2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义：第四单元 比例

人教版数学六年级下册

第四单元比例

震维导用

呼Zft粗除又叫做两个故的比

---昂比号，城作.比“

同帑法比较,比的前项相当于幡数，后跳相当于除数,比值相当于商

比的意义

比值通常用分数表示.也可以用小数农示，有时也可帼是整数

比的后项不爱是骞

比的前项和后项同时索或者除以佛的数（。除外）.比值不变

求比随方法用比的丽混以后项

匕缈基本颁求比值和化篇比，

118比化成*尚单的整数比

gat例分常常蹄要把fM按WTW比来进行分配

比例的息义表示网个比相等的式子叫怪比例

比例比廿I的三京尸击在比第里,两个外项的班等于两个两个内项的枳

「比去示两个■相除的关系,它有两项（即前.后哽）

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比和比例的区别

_比看・本性质套昆化尚比的附F

比例也有鹏本性质,它息解比明的依据

-成正比例色i——神量中相对应的两个数的比f6（也就是商）一是

成反比例的量-两和克攸的两个数的枳走

正比例与反比例一

,-商一定,籁成正比例

判断喇＞■＜正比艇是成反比例的方法

明一«,3反比例

比例尺f朝阉上距离和靖距嘉的比，叫做这幅图的比例尺

「与原雌相比，形状相同，大，」讦祠

图形的放大与缩小'

知识梳理

知识点01:比的意义

1.两个数相除又叫做两个数的比。

2.“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

4.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

5.比的后项不能是零。

6.根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数

值。

7.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫

做比的基本性质。

8.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整

数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项

是互质的数。

知识点02:比例的意义

1.按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法

通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本

性质。

4.比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，

它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

知识点03:正比例与反比例

1.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做

正比例关系。

2.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用

字母表示xXy=k（一定）。

3.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比

例；如果积一定，就成反比例。

知识点04:比例的应用

1.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实

际距离=图上距离+比例尺。

2.图形的放大与缩小

①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图

形相比，形状相同，大小不同。

②方法：一看、二算、三画。

3.根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根

据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

学情讲精考

考点01：比例的意义和基本性质

事典例分析

【典例分析01】解比例。

15：x=25：120

%：0.25=8：9

【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成25x=15X120,再根据等式的性质，方程

两边同时除以25求解；

（2）根据比例的基本性质，原式化成9x=0.25X8,再根据等式的性质，方程两边同时

除以9求解。

【解答】解：（1）15：x=25：120

25x=15X120

25x4-25=18004-25

x=72

（2）x：0.25=8：9

9x=0.25X8

9x4-9=24-9

尤=2

9

【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。

争举一反三

【变式训练01】已知（a、6均不为0）,那么a：b=：。

【变式训练02】在一个比例中，两个外项的积是1,一个内项是另一个内项是______o

4

【变式训练03】在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是另一个外项是古。

考点02：正比例和反比例

事典例分析

【典例分析02】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。

（1）点A表示什么意思？水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）如果用/表示时间，y表示漏水量，用式子表示它们的关系是，/和u是否成正比例？

-=12,成正比例。

t

（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天?

漏水量./毫升

【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。

（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量;时间=每分钟漏水

量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。

（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。

【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）—=12,V与f的比值一定，V与t成正比例。

t

（3）12X60X24X30=518400（毫升）

518400毫升=518.4升

518.44-2=259.2（天）

答：可供这个人喝259.2天。

故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。Y=12,成正比例。

t

【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力,综合性较强，

需灵活掌握。

争举一反三

【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本

的时候单价是元。

【变式训练02】在下表的空格中填写合适的数。

已知x与y成反比例关系。

2.52—

y5

【变式训练03】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，

每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答）

考点03：比例的应用

事典例分析

【典例分析031同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以

上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元

延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算

一算，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？

【分析】书的总页数一定，那么每天看的页数和看完需要的天数成反比。要使得聪聪准

时归还不交延时费，那么聪聪最多可以看10天。据此，将每天应看的页数设为未知数，

再列比例解比例即可。

【解答】解：设他应每天看x页才能准时归还而不交延时费。

10x=10X18

尤=10X18+10

x=18

答：他应每天看18页才能准时归还而不交延时费。

【点评】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。

事举一反三

【变式训练0。甲、乙两村的实际距离是1500米，画在地图上的距离是7.5厘米。这幅地

图的比例尺是多少？在地图上还量得乙村到丙村的距离是8厘米，乙村到丙村的实际距离是

多少米？

【变式训练02】按要求填一填，画一画。

（1）图中号图形是①号图形放大后的图形，它是按：的比放

【变式训练03】401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如

果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）

,管型固财

A.

一.选择题（共6小题）

1.下面不能组成比例的是（）

A.10：12=35：42B.4：3=60：45

C.20：10=40：20D.20：10=60：45

2.被减数一定，减数与差（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.阳光小学持续统计周末期间已做核酸检测学生与未做核酸检测学生人数情况如表。该校

已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数（）

已做核酸检测学生人数60070010001070......

未做核酸检测学生人数50040010030......

A.成正比例

B.成反比例

C.既不成正比例也不成反比例

4.已知0.6：4=x：5,那么，x()

A.0.48B.0.52C.0.63D.0.75

6.一种微型零件长0.8"〃"，将其画在图纸上长是18CM,这个比例尺是()

A.225：1B.1：225C.180：8D.1800：8

二.填空题(共6小题)

7.一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的分。

8.如图描述的是一个游泳池进水管打开后的进水情况。

(1)这个进水管每分钟进水量是m3o

(2)这个进水管的进水量与时间成比例关系。

9.如果将一个长6cm,宽4cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长cm,

宽cm,面积平方厘米。

10.在表中A与B成正比例，那么“？”是；

如果A与2成反比例，那么“？”是

11.如果6：m—n：10,那么根〃=。

12.在一个比例中，两个外项的积是20,一个内项是4,另一个内项是

三.判断题（共5小题）

13.两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。

14.把线段比例尺改写成数值比例尺是1：50o

050100150200千米

15.因为8x=15y,所以尤：y=8：150

16.0.2：0.5与3：8能组成比例.

17.把一个三角形按3：1放大后，其中30°的角变成了90°。

四.计算题（共1小题）

18.解比例。

7.5：x=2.5：102

3

五.应用题（共5小题）

19.李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5汴和18序，去年秋天两块地分

别产白菜81.25必和\\1kg.两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？

20.A、8两种商品的价格之比为7：2,如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：

2,这两种商品原来的价格各是多少？

21.根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题.

（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由.

（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？

120

90

3:0)3:203^04:204:4()5X)0时间网

22.张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖

铺地，要用多少块？（用比例解）

23.深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cH7,

这幅地图的比例尺是多少？

拔高

选择题（共6小题）

1.下面各式中，能与5：6组成比例的是（）

S9fiR

A.—：—B.1.5：1.6C.—：—D.6：5

9356

2.图。和6、。和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（）

a

A.a：c=d*bB.c：b=a：dC.a：b=c：d

3.若尤和y都不为0,则表示x和y成正比例的式子是（）

A.x+y=3B.孙=40C.x=­y

4.如右表，当x和y成反比例时，机是（）

5m

y412

5

A.15B.10C.—

3

5.一个长方形按1：4的比例缩小后，它的面积（）

缩小到原来的

A.不变B.3

4

C.缩小到原来的士

D.扩大到原来的16倍

16

6.下面每组中的4个数能组成比例的有（）组。

①2、3、20和30

吗、号1^6

③0.3、0.4、5和6

④2、工、3和6

44

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共4小题）

7.小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的

比是3：1,这是把原来的照片按3：1的比。

10.一间房子要用方砖铺地，用边长3曲1的方砖需要96块。如果改用面积是4加2的方砖

需要块。

三.判断题（共5小题）

11.已知aX」=6X工，且°、6都不等于0,则a：b=2：1.

36

12.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是33，则另一个内项是与。

32------

13.路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。

14.比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。

15.甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4,乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7,乙杯中

的糖水甜一些。

四.计算题（共1小题）

16.解比例。

3：18=5：x2.5x」L=也.

54,107

五.应用题（共5小题）

17.聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱，聪聪有6元，明明有15元，智智有3元，

慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例，你觉得慧慧有多少零花钱?

请说明你的理由。

18.平行四边形的高是3m,先填表，再根据表中的数据回答问题.

底/a”8102030

面积/加22490

（1）表中平行四边形的底和面积是的量，平行四边形的随着的

变化而变化.

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小.

（3）上面求出的比值表示的意义是什么？

（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？

19.合肥到六安的实际距离大约是90后w,在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm.这幅

地图的比例尺是多少？

20.测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长

是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）

21.甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度

比是6：7,甲、乙两车的速度各是多少？

C.工挑战名校

一.选择题（共5小题）

1.（2022•金水区）中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对

太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约

如表。根据表中的数据组成比例，正确的是（）

时长/秒5102046

获得光谱/条500100020004600

A.5：500=1000：10B.2000：20=10：1000

C.500：5=4600：46

2.(2022•汝城县模拟)如果J4=二。,那么ci：b—()

129

A.21：16B.16：21C.28：27

3.（2022•江门）表中，如果。和b成反比例，空格里应填（）

a48

b12

A.2B.8C.18D.24

4.（2022•江北区）下面各题中，成反比例关系的是（）

A.路程一定，速度和时间B.时间一定，路程和速度

C.单价一定，总价和数量D.数量一定，总价和单价

5.（2021秋•平昌县期末）把正方形的边长缩小到原来的』，则正方形的（）

3

A.大小、形状都改变了

B.大小变了，形状没改变

C.大小、形状都没有改变

D.形状变了，大小没有改变

填空题（共5小题）

6.（2022春•文登区期末）把（一°手米改写成数值比例尺是0

7.（2022•贵定县）如果％和y成正比例，如表中的“？"处应该填,如果x和y

成反比例，如表中的“？"处应该填o

X50?

Y4020

8.（2022•黄骅市）一个长6cm,宽4cm的长方形按2：1放大，得到的图形面积是cm

2,放大前后面积比是O

9.（2022•彭水县）如果aX4=bX3,那么。：b=：；如号=5，那么，

atb=：o（a,b均不为0）

10.（2022•邛睐市）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如

表。

第一杯第二杯第三杯第四杯

蜂蜜/加心12