2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级上册期中数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级上学期期中数学质量

检测试题

本试卷分为试题卷和答题卡两部分。满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：

1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真

核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑

色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题

无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷(选择题，共36分)

一.选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的.

I.在一元二次方程-x2-4x+l=0中，二次项系数和一次项系数分别是()

A.-1,4B.-1,-4

C.1,4D.1,-4

2.用配方法解方程/+2x-5=0时，下列配方结果正确的是()

A.(x-1)2=5B.(x-1)2=6

C.(x+1)2=7D.(x+1)2=6

4.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高

工

度为3米,此时喷水水平距离为5米,在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是()

B

］、

y=~8+3y=-8(x+y)+3

D./

5.下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）

A.(x-3)2=4B.x2=xC.x2+2x+l=0D.x2-16=0

6.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,第3年

的销售量为y台，则'关于x的函数解析式为（）

A.y=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2

C.y=5000+2xD.y=5000x2

工

7.若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=~2x2,

那么这个函数解析式为()

1

A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x+3)2+2

C.y=2(x-3)2-2D.尸2(x-3)2+2

8.如图，在△/8C中，AB=AC,ZA=30°,D、E分别在48、AC±,CE=^3-1,且△BED

是等腰直角三角形，其中48EO=90。，则/。的值是（）

百-1

A.1B.MC.V3-1D.2

9.已知关于x的一元二次方程/+2w=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.m>0D.m<0

10.定义新运算：对于两个不相等的实数”，b,我们规定符号W办｛a,6｝表示a,6中的较大值,

x2-2x-l

如：max{\,3}=3,因此max{-1>-3}--1；按照这个规定，若max{x,-x}=2,

则x的值是（）

A.-1B.-1或2+收C.2+遍D.1或2-依

11.如图，将Rt"BC绕着直角顶点A顺时针旋转90。后得到9C,则/CC3的度数为（）

12.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当时，7/1,则称这个函数为

“闭函数”.例如：y=x,y=-x均是“闭函数已知y=ax2+bx+c（存0）是''闭函数''且抛物线

经过点/（1,-1）和点8（-1,1）,则a的取值范围是（）

AT<a<0叶0<

A.22B.2或2

C.-l<a<lD.-1%<0或OCaWl

二.填空题（共6小题，每小题4分，满分18分）

13.若y=（n+2）xX-24nx+1是关于自变量x的二次函数，贝ij〃=.

14.已知点/（3a-9,2-a）关于原点对称的点为4,点4关于x轴对称的点为点/"在第

四象限，那么a的取值范围是—.

15.如图，把RtZ\Z8C绕点4逆时针旋转40。，得到Rt△48c，点。恰好落在边上，连接

BB',则NC88的度数是.

16.如图，正方形EFG”的顶点在边长为2的正方形的边上.若设/E=x,正方形E/GH的面积

17.如图，点P是等边三角形48C内的一点，且以PB=M,PC=2&,则N4P8的

18.如图是二次函数y=a/+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1,且过点（-3,0）,有

以下结论：①abc>0；②4a+26+c>0；③a-bSn（a/w+b）（〃]为任意实数）；④若方程a（x+3）

（1-x）=-1的两根为XI，X2,且X1<X2,则-3<X]<X2<1，其中说法正确的有.

三.解答题（共6小题，满分46分）

19.（6分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：

（1）先将△/SC向下平移5格得△4BC1，再将△/BC以点。为旋转中心，沿顺时针方向旋

转90。得282c2；

（2）请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点小、&、C2的坐标.

20.（8分）如图，已知抛物线＞=-/+（“L1）x+w的对称轴为x=l,请你解答下列问题:

（1）求，"的值；

（II）求出抛物线与X轴的交点；

（III）当夕随X的增大而减小时X的取值范围.

（IV）当歹＜0时;x的取值范围.

21.（7分）某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一

件捐款4元.且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单

价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1人30且x为整数）的销量为y件，y与x

满足一次函数关系，其对应数据如表：

X（天）......1357......

N（件）......35455565......

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？

（3）设第x天去掉捐款后的利润为少元，试求出少与x之间的函数关系式，并求出哪一天的

利润最大，最大利润是多少元？

22.（7分）如图，长为10”?的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8M.如果梯子

的底端滑动1，"，求梯子顶端下滑的区间.（精确到0.1米）

23.（8分）某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：

（1）操作发现：如图1,△/BC中，AB=AC,ZBAC=90°,。为边5。上的一点，连接4）,

作/功。=90。，并截取B4=4D,连接。求证：BD2+CD'D叫

（2）灵活运用：如图2,在四边形Z8C。中，AC,8。是对角线，△/8C是等边三角形，ZADC

=30°,AD=3,BD=5,求C£）的长.

24.（10分）如图，在顶点为尸的抛物线y=a（x-〃）（存0）的对称轴/上取点Z（九％ga）,

过工作BC，/交抛物线于8、C两点（B在C的左侧），点4和点”关于点尸对称；过，作直

线/n_U,又分别过点8、C作和CDLm,垂足为E、D.在这里我们把点4叫此抛物

线的焦点，8c叫此抛物线的直径，矩形8CDE叫此抛物线的焦点矩形.

（1）直接写出抛物线y="的焦点坐标以及直径的长.

（2）求抛物线＞=[（x-3）2+2的焦点坐标以及直径的长.

（3）已知抛物线尸a（x-/z）2+k（存0）的直径为去求°的值.

（4）①已知抛物线y=ax2+fcr+c（疔0）的焦点矩形的面积为2,求”的值.

②直接写出抛物线y=[（x-3）2+2的焦点矩形与抛物线y=x2-2mx+m2+l有两个公共点时机

的取值范围.

答案

1.B2.D3.A4.C5.C6.B

7.D8.C9.BIO.Bll.B12.B

13.2

14.2<a<3

15.20°

16.y=2x2-4x+4

17.150°

18.②③

irrl

20.解：(I)抛物线的对称轴为直线欠=-2X(-1)=1,

(II)・・・加=3,

.•.抛物线解析式为y=-X2+2X+3,

当y=0时，-/+2工+3=0,解得XI=-1,xi—3,

.•.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；

(III)\'a=-1<0,对称轴为直线x=l,

...当x>1时，y的值随X的增大而减小，

故答案为X>1；

(IV)当x<-1或x>3时，y<0,

故答案为xV-1或x>3.

21.解：(1)设夕与x满足的一次函数数关系式为y=h+6(原0),

[35=k+b

将(1.35),(3,45)分别代入得：l45=3k+b,

(k=5

解得：lb=30,

.,.y与x的函数关系式为y=5x+30；

(2)根据题意得：(130-X-60-4)(5x+30)=6235,

整理得：x2-60x+851=0,

解得：x=23或x=37(舍)，

在这30天内，第23天去掉捐款后的利润是6235元；

(3)由题意得：

W=(130-%-60-4)(5x+30

=-5x2+300x+l980

=-5(x-30)2+6480,

-5<0,

...当x=30时，少有最大值，最大值为6480元.

少与x之间的函数关系式是W=-5(x-30)2+6480,第30天的利润最大，最大利润是6480

元.

22.解：设梯子顶端下滑了xw,

依题意得：(87)2+(V102-82+D占102,

解得：X|=8-V51-0.9,X2=8+J^Tal5.1(不合题意，舍去).

答：梯子顶端下滑了约0.9%

23.(1)证明：・.・/8/。=90。，

：.ZB+ZACD=90°

・・・NE4O=90。，

：.ZBAC-NDAC=NDAF-/DAC,

:・NBAD=/CAF,

•：AB=4C,DA=FA,

：./\ABD^^ACF(SAS),

:・BD=CF,/B=NACF,

，ZACF'+ZACD=90Q,

：.NDCF=90。,

:.DO+CF=DC,

・・・8。2+。。2=。产；

（2）以CO为边在CO的右侧作等边三角形COE,连接4E,

:・CD=CE=DE,ZDCE=ZCDE=60°,

•:丛ABC是等边三角形，

:・AC=BC,/ACB=60。,

：.ZACB+ZACD=NDCE+/4CD,

：.ZBCD=ZACE,

:.XBCD安MACE(SAS),

・・・BD=AE=5,

N4)C=30。，

，ZADE=ZADC+ZCDE=90°f

:.DE=VAE2-AD2-V52-32=4,

:.DE=DC=4,

：.CD的长为4.

24.解：(1)•.•抛物线夕=43

]

4X—

此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是：0+4=1,

工

抛物线夕=入2的焦点坐标为(0,1),

1

将y=l代入y=4x2,得xi=-2,X2=2,

此抛物线的直径是：2-(-2)=4；

1

(2)4(x-3)2+2,

]

4X—

.••此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：2+4=3,

焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=4(x-3)2+2,得，

3=4(x-3)2+2,

解得，X|=5,X2=\,

，此抛物线的直径时5-1=4；

1

(3);焦点/Ch,k+4a),

1

'.k+4a=a(x-A)2+k,