贵州省黔西县2023年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

贵州省黔西县2023年数学九上期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C.等腰三角形的两个底角相等D.。是实数，同＜0

2,已知二次函数y=x2-6x+m（m是实数），当自变量任取x】，X2时，分别与之对应的函数值yi,y2满足y】＞y2,则

XI,X2应满足的关系式是（）

A.xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|X2-3|D.|x!-3|>|x2-3|

3.如图，已知OO的直径AB,弦CD于点E,下列结论中一定正确的是（）

A.AE=OEB.CE=DEC.OE=-CED.ZAOC=60°

2

4.关于x的方程（a-5）/-4尤-1=0有实数根，贝!I。满足（）

A.a>\B.且a/5C.且a/5D.a/5

5.关于x的方程f一7nx一3=0的一个根是玉=3,则它的另一个根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

6.二次函数y=V一（加一l）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则加的值为（）

A.1或一3B.5或一3C.-5或3D.-1或3

7.如图，正方形ABCD中，AD=6,E为AB的中点，将AADE沿DE翻折得到AFDE,延长EF交BC于G,FH1BC,

垂足为H,延长DF交BC与点M,连接BF、DG.以下结论：①NBFD+NADE=180。；②△BFM为等腰三角形；

3

©△FHB^AEAD；④BE=2FM⑤SABFG=2.6⑥sinNEGB=g；其中正确的个数是（）

B.4C.5D.6

8.如图，反比例函数y=上的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A,B,已知点A的坐标为G2,1）,点B的

X

纵坐标为-2,根据图象信息可得关于x的方程巴=kx+b的解为（）

X

D.无法确定

73k

9.如果点A（-5,ji）,B,Ji）,C（—,J3）,在双曲线）=—上（k<0）,则以，力，”的大小关系是（）

22x

A.J3<J1<J2B.J2<J1<J3C.J1<J2<J3D・J1<J3<J2

10.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,

0）,若抛物线y=x2+n（n为常数）与扇形OAB的边界总有两个公共点则n的取值范围是（）

1

A.n>-4B.n<—C.-4<n<-D.-4<n<—

444

11.若二次函数y="2-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点,则c应满足的条件是（）

A.c=0C.c=0或c=lD.c=0或c=-1

12.把二次函数y=f-4x+2配方后得（）

A.y=(x-2)2+2B.y=(x-2)2-2

y=(x+2)2+4D.y=(x+2)2-4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品

丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成

功后，张华会得到支付款的80%.

①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付元；

②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为.

14.从0,1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是.

15.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面

的数字小于3的概率是.

16.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是.

/2

17.在锐角ABC中，sinA-+cos=0,则NC的度数为.

2

\7

18.等腰三角形的底角为15。，腰长为20cm,则此三角形的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，直线y=x-2（呼0）与y轴交于点A,与双曲线y=自在第一象限内交于点B（3,b）,在第三象限

x

内交于点C.

（1）求双曲线的解析式；

k

（2）直接写出不等式x-2>一的解集；

x

（3）若OD〃AB,在第一象限交双曲线于点D,连接AD,求SAAOD.

20.（8分）如图，尸是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点尸作Rl_Lx轴于点A,以AP为斜边在右侧作等腰RtZkAPQ,

已知直角顶点。的纵坐标为-2,连结0。交AP于5,BQ=2OB.

（1）求点尸的坐标；

（2）连结0P,求△0P。的面积与△04。的面积之比.

21.（8分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产

品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300

元之间较为合理.销售单价X（元）与年销售量,（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数:

销售单价X（元）200230250

年销售量y（万件）14119

（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量K的取值范围；

（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

22.（10分）化简并求值：—+^-+4,其中，"满足/加D=0.

m+1w-1

23.（10分）在△45C中，AB=AC,NR4C=120。，以CA为边在NACB的另一侧作NACM=NAC8,点。为射线5c

上任意一点，在射线CM上截取CE=8。，连接40、DE、AE.

（1）如图1,当点。落在线段8c的延长线上时，求NAQE的度数；

（2）如图2,当点。落在线段BC（不含边界）上时，AC与OE交于点尸，试问NAZJE的度数是否发生变化？如果不

变化，请给出理由；如果变化了，请求出NAOE的度数；

（3）在（2）的条件下，若48=6,求C尸的最大值.

M

24.（10分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（T,0）,（2,0）,点C在〉轴上，其坐标为（0,-3）,抛物线经过点

A民CP为第三象限内抛物线上一动点.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）连接AC,过点P作PO_LAC,PE//y轴交AC于点E，当△/>/汨的周长最大时，求P点的坐标和周长

的最大值.

（3）若点M为x轴上一动点，点F为平面直角坐标系内一点.当点M,丛C,b构成菱形时，请直接写出点尸的坐标.

25.（12分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地,

且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时

到达B地.求甲从A地到B地步行所用的时间.

26.如图1,我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果江=生，那么称点C为线段AB的黄金分割点.某

ABAC

校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”

S.S,

的定义：直线1将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为Si,Sz,如果消=彳，那么称直线1为

该图形的黄金分割线.

如图2,在AABC中，NA=36。，AB=AC,NC的平分线交AB于点D.

(1)证明点D是AB边上的黄金分割点；

(2)证明直线CD是AABC的黄金分割线.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.

【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；

B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；

C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；

D.。是实数，时<(),是不可能事件；

故选C.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、D

【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3,然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得

到|XI-3|>|X2-3].

【详解】解：抛物线的对称轴为直线*=-一-6匕=3,

2x1

Vyi>y2,

.".点(xi,yi)比点(X2»yz)到直线x=3的距离要大，

.,.|XI-3|>|X2-3|.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

3、B

【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解.

【详解】解：•••直径AB_L弦CD

；.CE=DE

故选B.

【点睛】

本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成.

4、A

【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当狎5时，根据判别式的意义得到论1且

a却时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=-,；

4

当时5时，△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得a»,即且a”时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为吟1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式Z^bZ/ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

5、C

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】由根与系数的关系可知：XlX2=-3,

...X2=-1,

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

6、B

【分析】由二次函数y=x?-(m-1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可知△=(),继而求得答案.

【详解】解：•.•二次函数y=x2-(m-1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，

△=b2-4ac=[-(m-1)]2-4x1x4=0,

:.(m-1)2=16,

解得：m-l=±4,

mi=5,m2="l.

，m的值为5或-1.

故选：B.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)的交点与一元二次方程

ax?+bx+c=0根之间的关系.△=b?-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.A>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=()时，

抛物线与x轴有1个交点；△<()时，抛物线与x轴没有交点.

7、C

【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、

勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案.

【详解】解：正方形A8CD中，A8=6,E为A3的中点，

.-.AD^DC^BC^AB=6,AE=BE=3,ZA=NC=ZABC=90。,

ADE沿OE翻折得到一EDE,

.-.ZAED^ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°,NEDF=ZADE

:.BE=EF=3,ZDFG=NC=90°,

:.AEBF=AEFB,

又ZAED+ZFED=ZEBF+ZEFB,

：.ZAED=NEED=ZEBF=ZEFB,

：.BFHED,

：./FDF=/BFM,ZBFH=ZEDF

又•:/EPF=ZADE,ZBFD+ABFM=180°,

AZBFD+ZADE=180°,故①正确；

VZABC=90°,ZDFE=90°,

ZEBF+NFBH=90°=/DEF+ZEDF

又VZEBF=/DEF,ZBFH=ZEDF,

：.ZFBH=ZBFH,

：.MB=MF,

.•.△6FM为等腰三角形；故②正确；

FH1BC,ZABC=90°,

：.AB//FH,NEBF=NBFH

:.NFHB=ZABC=9Q。,

又•••ZA=90°,

:.ZFHB=ZA,

■:/EBF=ZBFH,ZEBF=ZAED,

:.4BFH=ZAED,

.aFHB”EAD,故③正确；

AD=FD,AD^DC,

：.DF=DC,

DF=DC

•；在Rt.DFG和RtDCG中，＜,

DG=DG

:.RtDFGmRtDCG(HL),

:.FG=CG,

设FG=CG=x,则8G=6—x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,

在RfBEG中,由勾股定理得：32+(6-X)2=(3+X)2,

解得：x=2,

；.EG=5,BG=4,FG=2,

3

.,.sinNEGB=m，故⑥正确；

•••/DFE=90°,ZABC=90°,/DFE=ZMFG,

：.ZMFG^ZABC,

又,：/BHF=/BHF,

：.^MFG^AEBG,

.FMGF_2

.-.BE=2FM,故④正确；

AE11

FHB-.EAD,且7T广不，

:.BH=2FH设FH=a,则”G=4—2a,

在RfFHG中,由勾股定理得：/+（4—2。）2=22,

解得：a=2(舍去)或。=4，

••・SBFG=；X4X(=2.4,故⑤错误；

故正确的个数有5个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、

勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.

8、A

【分析】所求方程的解即为两个交点4、8的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点8的横坐标即可，亦即

求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解.

m

【详解】解：把点A(-L1)代入y=一,得心-1,

x

2

・・.反比例函数的解析式是y=-一，

X

当尸-1时，x=l,

・•・△的坐标是(1,-1),

m

二方程一=Ax+6的解是xi=Lxi=-1.

x

故选：A.

【点睛】

本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标

是对应方程的解是关键.

9、A

【分析】先根据kVO可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论.

【详解】•.•双曲线>=8上(k<0),

X

...函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随X的增大而增大.

73

V-5<——<0,0<-,

22

73

.,.点A(—5,yi),B(—―,yi)在第二象限，点C(5，ya)在第四象限，

•*«y3<yi<yi.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解

答此题的关键.

10、D

【分析】根据NAOB=45。求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交

点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可.

【详解】解：由图可知，NAOB=45。，

直线OA的解析式为y=x,

’2

y=x+〃、

联立j得：％—x+〃=O,

y-x

△=〃—4ac=i_4〃=0,得〃=1时，抛物线与OA有一个交点，

4

此交点的横坐标为,，

2

•••点B的坐标为(2,0),

/.OA=2,

.••点A的横坐标与纵坐标均为：2xsin45°=夜，

...点A的坐标为(0,、打)，

二交点在线段AO上；

当抛物线经过点B(2,0)时，4+〃=0,解得n=-4,

・•・要使抛物线y=炉+〃与扇形OAB的边界总有两个公共点，

则实数n的取值范围是-4<n<-J-,

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大

值与最小值是解题的关键.

11、C

【分析】根据二次函数>=产-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数-2x+c的图象与x轴只有一

个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题.

【详解】解：•.•二次函数了=必-2*+。的图象与坐标轴只有两个公共点，

.•.二次函数y=d-2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数¥=7-2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

当二次函数ynx^-Zx+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，

贝！Ic=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点，坐标分别为(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键.

12、B

【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.

【详解】解：y=f—4x+2=f-4》+4-4+2

=(X2-4X+4)-2

=(x—2)2-2

故选：B

【点睛】

本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、125

【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元.

②设顾客每笔订单的总价为M元，当0VMC100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M2100

时，().8(M-x)20.6M,对M2100恒成立，由此能求出x的最大值.

【详解】解：(1)当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元.

故答案为：L

(2)设顾客一次购买干果的总价为M元，当0VMV100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当

M2100时，0.8(M-x)20.6M,解得，0.8x近0.2M.

100恒成立，

.,.0.8x^200

解得：xW25.

故答案为25.

【点睛】

本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中

档题.

【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求

得答案；

【详解】解：画表格得：

01234

0(1,0)<2,0)(3,0)(4,0)

1(0,1)—(2,1)(3,1)(4,1)

2(0,2)(1,2)(3,2)(4,2)

3(0,3)(1,3)(2,3)(4,3)

4(0,4)(1,4)(2,4)(3,4)

Q7

共由20种等可能性结果，其中乘积为()有8种，故乘积为0的概率为P=二=会，

205

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.

1

15、-

3

【分析】利用公式直接计算.

21

【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P(向上一面的数字小于3)

63

故答案为：:

3

【点睛】

本题考查概率的计算.

【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求

解即可.

【详解】解：列表得：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

•••一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，

...它们的点数都是4的概率是：士，

36

故答案为：—.

36

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、75°

..V3

sinA=——

2

【分析】由非负数的性质可得：「,可求NANB,从而利用三角形的内角和可得答案.

cosB=——

2

【详解】解：由题意，得

sinA=—,cosB=—

22

解得NA=60。，NB=45。，

ZC=180°-NA-NB=75°,

故答案为：75°.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键.

18、100

【解析】试题分析：先作出图象，根据含30。角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求

解.

如图,

VZB=ZC=15°

.,.ZCAD=30°

.，.CD=；AC=10

...三角形的面积=->20x10=100cm:

考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30。角的直角三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30。角的所对的直角边等于斜边

的一半.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)y=-；(2)-IVxCO或x>3；(3)6

x

【分析】(1)把点B(3,b)代入y=x-2,得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式;

(2)解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；

(3)求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可.

【详解】(1),•,点B(3,b)在直线y=x-2(k#0)上，

b=3-2=1,

AB(3,1),

•.•双曲线y=£经过点B,

X

Ak=3xl=3,

3

...双曲线的解析式为丫=一；

X

y=x—2r0r1

■x=3x=-1

⑵解〈3得<，或1.，

>=_[y=l[y=-3

Ix

AC(-1,-3),

由图象可知，不等式x-2>“的解集是-IVxVO或x>3；

x

(3)VOD/7AB,

二直线OD的解析式为y=x,

Jx-A/3x=—5/3

解〈3，解得\6或1尸一疔

y=~y=

I%

ADCy/3,6)，

由直线y=x-2可知A(0,-2),

.,.OA=2,

SAAOD=—x2x>/3=.

2

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数

与一次函数解析式.解决问题的关键是求得交点坐标.

20>(1)点尸的坐标(1,-4)；(2)△0尸。的面积与4。4。的面积之比为1.

【分析】(1)过。作QCJ_x轴于C,先求得AC=QC=2、AQ=2及、AP=4,然后再由AB〃CQ,运营平行线等分

线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；

(2)先说明△OA8S2\OCQ,再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出△OP。和△。4。的面积,

最后作比即可.

【详解】解：(1)过。作QCLx轴于C,

•••△APQ是等腰直角三角形,

：.ZPAQ=ZCAQ=41°,

：.AC=QC=2,AQ=2亚，AP=4,

'：AB//CQ,

.OAOB

"7c-BQ-2

：.OA=-AC=1,

2

点尸的坐标(1,-4)；

(2)'：AB//CQ,

:.△OABs^ocQ,

•AB_-_O_B__1

"~CQ~OQ~3,

12

：.AB=-CQ=-,

33

10

：.PB=—,

3

9===99=

:・SAOAQ=万OACQ—xlx2l>S^OPQ万PBOA+—PBAC19

：.AOPQ的面积与404。的面积之比=1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的

判定和性质是解答本题的关键.

21、(1)^=-0.1x+34(200<x<300)；(2)亏损，赔了110万元

【分析】(1)设>=丘+。，将(200,14),(220,11)代入求得系数即可.

(2)根据年获利=单件利润x销量-800-1550

【详解】解：(1)设y="+6,

14=20Qk+b

[ll=23(U+b

k=-L

-10

人=34

y=-0.1x+34；

(2)W=(x—40)(-0.1x+34)

=-0.1/+38136，

b

对称轴x=——=190,

2a

V200<x<300,«=-0.1<0,

...x=200时，叱11ax=2240（万元）

1550+800-2240=110(万元)

，赔了110万元.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.

m-\_„1

22、-----，原式=一

m+24

【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程〃产-，"-2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.

r、*即.m+2/n2+4m+4m+2(w+1)(/??-1)m-\

［详解］；=7"7=~1

m+\m~—1m+\(m+2)m+2

由m2-m-2=0

解得，mi=2,m2=-l,

因为力=-1分式无意义，

2-11

所以机=2时，代入原式=——=-.

2+24

【点睛】

此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.

9

23、(1)ZADE=30°；(2)ZADE=30°,理由见解析；(3)—

2

【分析】(1)利用SAS定理证明AABDgZkACE,根据全等三角形的性质得到AO=AE,ZCAE=ZBAD,根据等腰三

角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；

(2)同(1)的证明方法相同；

4n2

(3)证明AAO尸根据相似三角形的性质得到AF=",求出AO的最小值，得到4尸的最小值，求出

6

C尸的最大值.

【详解】解：(1)ZADE=30°.

理由如下：VAB=AC,ZBAC=120°,

:.NABC=NACB=30。，

VZACM=ZACB,

.*.ZACM=ZABC,

在AABD和AACE中，

AB=AC

VZABC=ZACE,

BD=CE

.,.△ABD^AACE,

，AD=AE,NCAE=NBAD,

.,.ZDAE=ZBAC=120°,

:.ZADE=30°；

(2)(1)中的结论成立，

证明：VZBAC=120°,AB=AC,

.*.ZB=ZACB=30°.

VZACM=ZACB,

.,.ZB=ZACM=30°.

在AABD和AACE中，

AB=AC

<Z.ABC=NACE,

BD=CE

/.△ABD^AACE,

.,.AD=AE,NBAD=NCAE,

:.ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC=ZBAC=120°.即ZDAE=120°,

VAD=AE,

:.ZADE=ZAED=30°；

(3)VAB=AC,AB=6,

AC=6,

VNADE=NACB=30。且NDAF=NCAD,

/.△ADF^AACD,

.ADAF

••,

ACAD

.,.AD2=AF*AC,

/.AD2=6AF,

.当AD最短时，AF最短、CF最长,

易得当ADJ_BC时，AF最短、CF最长，此时AD=^AB=3,

2

AD293

*0*AF最短二~6~=6=2

39

...CF»K=AC-AF«=6--=

S22

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，

解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

24、(1)丁=|/+1—3；(2)P(2,y)|；(3)点尸的坐标为(0,3)或(一"？,—3)或(后,一3)或(*一3).

【分析】⑴代入A、B点坐标得出抛物线的交点式y=a(x+4)(x-2),然后代入C点坐标即可求出；

⑵首先根据勾股定理可以求出AC=5,通过PE〃y轴，得到△PEDs/\AOC,PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到

12

PD:4=DE:3=PE:5,PD,DE分别用PE表示，可得APDE的周长=《PE,要使4PDE周长最大，PE取最大值即可；

设P点的横坐标a,那么纵坐标为aa2+3a-3,根据E点在AC所在的直线上，求出解析式，那么E点的横坐标a,

84

3

纵坐标一―a-3,从而求出PE含a的二次函数式，求出PE最大值，进而求出P点坐标及4PDE周长.

4

⑶分类讨论

①当BM为对角线时点F在y轴上，根据对称性得到点F的坐标.

②当BM为边时，BC也为边时，求出BC长直接可以写出F点坐标，分别是点M在x轴负半轴上时，点F的坐

标为卜屈3b点M在x轴正半轴上时，点F的坐标为(屈3).

3

③当BM为边时，BC也为对角线时，首先求出BC所在直线的解析式y=3

,然后求出BC中点的坐标MF所在直线也经过这点并且与BC所在的直线垂直，所以可以求出MF所在直

25/5、513

线的解析式y=—2，可以求出M点坐标M-了,0,求出F点的横坐标士+2=三，代入MF解析式求出纵

36I4J44

坐标y=-3,得到F(子,-3)

【详解】解：(1)抛物线经过点它们的坐标分别为(-4,0)、(2,0),

故设其解析式为y=a(x+4)(x-2).

3

又抛物线经过点。（0,-3）,代入解得。=?,

O

33

则抛物线的解析式为y=fx2+|x-3.

84

（2）OA=4,0C=3,ZAOC=90,

：.AC^y/OA2+OC~=5・

PD±AC,ZPDE=ZAOC=90°.

又轴，=ZACO,

：.APDE^AAOC.

PO:AO=OE:OC=PE:AC,即PD:4=DE:3=PE:5,

43

:.PD=gPE,DE=^PE,

12

:./\PDE的周长=PO+PE+OE=[PE

则要使周长最大，PE取最大值即可.

3

易得AC所在直线的