

24<%<32135b

1

32<%<405

73

请根据图表提供的信息，解答下列问题:

(1)在频数分布表中，求出a=,b-：并补全频数分布直方图.

(2)熊猫最喜欢外出活动时的温度区间为；

(3)成都的全年每个月的平均温度如下表：

一月二月三月四月五月六月

3℃—10℃5℃〜12。。9℃〜160c13℃—22℃17。。〜20。。160c〜240c

七月八月九月十月一十一月十二月

220c〜300c23℃-30℃26℃〜32汽13。。〜19。。40c〜12℃1℃—10℃

你认为哪个月看熊猫最合适，为什么？

22.(本小题9.0分)

2023年“水州陆港杯”中国龙舟公开赛(湖南一水州站)在冷水滩潇湘平湖举行，为确保此次

龙舟竞赛水域安全，特别是谨防青少年在观赛时溺水，某单位在一处观赛台后方小山坡上竖

立了“防溺水”宣传牌.小刚为了测得宣传牌的高度，他站在山坡底端C处，测得宣传牌顶端4

的仰角NDCA=45。，然后小刚从山坡底端C沿着倾斜角为30。的斜坡走了20米，到达E处平台,

与宣传牌底端B水平，此时测得宣传牌顶端A的仰角NBEA=60。，求“防溺水”宣传牌的高

度.

23.（本小题9.0分）

暑期将至，阅读和运动成了孩子们假期的主题生活.某乒乓球馆面向学生推出暑期优惠活动,

活动方案如下：

方案一：不购买学生暑期会员卡，每次打球费用按九折优惠；

方案二：购买一张学生暑期会员卡，每次打球费用按七折优惠.

设某学生暑期打球支（次），按照方案一，所需费用为乃（元）；按照方案二，所需费用为丫2（元），

其函数图象如图所示.

（1）分别求出丫2与》之间的函数关系式；

（2）今年暑假，八年级学生王某计划每天练1次乒乓球，练一个月（按30天计算），结合函数图

象应选择哪种方案更划算？并请说明理由.

24.(本小题10.0分)

定义共弦、共弦角如下：

共弦：将正多边形绕某顶点顺时针旋转60。得到的新正多边形与原正多边形相交于一点。，连

接旋转中心与交点。，把这条线段叫做正多边形的共弦：图1以正四边形为例，图2以正五边

形为例，线段OA即为正四(五)边形的共弦.共弦角：共弦与离原正多边形最近的边组成的角叫

做共弦角：如图1,NOAB是共弦角，因此0。<N04B<90。.

(1)如图1,四边形力BCD是正方形.求证：Z.OAB=/.OAD',并求出N04B的值；

(2)依照(1)的方法，有人求出了以下正多边形的共弦角：

正五边形:1(108°-60°)=24°

正六边形：1(120°-60°)=30°

正七边形：|(|x1800-60°)

请你根据以上结论，猜想任意正n边形的共弦角的度数(用含n的代数式表示)？并写出这样猜

想的理由.

(3)请审视以上数学问题、问题解决以及猜想过程，提出至少两个与之有关的、你认为需要进

一步探究的数学问题.

如图，在平面直角坐标系中，直线力C：丫=；乂-1与％轴相交于点4将直线4c绕点4逆时针

旋转90。得到直线4B：y=-2x+b,直线AB与y轴相交于点8,在直线4C上截取4C,使4C=

AB,过B、C两点的直线BC交支轴于点O.

(1)点4的坐标为，点C的坐标为

(2)若点E是线段BC上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；

(3)在符合以上条件的4、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F,使得以点4、B、E、F为

顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请

说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、端不是中心对称图形，不符合题意；

氏午不是中心对称图形，不符合题意；

C、节不是中心对称图形，不符合题意；

。、日是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，求解判断即可.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

2.【答案】A

【解析】解：电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有不稳定性.

故选：A.

四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性.

本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制

作运用了四边形的不稳定性.

3.【答案】A

【解析】解：・•・正比例函数y=kx(k*0)的函数值y随x的增大而减小，

k<0,

•••一次函数y=2x-k的一次项系数大于0,常数项大于0,

•••一次函数y=2x—k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交.

故选:A.

依据题意，根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=2%-

k的图象经过第一、二、三象限.

本题主要考查了一次函数图象：一次函数丫=/£%+外/£、b为常数,k羊0)是一条直线，当k>0,

图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而

减小；图象与'轴的交点坐标为(0,b).

4.【答案】B

【解析】解：•.•乙40B是ABOC的一个外角，Z.ADB=120°,

Z.ADC=乙DBC+“=120°,

vAABC=90°,点。是4c边上的中点，

BD=CD=^AC,

：.乙DBC=4C=60°,

故选:B.

先根据三角形的外角性质可得4DBC+NC=120°,然后再利用直角三角形斜边上的中线性质可得

BD=CD,从而可得乙DBC=ZT=60。，即可解答.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：如图所示：小亮下的白色

第三子的棋盘坐标是：(6,2).

故选：D.

根据第四子下在棋盘坐标的(1,-2)建

立坐标系，进而可得白色第三子的棋盘

坐标.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：4、根据“勾三股四弦五”可证明勾股定理；

8、根据大正方形的面积等于边长的平方或等于4个直角三角形的面积加小正方形的面积可证明勾

股定理；

C、根据已知图形不能证明勾股定理；

。、根据大正方形的面积等于边长的平方或等于4个直角三角形的面积加小正方形的面积可证明勾

股定理，

故选项C符合题意，

故选：C.

根据大正方形的面积等于边长的平方或等于4个直角三角形的面积加小正方形的面积可证明勾股

定理判断B、D；根据“勾三股四弦五”判断4根据己知图形C不能证明勾股定理；

本题考查了勾股定理的证明，用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：正方体的面积是边长的平方，即：S=a2,因此4选项不符合题意；

若是等边三角形，则三角形的周长等于边长的3倍，即：C=3a,因此B选项不符合题意；

圆的面积5=兀「2,5是「的二次函数，因此C选项不符合题意；

路程=速度x时间，因此选项。符合题意；

故选：D.

分别得出各个选项中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数.

此题考查正比例函数的定义，理解相应函数的意义和相应的关系式是正确判断的前提.

8.【答案】4

【解析】解：•.•四边形48CD是正方形，

AB=BC=CD=AD=4,

...第一个图形中点。(4,0),第二个图形中点。(2,2),第三个图形中点。(4,4),第四个图形中点。(2,4),

故选：A.

根据正方形的性质进行逐一判断即可.

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图，4C交BD于点0,

D

B

•••四边形/BCD是菱形，

•••AD=AB=BC=6,Z.DAC=^Z.BAD=30°,ACLBD,

OD=\AD=3,OA=字力。=3C，

乙L

•••BD=2OD=6,AC=2OA=6<3，

观察图形得，阴影部分面积等于菱形面积的一半，

•••S菱形=；4c,BD=1x6x6\/-3=18v3,

二阴影部分面积=1x18，豆=97^.

故选：D.

根据菱形的性质及解直角三角形求出BD=6,AC=6731观察图形，阴影部分面积是菱形面积

的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出阴影部分面积.

本题考查菱形的性质，看出阴影部分面积等于菱形面积的一半是解题的突破口.

10.【答案】C

【解析】解：当M在BC边上时，△ADM的面积=4x4+2=8,

・・•△/WM的面积y为3,

•••M点在CO边上，

.・.y=4x(4+4—4x)+2,

3=16—8%»

13

X=T-

答：X的值为圣

故选：c.

当M在BC边上移动时，AaDM的底边是4D=4,高是4,面积等于4x4+2=8,当M在CD边上

移动时A/WM的底边是AD=4,高是AM=4+4-4X=8—4x,面积=4x(8-4x)+2,所以

当△ADM的面积为3时，x在CD边上，列方程即可.

本题考查的是三角形的面积公式.解题的关键是确定M点所在的位置.

11.【答案】3

【解析】解：,••将△ABC向右平移4个单位，得到△OEF,

：.AD//BE,AC=BE=4；AD//CF,AD=CF=4；BE//CF,BE=CF=4,

•••四边形力BEC、四边形力CF。、四边形BCFE都是平行四边形，

...图中有三个平行四边形，

故答案为：3.

由平移得40//BE,AD=BE；AD//CF,AD=CF；BE//CF,BE=CF,则四边形ABE。、四边

形ACF。、四边形BCFE都是平行四边形，于是得到问题的答案.

此题重点考查平移的性质、平行四边形的定义等知识，正确地找出图中的四边形是解题的关健.

12.【答案】SAS

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

•••AB=CD,AB“DE,

AAABD=乙CDB=90°,

vBD—BD,

­.^ABD^^CDB(SAS).

故答案为：SAS.

根据平行四边形的性质可用SAS判定△ABD*CDB即可.

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

13.【答案】二

【解析】解：•••点4的坐标为(—l—b2,l+a?),

•••-1-b2<0,1+a2>0,

.••点4在第二象限，

故答案为：二.

根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征(-,+),即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

14.【答案】6<3

【解析】解：立力=90。，ZC=30°,BC=12,

AB=\BC=6,/-ABC=90°-“=60°,

vBD平分乙4BC,

•••4ABD=4DBE=g4ABC=30°,

,:DE1BC,

・•・乙DEB=90°,

・•.Z.A=乙DEB=90°,

vBD=BD,

:,AABDWAE80(44S),

:*AB=BE=6,

在RMBDE中，Z.DBE=30°,

,,,理=篝=持=2G

•••△DEB的面积=：BE•DE=gx6x2V_3=6/3,

故答案为：6AT3.

先在RtAABC中，利用含30度角的直角三角形的性质可得4B=6,乙4BC=60。，再利用角平分

线的定义可得/ABC=Z.DBE=30°,然后根据垂直定义可得4A=乙DEB=90°,从而利用44s可

证△4BD三AEBD,进而可得力B=BE=6,最后在RtABDE中，利用含30度角的直角三角形的

性质求出DE的长，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握全等

三角形的判定与性质是解题的关键.

15.【答案】y=^x

【解析】解：当0WXW6时，函数图象过原点，为正比例函数.设y与x的函数表达式为、=kx.将

(6,2000)代入,

得6k=2000,解得早.

.♦.当0<x<6时，y=

故答案为：y=苗。》.

当0SxS6时，函数图象过原点，为正比例函数.设y与x的函数表达式为y=kx.将(6,2000)代入，

得到关于人的一元一次方程，解得k值，代回y=kx即可.

本题考查一次函数的应用，根据函数图象求函数解析式是初中学生必须具备的能力.

16.【答案】（，n+1,1）

【解析】解：由题意知，04i=0B,OA2=OBV,OA3=OB2,0A4=OB3,......

••,等腰Rt△AOB的直角边。4=AB=1,

•••OB=VOA2+AB2=V12+12=V-7，

-

0A1=A/2＞

•••当（47,1）,

•.・在田^。4181中，OB]=J（。勺）2+O1BJ2=J（＜7）2+l2=

-

0A2=V3）

B2（C1），

•.•在Rt△。4当中，0B2=J（。&）2+（/B2）2=J（＜3）2+/=C，

••0A3=2

.•.B3（2,1）,

Bn(Vn+1,1)

由题意知，04=0B,042=OB］，0A3=0B2,0A4=0B3......在等腰RtZkAOB中，由勾

股定理求得。B=，五，则04=/五，进而得出点名的坐标，同法依次求得B2、口3的坐标，最后

根据规律写出”的坐标即可.

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标规律，涉及等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，

根据勾股定理依次求出。0A2,0A2,得出当、殳、名的坐标是解答本题的关键.

17.【答案】解：如图：点P即为所求.

【解析】根据角平分线的性质

及线段垂直平分线的性质作

图.

本题考查了作图的应用与设

计，掌握角平分线的性质及线

段垂直平分线的性质是解题

的关键.

18.【答案】证明：•••EF//BC,DF//AB,

.••四边形BDFE是平行四边形，

•••EF=BD,

EF//BC,

•••Z.FEC=Z.ECB,

•••CE平分Z4CB,

乙ECF=Z.BCE,

•••Z.FEC=Z.ECF,

：.EF=CF,

•••BD=CF.

【解析】根据平行四边形的性质得到四边形BOFE是平行四边形，求得EF=BD,根据平行线的性

质得到NFEC=NECB,根据角平分线的定义得到4ECF=NBCE,根据等腰三角形的性质即可得

到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边

形的性质是解题的关键.

19.【答案】(2,-1)(4,3)

【解析】解:⑴由图形可知,点4(2,-1),

8(4,3),

故答案为：(2,-1),(4,3);

(2)如图，即为所求;

(3)△4BC的面积为3x4—5xlx3—

11

|x2x4-|xlx3=5.

(1)根据点4、B的位置可得坐标；

(2)根据旋转和平移的性质作出点4'、

B〃、C”即可；

(3)根据△ABC所在的矩形面积减去周

围三个三角形面积.

本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移和旋转的性质

是解题的关键.

20.【答案】解：「E、”分别是AB、4C的中点,

是△ABC的中位线，

EH//BC,EH=\BC=2.

同理EF〃AD〃GH,EF=HG=^AD=3,

EH//FG,EF//HG,

.•・四边形EFGH是平行四边形，

vEH1AD,

•••EH1EF,

乙FEH=90°,

二四边形EFGH是矩形，

11

vEH=-BC=2,EF=-71Z)=3,

・・・四边形E5GH的面积为：EFEH=2x3=6.

答：四边形EFGH的面积为6.

【解析】利用三角形中位线定理和矩形的判定定理推知四边形EFGH是矩形，然后利用矩形的性

质作答.

本题考查中点四边形，三角形中位线定理，矩形的判定，关键是应用三角形中位线定理来解决问

题.

21.【答案】175*16<x<24

【解析】解：（l）a=365-5-45-135-5=175,b=找=会,

补全直方图：

故答案为：175,,

(2)根据频数分布表可得16<x<24,频数最大,

喜欢外出活动时的温度区间为16<x<24,

故答案为：16Wx<24；

(3)六月份去成都看熊猫“花花”最合适，

因为六月份的平均气温为16<x<24,最接近熊猫“花花”最喜外出活动的温度区间16<x<

24.

(1)根据365减去其他频数，求得a,根据频数除以总数求得b,进而补全频数分布直方图;

(2)观察表格可得频数较大的温度区间为熊猫最喜欢外出活动时的温度区间；

(3)根据(2)的结论即可求解.

本题考查了频数分布直方图，频数分布表，从统计图表中获取信息是解题的关键.

22.【答案】解：延长4B交CO于点尸,

DC

由题意得：AF1CF,ED1CD,BF=DE,BE=DF,

在EDC中，CE=20米，A.DCE=30°,

DE=^CE=10(米)，CD=「DE=IOC(米)，

BF=DE=10米，

设BE=DF=x米，

CF=DF+CD=(x+10/3)米，

在RtAABE中，^AEB=60°,

AB=BE-tan60°=1^x(米)，

AF=AB+BF=(Cx+10)米，

在Rt/MFC中，Z.ACF=45°,

AF=CF-tan450=(x+IOC)米，

V-3x+10=x+10A/-3>

解得：x=10,

AB=>/~3x=10A/~3(米)，

•••“防溺水”宣传牌的高度为IOC米.

【解析】延长4B交C。于点尸，根据题意可得：AF1CF,ED1CD,BF=DE,BE=DF,然后

在RtAEDC中，利用含30度角的直角三角形性质求出DE和CO的长，再设BE=DF=x米，则CF=

(x+10C迷，最后在RMABE中，利用锐角三角函数的定义求出48的长，从而求出”的长，

再在Rt△AFC中，利用锐角三角函数的定义求出4尸的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可

解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)由图得：必经过(2,84),及经过(2,108),(0,40),设%=kpr,y2=k2x+b,

84

・•・心=y=42,

.fl08=2k2+b

:‘Uo=Z?

・,・力,为函数表达式为yi=42x,y2=34x+40；

(2)由题音得，联立方程得：

(y=42x

(y=34x+40'

解得：x=5,

yi,的交点横坐标为5,

•••练习5次时，方案一与方案二花费相同.

当练习次数大于5次时，由函数图象可知丫2<y「因此，练一个月选方案二更划算.

【解析】(1)设%=人6,y2=k2x+b,待定系数法求解析式即可求解；

(2)联立方程可得练习5次时，方案一与方案二花费相同，练习次数大于5次时，由函数图象可知丫2<

即可求解.

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式解题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意可知：四边形ZBCD是正方形，正方形AB'C'。是正方形4BCD绕4点顺

时针旋转60。得到，

:.Nd=Z-d'—90°>AD-AD',

在正方形4BCD中，AB=AB',

Rt△ABO=^RtAD'O(HL},

•••4BAO=Z.D'AO,

111

•••Z.OAB=^D'AB=|(^DAB-4D'AB)=|(90°-60°)=15°,

・••N04B的度数为：15°；

(2)猜想：任意正n边形的共弦角的度数:产-2*80。_60。]或60。一胃，

理由如下：

正四边形的共弦角的度数：；件名幽-60。],

正五边形的共弦角的度数：|[(5-2)^180°-60°],

正六边形的共弦角的度数：1[(6-2)^180°-60°],

正七边形的共弦角的度数：丸生孥%-60。],

以此类推，

正n边形的共弦角的度