2022年河北省唐山市中考数学一模试卷

2022年河北省唐山市中考数学一模试卷

-、单选题（本大题共16小题，共64分）

1.（4分）定义运算：把1x2x3x…xri的缩写为加，汨叫做n的阶乘，如3/=1x2x3=6,4!=1x

2x3x4=12.请你化简1/x1+2!x2+3!x3+…+n!xn,得0

A.（n+1）!-1B.n!-1C.（九+1）!D.（九+1）!+1

2.（4分）如图是钝角三角形的是（）

3.（4分）若a,b在数轴上表示如图所示，则0

—।------1----1---►

b0a

A.a<bB.a-h<0

C.\a-b\=—（a—b）D.\b-a\=a-b

4.（4分）下列说法：①一6的绝对值是6；②一2的相反数是2；③0的倒数是0；④64的立方根是±4；⑤猾

无理数；⑥4的算术平方根是2；其中正确的个数为0

A.2B.3C.4D.5

5.（4分）把多项式M-9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a—9）B.a（a—3）（a+3）

C.（a—3）（a4-3）D.—3）

6.（4分）"U的整数部分是工,小数部分是y,则y（%+«C）的值是0

A.1B.2C.3D.4

7.（4分）如图，AB//CD,△FGH为直角三角形，斜边GH与4B相交于点E,若N以77=35。，^AEH=

20°,则NG的度数为0

A.25°B.35°C.45°D.55°

8.（4分）二次函数y=-（％+3>+9的图象的顶点坐标是0

A.(-3,9)B.(3,9)C.(9,3)D.(9,-3)

9.(4分)如图，点P为反比例函数y=9上的一个动点，「0_1芯轴于点。.如果4「。。的面积为1,则一次函

10.(4分)一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推

导出“式子支+：。>0)”的最小值.则这个最小值是0

A.2B.3C.3.5D.4

11.(4分)如图，二次函数丫=。/+"+<:与)/轴交于点(?(0,2),且与x轴交于4(1,0),8(3,0)两点，则4

4BC的面积是0

12.(4分)下列说法正确的有()

①平分弦的直径垂直于弦.②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.③一条弧所对的圆周角等

于它所对的圆心角的一半.④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.(4分)阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.某中学计划在各班设立图书角，

为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍'’为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的

书籍类型(4科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()

A.类型B的人数为120人B.类型C所占百分比为30绐

C.类型。所对应的扇形的圆心角为36。D.样本容量为400

14.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，CO=24。，BE14D于点E,尸为DC的中点，连接EF,BF,下

列结论：①乙4BC=24BF；②EF=BF；③S四边形口成。=2SAEFB；④“FE=3/DEF.其中正确结论的有

()

A.4个B.3个C.2个D.1个

15.(4分)若抛物线y=/+bx+c与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦

抛物线的对称轴为直线x=2,将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点()

A.(1,0)B.(1,-3)C.(1,1)D.(1,5)

16.(4分)如图，点4的坐标是(—2,0),点C是以。4为直径的。B上的一动点，点4关于点C的对称点为点

P.当点C在。B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx-3k(k>0)有且只有一个公共点，则k

的值为0

C.-V5

3：­；

-、填空题（本大题共3小题，共12分）

17.（4分）记者从科技局获悉，某市今年将继续加大科技投入力度，科研经费投入总量达到1.3950亿元,

比去年增加20%,则去年某市的科技经费投入总量为亿元，今年科研经费投入总量达到1.395亿

元，用科学记数法表示为元（结果保留二位小数）.

18.（4分）如图，在边长为3的正六边形4BCDEF中，分别以点B,E为圆心，以正六边形边长为半径作两

条弧，则阴影部分面积是.

19.（4分）如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.请你根据图中数据计算回

答，电梯最大通行高度BC为_____科（参考数据:sin27°«0.45,cos27°»0.89,tan27°«0.51）

二楼不

4m

-楼上

三、计算、解答题（本大题共7小题，共24分）

20.（4分）（1）计算：|1-夜|+（9-1-伤；

（2）阅读下列计算过程，并完成相应的任务：

2x-y=4①

解方程组:{

-3y=20(2),

解：①x4,得8x-4y=16③,第一步,

②一③，得_旷=4,......................第二步,

y=-4................................................................第三步，

将y=-4代入①，得x=0...............................第四步,

所以，原方程组的解为｛J；］.......................第五步.

填空:

任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做.

A.代入消元法B.加减消元法

任务二：第步开始出现错误，错误的原因是

任务三：直接写出该方程组的正确解：.

21.（4分）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元

/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶.

（1）用含m的代数式表示共付款多少元？

（2）若m=学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

22.（4分）某校开展主题为“学宪法，讲宪法”的宣传活动，为了解学生对宪法的了解，随机抽取了20名

七、八年级学生进行问卷调查，并把他们的得分绘制了表格.计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到

6分或6分以上为及格，达到9分及以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）.

表1

七年级588a81010855

八年级10669b457108

表2

年级平均数中位数众数方差及格率优秀率

七年级7.6883.4470%d

八年级7.5C104.4580%40%

（1）填空：a=>b-,c=，d—；

（2）根据表2数据，你认为哪个年级学生对宪法了解更加深入？请说明你的理由；

（3）小明根据表2数据作出如下判断：

①七年级平均数高于八年级，故七年级同学一定比八年级优秀；

②被调查对象中，七年级成绩更加稳定；

③学校七年级和八年级共有400人，估计有280人成绩达到优秀；

④七年级不及格人数比八年级多.

对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误的概率.

23.（3分）每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵

株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕.已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起

重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止.设甲、乙

两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为棵），乙组植树数量为y,（棵），y尹，与工之间的函

数关系图象如图所示.

（1）求与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：

(2)甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵?

24.(3分)如图，AB是。。的直径，AD是。。的切线，点C在。0上，OD〃BC与4c相交于点E.

(1)若AC=2BC,求证：△ABC三△ZL4E；

(2)若AB=12,0D=16,求BC的长；

(3)若BC=8,Z.BAC=30°,求劣弧/C的长.

25.(3分)某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形

状是一条曲线.现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y

米.经测量得到如下数据：

%(米)0123456

y(米)2.502.883.002.872.501.881.01

请解决以下问题：

(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与％各对对应值为坐标的点.

请根据描出的点，画出这条曲线；

(2)结合所画曲线回答：

①水柱的最高点距离湖面约米；

②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为米;

(3)若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱

的。。分别交4B,4P于点E,F.

(1)求证：4EFP=4EPB.

(2)若AB=20,sinB=|.

①当乙4P8=4Z.APD,求PC的长.

②当△PE尸为等腰三角形时，请求出所有满足条件的4PEF的腰长.

(3)若sinB=¥，且D,F,C在一条直线上，则CP与力C的比值为.

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：由题意可得，

(n+1)!

=n!X(n4-1)

=n!xn4-n!

=n!xn4-(n—1)!xn

=n!xn4-(n-1)!x(n-1)+(n—2)!

=n!xri4-(n-1)!x(n—1)4-(n—2)!x(n—2)+...+1!x1,

1/x1+2!x2+3!x3+…+川x九=(?i+1)!,

故选：C.

根据题目中的新定义，可以将题目中的式子变形，从而可以判断哪个选项是正确的.

此题主要考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题.

2.【答案】B:

【解析】解：是钝角三角形的是B选项，

故选：B.

根据三角形的分类判定即可.

此题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解答该题的关键.

3.【答案】D;

【解析】解：由数轴得：b<O<a,

a>b,故选项4错误；

■-a-b>0,故选项B错误；

"a-b>0,

\a-b\=a-b,故选项C错误；

--b—a<0,

..\b-a\=a-b,故选项。正确，

故选：D.

根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解.

此题主要考查的是有理数的大小比较，解答该题的关键是利用好数轴.

4.【答案】B;

【解析】解：①一6的绝对值是6；正确；

②-2的相反数是2,正确；

③。没有倒数，错误；

④64的立方根是4,错误；

露是有理数，错误；

⑥4的算术平方根是2,正确；

故选：B.

根据绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的定义判断即可.

此题主要考查绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的定义，熟知基本定义是解答该题的

关键.

5.【答案】A;

【解析】解：a2-9a=a(a-9).

故选：A.

直接提取公因式a,进而分解因式即可。

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键。

6.【答案】A;

【解析】解：•••3＜国＜4,

二国的整数部分x=3,小数部分y="U-3,

•••y(x+VlO)=(V10-3)(3+V10)=10-9=1.

故选：A.

由于3＜屈＜4,由此可确定标的整数部分x,接着确定小数部分y,然后代入所求代数式中恰好利用平

方差公式计算出结果.

此题主要考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公

式化简计算即可解决问题.

7.【答案】B;

【解析】解：如图，记FG与直线SB的交点为点K,

•••Z.CFH=35°,乙HFG=90°,

Z.DFG=180°-35°-90°=55°,

•：AB//CD,

乙DFG=Z.GKB=55°,

vAAEH=20°,

•••乙GEK=20°,

•••乙GKB是4EKG的外角，

NG=乙GKB-乙GEK=55°-20°=35°,

故选：B.

记FG与直线48的交点为点K,由NCFH=35°,乙HFG=90。得至叱OFG=55°,由4B〃CD得到NOFG=

乙GKB=55。,再由乙4EH=20。得到4GEK=20。，最后由三角形的外角性质求得4G的度数.

此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质，解答该题的关键是熟知平行线

的性质求得NGKB的度数.

8.【答案】A;

【解析】解：•••抛物线解析式为y=-(x+3)2+9,

二二次函数图象的顶点坐标是(一3,9).

故选：A.

根据顶点式可直接写出顶点坐标.

此题主要考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标为

9.【答案】D;

【解析】解：PDlx轴于点D,ShP0D=y，

；.£=1,则加=2.

.,•一次函数为：y=-x-1,

k<0,b=-1,

•••一次函数图象经过二、三、四象限，故。选项符合题意.

故选：D.

由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象.

此题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义和一次函数图象与系数之间的关系，解题时注意：k<

0,b<0,一次函数图象经过第二、三、四象限.

10.【答案】D;

【解析】解：Vx>0,

二在面积是4的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是士，

X

矩形的周长是2(x+3；

当矩形成为正方形时，就有x=；(x>0),

解得x=2,

这时矩形的周长2(x+6=8最小，

因此x+：(尤>0)的最小值是4.

故选：D.

根据题意可得当矩形成为正方形时，就有x=：(x>0),依此求出所求式子的最小值即可.

此题主要考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键.

11.【答案】B;

【解析】解：•••与x轴交于4(1,0),B(3,0)两点,

AB=2；

•••二次函数y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,2),

OC=2.

S^ABC=5x2x2=2.

故选：B.

根据与％轴交于4(1,0),B(3,0)两点，得到的值，再求出。。的值即可.

此题主要考查了抛物线与x轴的交点，求出SB、OC的长度是本题的关键.

12.【答案】B;

【解析】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦(此弦非直径)的直径垂直于弦.

②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.正确.

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.正确.

④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两

个角也可能互补.

故正确的有□].

故选：B.

根据垂径定理，三角形的外角的定义，圆周角定理一一判断即可.

该题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

13.【答案】B;

【解析】解：100+25%=400(人),

样本容量为400,故D正确，不符合题意；

360°x10%=36°,

.•・类型。所对应的扇形的圆心角为36。，故C正确，不符合题意；

140+400x100妍=35%,

二类型C所占百分比为35%,故B错误，符合题意；

400-100-140-400x10%=120(人)，

.••类型B的人数为120人，故4正确，不符合题意；

二说法错误的是B,

故选：B.

根据A类100人占25%可计算样本容量，根据。占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人+总

样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去4C,。三类人数即可得8类人数.

此题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解答该题的关键.

14.【答案】A;

【解析】略

15.【答案】C;

【解析】解：•••抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴两个交点间的距离为2,

二抛物线与x轴两个交点的坐标为(1,0),(3,0),

.•・抛物线解析式为y=(x-l)(x-3)=(x-2/一1,

.•・抛物线的顶点坐标为(2,-1),

将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为：y=(x-2-I)2-1-2=(%-

3)2—3,

当x=1时，y=(x-2—1)2-1-2=(%—3)2—3=1,即点(1,1),

故选：C.

利用抛物线的对称性得到抛物线与％轴两个交点的坐标，利用交点式得到抛物线解析式，再配成顶点式得

到抛物线的顶点坐标，利用点平移的坐标规律，进而求解.

此题主要考查了抛物线与工轴的交点：把求二次函数y-ax2+bx+c(a,b,c是常数，a+0)与久轴的交点坐

标问题转化解关于%的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质.

16.【答案】C;

【解析】解：连接OP,OC,「OA为圆B的直径，

•••Z.ACO=90°,

・•,4与P关于点C对称,

・・.OP=OA=2,

•・•点P运动的轨迹是以。为圆心，2为半径的圆.

:点P组成的图形与直线y-kx-3k(k>0)有且只有一个公共点，

•••直线与圆。相切.

设直线直线y=3k与久轴，y轴相交于N,M,

作。HJ.MN,垂足为H,

vy=kx—3k,当y=0时，x=3,

•••ON=3,

在RtaOHN中，根据勾股定理得，

HN2+OH2=ON2,

：.HN=V5,

•:乙OHN=LNOM,乙ONH=KMNO,

•••△ONHSAMNO,

AOH：OM=HN：ON,

代入。，=2,HN=V5,ON=3,

OM=|V5,

一3/c=——V5>

/c=|Vs.

故选：c.

根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一

个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONHSAMN。求出。M的值，即可求出k的值.

此题主要考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度

较大.

17.【答案】1.16251.40X108;

【解析】解:1.395+(1+20%)=1.1625(亿元),

1.395亿元=1.395X元)x1.40x1。8(元)，

故答案为:1.1625,1.40x108.

根据今年比去年增加20%求出去年某市的科技经费投入总量，根据科学记数法表示1.395亿元，保留二位

小数即可.

此题主要考查了科学记数法与有效数字，掌握1亿=是解答该题的关键.

18.【答案】竿-6兀；

【解析】解：•.•正六边形4BCDEF的边长为3,

二正六边形4BCDEF的面积是：3«3sin60°)X6=3x3x—=—,NB=NE=120°,

222

•・•图中阴影部分的面积是：穿一喑竺X2=白色—6兀，

23602

故答案为：-^――6兀.

根据题意和图形可知阴影部分的面枳是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题.

此题主要考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】2.04;

【解析】解：由题意得：

/.CAB=27°,

在Rt△力BC中，AC=4m,

:.BC=AC-tan27°«4x0.51=2.04(m),

••・电梯最大通行高度BC为2.04m,

故答案为：2.04.

根据题意可得NC4B=27。，然后在RtaABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答.

此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答该题的关键.

20.【答案】B二合并同类项时计算错误%

【解析】解：(1)原式=鱼一1+3-2或=2-企；

(2)任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法.

故答案为：B；

任务二：第二步开始出现错误，错误的原因是合并同类项时计算错误,

r2x-y=4①

任务;.：

(8x-3y=20②'

①X4,得8x-4y=16③，...........第一步，

②一③，得(-3+4)y=4,.......................................第二步,

y=4.........................................................第三步，

将y=4代入①，得x=4.............................第四步，

所以，原方程组的解为............第五步.

y——

故答案为：B；二，合并同类项时计算错误；

(1)根据绝对值、负整数指数基、算术平方根化简合并即可求解；

(2)根据解二元一次方程组的方法即可求解.

此题主要实数的混合运算以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应

用.

21.【答案】解：(1)购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m+10x50=(7m+500)(元)；

(2)当m=110时，7m+500=7x110+500=1270(元)，

VI200<1270,

...1200元不够用.；

【解析】

(1)共付款=大垃圾桶费用+小垃圾桶费用，即可列出代数式；

(2)算出m=110时，购买垃圾桶所付资金，再与1200比较即得答案.

此题主要考查列代数式及求代数式的值，解答该题的关键是读懂题意，列出代数式.

22.【答案】9107.540%;

【解析】解：(l)a=7.6x10-(5x3+8x4+10x2)=9,b=7.5xl0—(4+5+6X2+7+8+

9+10x2)=10,

八年级成绩重新排列为4、5、6、6、7、8、9、10、10、10,

所以其中位数c=—=7.5,七年级成绩的优秀率d=擀x100%=40%,

故答案为:9、10、7.5、40%；

(2)七年级学生对宪法了解更加深入，理由如下：

七年级成绩的平均数大于八年级，方差小于八年级，

所以七年级学生对宪法了解普及程度比八年级好，且七年级成绩更加稳定；

(3)①七年级平均数高于八年级，故七年级同学一定比八年级优秀，过于绝对，此结论错误；

②被调查对象中，七年级成绩方差小，成绩更加稳定，此结论正确；

③学校七年级和八年级共有400人，估计达到优秀的人数为400x/=160(人)，此结论错误；

④七年级不及格人数比八年级多，此结论正确.

将小明的四个结论分别记为A、B、C、D,随机任选两个画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果数，其中都是错误的有2种结果，

所以都是错误的概率为尚=；.

126

(1)用平均数乘以总人数，再减去表格中其余9人的成绩即可求出a、b的值，将八年级成绩重新排列，由中

位数的定义求解即可得出c的值，用七年级成绩优秀的人数除以总人数可得d的值；

(2)答案不唯一，合理均可；

(3)先判断四个结论正误，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，根据概率公式求解

即可.

此题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了中位数定义、方差的意义

和用样本估计总体.

23.【答案】解：(1)设丫乙与x之间的函数关系式为丫乙=15,

把(5,100)代入，得5k=100,

解得k=20,

4=20x(0<x<5).

(2)当2WxW5时，设y用与x之间的函数关系式是y#ax+b,

将(2,15),(5,120)分别代入，

2a+匕=15

但%a+b=120'

解得｛—2

•*.y^=35x-55.

令35x-55+20x=165,解得x=4,

答：甲、乙两个小组经过4个小时共植树165棵.；

【解析】

(1)根据函数图象中的数据，可以计算出y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;

(2)求出y/与x之间的函数关系式，再利用共植树165棵列出方程，求解即可.

此题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思

想解答.

24.【答案】(1)证明：・・・AB是直径，

・・・ZACB=90°,

AZB+ZBAC=90°,

〈AD是切线，

AZCAD+ZBAC=90°,

AZEAD=ZB,

・・・BC〃OD,

AZAOD=ZB,

AOD1AC,

/.AE=EC,ZAED=ZC=90°,

VAC=2CB,

AAE=BC,

在^ABC和^DAE中，

zC=Z.AED

[BC=AEf

(B=Z-AOD

.•.△ABC^ADAE(ASA)；

(2)解：VZB=ZAOD,ZC=ZOAD,

AAABC^ADOA,

.BC_AB

••=,

OAOD

・BC12

••—,

616

，BC--；

2

(3)连接OC,

B

：.ZBOC=60°,

.*.ZAOC=120o,

・・・AB是。O的直径,

・•・ZACB=90°,

/.AB=2BC=16,

AOA=OB=OC=8,

・,・劣弧AC的长=120°E8二竺加；

1803

【解析】

(1)根据AS4证明三角形全等即可；

(2)证明△71BC-ADOA,利用相似三角形的性质求解即可；

(3)连接。C,根据圆周角定理及直角三角形的性质可得AB=2BC=16,再利用弧长公式可得答案.

此题主要考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，弧长公式等知识，解答该题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.

25.【答案】36.90能；

【解析】解：(1)函数图象如下图所示;

••・抛物线的对称轴为直线久=2,此时水柱离湖面最高点，为3米,

故答案为:3；

②由表格数据可知，抛物线的顶点我(2,3),

•••设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+3,

・抛物线过点(0,2.5),

•••a(0-2)2+3=2.5,解得a=-之，

8

.•・抛物线的解析式为：y=-i(x-2)2+3,

令y=0,解得％=2+2乃或％=2-2遍(舍去)，

・•・%=2+2V6«6.90；

故答案为：6.90；

(3)当游船的顶棚的中点在对称轴上，过的可能性最大，在图中画出大致图象如下图所示:

y

•••游船能避免游船被喷泉喷到.

故答案为：能.

(1)根据常识，结合所给的点，可画出大致图形为抛物线；

(2)①由抛物线的对称性可知，对称轴为x=2,此时水柱到最高点，根据给出数据可得结论；

②根据给出数据可求出水柱大致曲线的解析式，令y=0可求出X的值，可得出结论；

(3)根据常识，结合抛物线的对称性，当游船的顶棚的中点在对称轴上，过的可能性最大，在图中画出大致

图象即可判断.

此题主要考查二次函数的应用，解答该题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式.

26.【答案】于；

【解析】(1)证明：,•・PC为。。的直径，PDLBC,

BC为。。的切线，

•••乙EFP=NEPB；

(2)解：^APB=4Z-APD,Z.APB=90°+Z/1PD,

/.4Z.APD=90。+4力PD,

・・・Z,APD=30°.

・•・^LAPC=90°-^APD=60°.

-AB=20,sinB=

3

•••AC=AB-sinB=20x-=12.

5

vtan^APC=卷=存

■.PC=^=4y/3；

②当EF=EP时，

•・•EF=EP,

・•・乙EPF=乙EFP,

v乙EFP=乙EPB,

・•・乙EPF=乙EPB.

•・・。。为。。的直径，

・・・PE1AB.

・・・乙BEP=AAEP=90°,

在ABEP和中，

乙BEP=乙4EP=90°

{PE=PE，

乙EPB=Z.EPA

/.△BEP三△/EP(ASA),

・•・BE=AE=10.

vsinB=I，

r>3PE

：•tanB=-=—,

4AE

15

・