2024届河北省石家庄市四十中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2024届河北省石家庄市四十中学九年级数学第一学期期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列y和X之间的函数表达式中，是二次函数的是()

A.y=(x+l)(x-3)B.γ=X3+1C.ʃ=%2+ɪD.y=x-3

2.抛物线y=J?-4x+l与y轴交点的坐标是()

A.(0,1)B.(1,。)C.(0,-3)D.(0,2)

3.如图，AABC内接于。O,若NA=α,则NOBC等于()

A.180o-2αC.90o+aD.900-a

一元二次方程χ2+⅛r-3=0的一个根是X=1,则另一个根是(

B.-1

5.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为L如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()

94

T

6.已知如图，AHC中，ABAC,点。在AB边上，且AD=BD=BC,则NA的度数是(

.D

B-tC

A.18oB.36oC.54oD.72o

7.如图所示，在ABC。中，AC与8。相交于点。，E为8的中点，连接AE并延长交。C于点尸，则ΔA5E与

ABCz）的面积比值为（）

A.1:8B.1:4C.3:8D.3:4

8.如图，在RΔABC中，ZACB=90，ZA=30，BC=2,以点6为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,

则阴影部分的面积是（）

9.设A（-2,yl）,B（l,y2,）,C（2,门）是抛物线y=-（x+l/+”?上的三点，贝IJy”j2,心的大小关系为（）

A.J3>J2>J1B.yι>y2>y3C.yι>y3>y2D.J2>J1>J3

10.如图,直线AB、BC、CD分别与。O相切于E、F,G且ABllCD,若Bo=6cm,OC=8cm则BE+CG的长等于（）

C.11D.10

11.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=K在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y="x"M在坐系中的大致

12.一元二次方程3∕-2x-l=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知以线段AC为对角线的四边形ABC"它的四个顶点A,B,C,。按顺时针方向排歹（J）中,

AB=BC=CD,ZABC=IOO0,ZCAD=40o,则NBa）的度数为.

14.若函数y=（k-2）χHτ是反比例函数，贝IJk=.

15.一个多边形的内角和为900。，这个多边形的边数是一.

16.如图，在RtAABC中，ZC=90o,ZABC=30o,AC=I,将RtA45C绕点A逆时针旋转60。得到AAOE,贝∣J5C

边扫过图形的面积为

17.如图，A8是。。的直径，48=6,点C在。。上，Ne48=30。，。为BC的中点，尸是直径A8上一动点，则PC+PD

的最小值为.

18.如图，已知半。。的直径AB=8,将半。。绕A点逆时针旋转，使点8落在点万处，与半。。交于点G若

图中阴影部分的面积是8π,则弧BC的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在四边形A5C。中，AD//BC,ABJ于点8.已知NA=45。，NC=60。，CD=2,求AO的长.

20.（8分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均

（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

21.（8分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递

增，到今年2018年收入已达720万元.

（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.

（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式.

22.（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为“4非常了解”、“民了解”、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

⑴这次调查的市民人数为_______人，m=,〃=；

⑵补全条形统计图；

⑶若该市约有市民IOOOOO人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到”.非

常了解”的程度.

4280

23.（10分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、

“一般"、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题:

初二年级参加•,中国诗词大赛“初二年级参力T中国诗词大赛一

比赛成绩条形统计图比赛成绩扇形统计图

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整.

（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大

赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率.

24.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决

问题”的学习过程.如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线另一函数为与X的函数关系如下表:

X・・・一6-5-4-3-2-10123456・・・

%•••-211.7521.751-2-7-10.25・・・

0.250.254.2514

（1）求直线4的解析式;

（2）请根据列表中的数据，绘制出函数方的近似图像;

（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数力的解折式，并求出为与4的交点坐标.

25.（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量X（件）的函数关系式为y=-±x+150,

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为VV内（元）（利润=销售额一成本一广

告费）.

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40）,当月销量为X（件）时，每月还需缴纳击x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售

额一成本一附加费）.

（1）当X=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出W内，W外与X间的函数关系式（不必写X的取值范围）；

（3）当X为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利

润较大？

参考公式：抛物线y^ax2+bx+c（α≠0）的顶点坐标是-—,”土心1.

2a40

26.(1)解方程：4x(2x+l)=3(2x+l)

（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为1（）万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的

快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=α∕+6χ+cb、C是常数，4≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断.

【详解】A.y=（x+l）（x-3）可化为y=2x—3,符合二次函数的定义，故本选项正确；

B.y=Y+l,该函数等式右边最高次数为3,故不符合二次函数的定义，故本选项错误；

C.y=x2+~,该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；

X

D∙y=x-3,属于一次函数，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要

先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.

2、A

【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0,将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标.

【详解】解：当X=O时，y=χJ4x+l=l,

二抛物线与y轴的交点坐标为（0,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法.令χ=0,可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0,可得到抛物线与X

轴交点的横坐标.

3、D

【解析】连接OC，则有NBOC=2NA=2α,

VOB=OC,ΛZOBC=ZOCB,

VZOBC+ZOCB+ZBOC=180o,

Λ2ZOBC+2α=180o,

ΛZOBC=90o-a,

故选D.

4、A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系玉％2=-3即可得出答案.

【详解】由根与系数的关系得MW=-3

Xl=I

x2——3

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

5、A

【分析】连接OD,如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC=OC,

贝!∣OD=2OC=1,CD=3√3,从而得到NCDo=30。，ZCOD=IOo,然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段Ae和

CD所围成的图形的面积=S用彩AOD-SACOD,进行计算即可.

【详解】解：连接O。，如图,

∙.∙扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为

：.AC=OC,

J.OI)=2OC=∖,

ΛCD=√62-32=3√3^

二NCZ)O=30。，NCoo=I0。，

由弧A。、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AS-SACOD

_6O∙^-∙621∙3∙3√5

3602

-9√3

—lπ------------,

2

.∙.阴影部分的面积为lπ-%叵.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积的计算

公式.也考查了折叠性质.

6、B

【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.

【详解】设/Ar.

VAD=BD,

；・NABD=NA=x；

φ.∙BD=BC,

ΛZBCD=ZBDC=ZABD+ZA=2x;

VAB=AC,

JNABC=NBCD=2x,

ΛZDBC=X;

Vx+2x+2x=180o,

Λx=36o,

：・ZA=36o

故选：B

【点睛】

考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.

7、C

【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD,利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3,根据同高三角形面积比

的关系得到Sz∖ADE:S∆ABE=I:3,利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCD==2SZiABD,由此即可得到小钻£"与ABCZ）的

面积比.

【详解】在ABC。中，OB=OD,

•E为。D的中点,

/.DE=OE,

ΛDE:BE=1：3,

ʌS∆∕∖DE:SΔΛBE=1:3,

∙*∙SΔABE:SΔABD=1:4,

e

∙*S平行四边形ABCD=2SΔABD9

∙∙∙ΔABE与ABC。的面积比为3:8,

故选：C.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.

8、A

【分析】根据直角三角形的性质得到AC=0BC=26，∠B=60%根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：T在RtAABC中，NACB=90。，ZA=30o,BC=2,

ΛAC=√3BC=2√3，NB=60。，

,阴影部分的面积=SAAeB-S意形BCD=-×2×2√3-607rx2^=2√3--τr

23603

故选：A.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，含30。角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

9、B

【分析】本题要比较》，"，”的大小，由于》，J2,”是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进

行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点”的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称

轴右边，y随X的增大而减小，便可得出yι,”的大小关系.

【详解】Y抛物线y=-(x+l)2+∕n,如图所示，

二对称轴为X=-1)

VA(-2,jl),

，A点关于X=-I的对称点A'(O,yι),

Va=-1<0,

.∙.在X=-1的右边y随X的增大而减小，

VA'(0,j∣),B(1,J2),C(2,y3),0<l<2,

.,.J1>J2>J3>

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断.

10、D

【解析】根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,NOBF=NOBE,ZOCF=ZOCG;

VAB/7CD,

ΛZABC+ZBCD=180o,

ΛZOBF+ZOCF=90o,

ΛZBOC=90o,

VOB=6cm,OC=8cm,

ΛBC=10cm,

ΛBE+CG=BC=10cm,

故选D.

【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.

11、B

【解析】根据正比例函数y=ax与反比例函数y=8的函数图象可知：a<0,k>0,然后根据二次函数图象的性质即可

X

得出答案.

【详解】正比例函数y=ax与反比例函数y=&的函数图象可知：aV0,k>0,

X

则二次函数y=aχ2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，

所以大致图象为B图象.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题.

12、B

【分析】直接利用判别式△判断即可.

【详解】V∆=(-2)2-4*3*(-l)=16>0

.∙.一元二次方程有两个不等的实根

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、80°或100°

【解析】作出图形，证明Rt∆ACE^Rt∆ACF,Rt∆BCE^Rt∆DCF,分类讨论可得解.

【详解】VAB=BC,ZABC=IOOo,

ΛZl=Z2=ZCAD=40o,

.∙.AD〃BC.点D的位置有两种情况：

如图①，过点C分别作CEJ_AB于E,CF,AD于F,

VZl=ZCAD,

ΛCE=CF,

AC=AC

在Rt∆ACE与Rt∆ACF中，<,

CE—CF

ΛRt∆ACE^Rt∆ACF,

ΛZACE=ZACF.

CB=CD

在RtABCE与RtADCF中，｛，

CE=CF

：.Rt∆BCE^Rt∆DCF,

ΛZBCE=ZDCF,

JNACD=/2=40。，

ΛZBCD=80o;

如图②，

VAD,√BC,AB=CDS

∙∙.四边形ABCD，是等腰梯形，

：.ZBCDr=ZABC=100°,

综上所述，NBCD=80。或10()。，

故答案为80。或100°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt4ACEgRtaACF,

Rt∆BCE^Rt∆DCF,同时注意分类思想的应用.

14、-1

k25=1

【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出A的值即可.

k-2≠0

【详解】解：若函数y=(kT)χkY是反比例函数，

,fk2-5=-l

则《

[k-2≠0

解得k=-1,

故答案为-L

15、1

【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)×180°,列方程解答出即可.

【详解】设这个多边形的边数为n,

根据多边形内角和定理得：(n-2)×180o=900o,

解得n=l.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键.

16、2π

【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE,分别求得：扇形BAD的面积、SAABC以及扇

形CAE的面积，即可求解.

【详解】VZC=90o,ZBAC=60o,AC=2,

.∙.AB=4,

6Qπ×42_8^^

扇形BAD的面积是:

3603^

/7

在直角AABC中，BC=AB∙sin60o=4×ɪ=2√3，AC=2,

2

*'•SAΛBC=SΔΛDE=—AC∙BC=­×2×2ʌ/ɜ=2λ∕3.

扇形CAE的面积是：丝色！=?,

3603

则阴影部分的面积是：S南彩DAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE

8乃2兀

=2π.

故答案为：2τr.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S就影DAB+Sd∖BC-SAADK-S扇彩ACE是关键.

17、3√2

【分析】作出。关于A8的对称点。，则PC+PO的最小值就是CZr的长度.在ACOZT中根据边角关系即可求解.

【详解】作出。关于Ab的对称点"，连接。C,OD',CD'.

又：点C在。。上，NeAB=30°,。为BC的中点,

ΛZBAD'=-ZCAB=IS0，

2

：.ZCAD'=45°,

ΛZCOD'=90o.二ZkCOO'是等腰直角三角形.

'：OC=OD'=-AB=3,

2

ΛCD'=3√2.

故答案为：3近.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键.

18、2π

【分析】设NOAC=n。.根据S阴=S半圆+S扇形BAB'-S半圆=S扇形ABB',构建方程求出n即可解决问题.

【详解】解：设NoAC=

YS阴=S半园+S扇形儿-S半Bi=S扇形

:•〃=45,

ΛZOAC=ZACO=45o,

.φ.ZβOC=90o,

90∙TΓ∙4

ʌBC的长=IQC=2兀，

1oθ

故答案为2π.

【点睛】

本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式.

三、解答题（共78分）

19、AD=2y∕3.

【分析】过点。作OELBC于E,在RtE中，NC=60。，CD=2,则可求出DE,由已知可推出NOBE=NAOB=

45。，根据直解三角形的边角关系依次求出BD,AD即可.

【详解】过点。作。EJLBC于E

•：在RtZiCOE中，NC=60。，CD=2,

ΛCE=∖,DE=√3

VAB1.BD,NA=45。，

ΛZADB=45o.

∖∙AD∕∕BC,

：.ZDBE=NADB=450

Λ在RtAoBE中，NOEB=9()。，DE=yβ,

二BE=日BD=瓜

又,：在RtAABO中，ZABD=90o,NA=45。，BD=屈

ʌAD=2√3∙

【点睛】

本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.

20、(1)共有6种等可能的结果数，它们是：AB,AC、AD、BC,BD,CD；(2)他们两人恰好选修同一门课程的

概率为L

4

【解析】(1)利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；

(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】(1)共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC,BD、CD；

(2)画树状图为：

ABCD

∕‹≈≈1∖∕IV∖∕ħ>∖

ABCDBACDABDCABCD

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=—

164

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；(2)720×1.2,,

【分析】(1)根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为X,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结

果；

(2)由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可.

【详解】解：(I)设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为X,依题意得，

500(1+x)2=720

解得玉=(=20%;x2(舍去).

答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%.

(2)由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，

香草源旅游景区n年后的收入为：720(1+'"=720x1.2".

答：n年后的收入表达式是720X1.2".

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键.

22、(1)500,12,32；(2)补图见解析；⑶该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A俳常了解”的程度.

【解析】(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根

据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%×500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘

以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】试题分析：

试题解析：(1)280÷56%=500Λ,60÷500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%×500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000×32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

23、(1)72,图详见解析；(2)ɪ.

3

【分析】(1)先画出条形统计图，再求出圆心角即可；

扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是(1-15%-25%-40%)X360°=72°,

故答案为：72；

(2)画树状图：

开始

乙丙甲丙甲乙

由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，

21

所有P(甲、丙)=W=

即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是g∙

【点睛】

本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键.

24、(1)γ=∣x-3;(2)见解析；(3)交点为(2,—2)和(—8,-7)

【分析】(D根据待定系数法即可求出直线4的解析式；

(2)描点连线即可；

(3)根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2,2),用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出

力与4交点坐标.

【详解】(1)设直线6的解析式为严乙

由图象可知，直线∕∣过点(6,0),(0,-3),

6%+=0

m=-3

k=:

解得：］2,

m=-3

l=4α+2,

皿.1

解出：Cl=----9

4

・，・％=-W(ɪ+2)~+2,

2

即y2=—x—%+1.

y=-x-3

2

联立两个解析式:

12

y=——X-x+l1

4

x=2X=-8

解得：＜或V

y=-2Iy=-7

.∙.交点为(2,-2)和(一8,-7).

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质.根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键.

25、(1)1401；(2)W外=x2÷(130-a)x；(3)a=2；