2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个数中最大的数是（）

A.1B.47~3C.0D.兀

2.下列计算正确的是（）

A.=±2B.=-2C.J（一26=一2D.^^8=-2

3.在平面直角坐标系中，点;8在第二象限，并且到x轴和y轴的距离分别是3和2,则点;B坐标

为（）

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（-3,2）D.(-2,3)

4.下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）

A.调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准

B.对某品牌手机的防水性能的调查

C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测

D.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间

5.如果氏一1|+（2%+丫-3）2=0,那么刈、的值为（）

x=-2

Ap；B弋=C.g-D.

y=-1

6.已知Q<b,下列不等式一定成立的是（）

A.—2a<—2bB.2a<2bC.x+a>xbD.a2<b2

7.仇章算术少是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现

标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不

足四.问人数、物价各几何？大意是：有凡个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3

元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有x人，物品价值y

元，根据题意，可列方程为（）

（8x-y=3（8y-%=3（8x-y=3（8y+x=3

ly_7x=4（7y-x=4[7x-y=4[x-7y=4

8.不等式组的解集在数轴上表示为（（）

012012

c.-I___A_D._L-

0I20I2

9.如图，BC//DE,且NCOE=70。，若要使4B//C。，贝IJ471BC的度CD

数为（）II

ABE

A.90°B.100°C.110°D,120°

10.如图，将对边平行的纸带折叠，若41+42=100。，则43的

度数是（）\\

A.65°;-------------

B.64°\

C.62°

D.60°

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.QF-3.14的绝对值____.

12.在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形

高的比为2：3：4：1,那么第三组频数是.

13.当a时，不等式（a-l）x>1的解集是x〈吉

14.已知关于x,y的方程组3k_1'若x+y=5,则k的值为.

15.在平面直角坐标系中，点A(m,3),B(3,m2-6),且直线4B〃x轴，则小的值是

16.如图，三角形ABC的面积为10,/.ACB=90°,把三角形ABC

沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则

四边形4BE。的面积为.

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算及解方程组：

(1)VZ8+>T9+|1-^|；

⑵筋甯)

18.(本小题7.0分)

(1)解不等式苧+12导：

(2)解不等式组：二并把它的解集在数轴上表示出来.

(乙I人JL｝二；OyVIX

-5-4-3-2-1012345

19.(本小题7.0分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形4BC在平面直角坐标系中的

位置如图所示，将三角形4BC向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度.

(1)画出平移后的三角形AB'C'；

(2)点P是y轴上的动点，当线段PC最短时，点P的坐标是.

(3)若点M(a-1,2b-5)是三角形ABC内一点，它在三角形4'B'C中的对应点为N(2a-7,3-

b),求a和b的值.

20.(本小题6.0分)

倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七

年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如下不完整

的统计图表与统计图.

类型信问图书数量频数

A100<%<120a

B120<%<140b

C140<%<160

D160<%<18010

请结合上述信息完成下列问题:

(l)a=,b=

(2)补全频数分布直方图:

(3)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到

低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为1：3：6,若该市七年级有600个班，

根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个.

21.(本小题6.0分)

老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔

数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的|.一年前老张至少买了多少只

种兔？

22.(本小题7.0分)

某校组织七年级学生到青少年实践活动基地研学旅行，已知用4辆小客车和1辆大客车每次可

运送学生125人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若该校七年级共有300名学生，请直接写出每辆车都坐满的租车方案.

23.(本小题10.0分)

(1)【问题】如图1,若AB"CD，乙BEP=25°,乙PFD=30。.则4EPF=；

(2)【问题归纳】如图1,若AB//CD,请猜想NBEP,4PFD,NEPF之间有何数量关系？请说

明理由；

⑶【联想拓展】如图2,AB//CD,点P在4B的上方，问NPE4,乙PFC,NEPF之间有何数量

关系？直接写出结论.

24.(本小题11.0分)

某服装店准备采购甲、乙两种不同品牌的防晒服，已知2件甲种晒服和1件乙种防晒服共需要

550元，3件甲种防晒服和2件乙种防晒服共需要900元.

(1)甲、乙两种防晒服每件分别是多少元？

(2)该服装店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种防晒服共20件，其中购进甲种防晒

服的件数不少于8件，采购的件数须为整数，那么该服装店有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，已知该服装店销售甲种防晒服1件可获利3m(m>0)元，销售乙种防晒服

1件可获利4巾元，若20件服装全部售出的最大利润为792元，请直接写出m的值______.

25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点4,B的坐标分别为4(a,0),B(b,0),且满足|a+3|+，匕一4=0,

现同时将点4B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点4B的

对应点D,C,连接AC,BC,CD.

(1)求点C,。的坐标.

(2)求四边形的面积.

(3)在y轴上是否存在点P,使三角形P4B的面积等于四边形力BCD的面积？若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•；415>4,3<兀<4,

:，4V-3>7i,

:.47-3>7T>1>0，

•••所给的四个数中最大的数是4「.

故选:B.

首先比较出4/?、兀的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：A.<4=2,因此选项4不符合题意；

8.，』没意义，因此选项B不符合题意；

C.J(-2)2=|-2|=2,因此选项C不符合题意；

D：VK=-2,因此选项。符合题意；

故选：D.

根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简方法逐项进行判断即可.

本题考查立方根，二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握二次

根式的性质以及化简方法是正确解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：••・8点在第二象限，至k轴的距离为3,至物轴的距离为2,

点B的横坐标是-2,纵坐标是3,

B(-2,3).

故选：D.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，至的轴的

距离等于横坐标的长度解答即可.

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的长度，至物轴的距离等于横坐标的长度是

解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意；

。.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】4

【解析】解：|x-1|+(2x+y-3)2=0,|x-1|20,(2x+y-3)2|>0,

x-1=0且2x+y—3—0.

()

即品+37-3=0'

解得｛；；：，

故选：A.

根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可.

本题考查了绝对值和偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能把二元一次方程组转化成

一元一次方程是解此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：Aya<b,

**•-2Q>—2b,

故A不符合题意;

8、•：a<b,

2a<2b,

故B符合题意；

C、,：a<b,

­•x+a<x+b,

故C不符合题意；

,­-0<a<b,

■■a2<b2,

故。不符合题意；

故选：B.

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：若设有支人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为;

故选：A.

根据“8x人数-物品价值=3、物品价值-7x人数=4”可得方程组.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已

知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

8.【答案】B

【解析】解：产

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>l,

二不等式组的解集为14%<2；

故选：B.

解出每个不等式，再取公共解集即可得到答案.

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法.

9.【答案】C

【解析】解：8C〃DE,且NCDE=70°,

•••ZC=180°-乙CDE=110°,

当N4BC=NC=110。时，ABHCD,

故选：C.

先根据平行线的性质可得NC=110°,然后再根据内错角相等，两直线平行可得当N/WC=NC=

110。时，AB//CD,即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图，将纸带的下边向右延长，

由折叠的性质得43=44,\\

•••纸带的对边平行，(

・・・zl=z5,zl=z2,\____

Vzl+z2=100°,

:.zl=50°,

・・・z5=50°,

•・•45+乙3+24=180°,

Az5+2z3=180°,

・•・z3=65°,

故选:A.

由纸带的对边平行得出N1=45,41=N2,结合已知条件Z1+42=100。可得出45的度数，由

折叠的性质可得43=44,再根据45+43+44=180。，从而求出43的度数.

本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟知折叠前后两个图形全等；两直线平行，同位角相等

是解题的关键.

11.【答案】3.14—

【解析】解：:y/~H<3.14,

:.-3.14<0,

-3.14|=3.14-yTH-

故答案为：3.14—7n.

首先判断，王-3.14的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解.

此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝

对值是0.

12.【答案】32

【解析】解：80X—^―=32.

，十3十，十1

故答案是：32.

频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1,则指各组频数之比为2：3：4：1,

据此即可求出第二小组的频数.

此题考查了频数(率)分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数

之比.

13.【答案】<1

【解析】解：•.•不等式(a-l)x>l的解集是三，

**•ci-1V0,

a<1.

故答案为：a<1.

根据不等式的解集得a-1<0,从而得出a的取值范围.

本题是基础题，考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式要利用不等式的基本性质.

14.【答案】y

【解析】解：［：一丫:人?门

(2%+5y=3/c-1②

②一①x2,得7y=k-1,即y=与士

把y=?代入①得，x=与，

又・・・X+y=5,

k-1,8/c-lL

・

••7+7=5,

解得：卜唱,

故答案为：y.

解方程组求得X=竽，y=号，结合x+y=5得出关于k的方程，解方程即可.

本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键.

15.【答案】-3

【解析】解：,:点4(犯3),8(3,巾2—6),且直线4B〃x轴，

■-3=m2-6,

解得：m=±3,

当m=3时，点4的坐标为(3,3),点8的坐标为(3,3),

此时点4与点B重合，股不符合题意，舍去，

当m=3时,点4的坐标为(一3,3),点B的坐标为(3,3),

此时:4B〃x轴，

:.m=-3.

故答案为：-3.

根据直线AB〃x轴得3=机2一6,由此可解出m的值.

此题主要考查了点的坐标，理解与支轴平行的直线上的点的纵坐标相等是解答此题的关键.

16.【答案】40

【解析】解：连接的如图，木..........

•••三角形4BC沿BC方向平移至三角形CEF的位置，平移距离是BC长的/'、、/

2倍，/\/

•••AD=BE=2BC,AD//BF,L............?Z___

BCEF

••S“BE=SAEAO=2SAABC=2x10=20,

.••四边形ABED的面积=SAME+SAEAO=40.

故答案为：40.

连接AE,如图，根据平移的性质得到4。=BE=2BC,AD//BF,再根据三角形的面积得到S-BE=

S^EAD=2S^ABC=20,从而得到四边形4BE0的面积=40.

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=：x底x高.也考

查了平移的性质.

17.【答案】解：(1)原式=—2+3+—1

=<2

-3y=11①

()12x+y=13②)

①+②X3得：10x=50,

解得：x=5,

把％=5代入②得：10+y=13,

解得：y=3,

则方程组的解为

【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法.

18.【答案】解：(1)去分母得：2(l+2x)+6>3(l+x),

去括号得：2+4x+623+3x,

移项得：4x-3x>3-2-6,

合并得：%>-5；

俨-2<4①

(2(%-1)<3x+1(2)

解不等式①，得％<2,

解不等式②，得尤2-3,

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图：

----------1_11-1-1—J]।——>,

-5-4-3-2-1012345

则原不等式组的解集为一3<x<2.

【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；

(2)分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案，把解集表示在数轴上即可.

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

19.【答案】(0,3)

【解析】解：(1)如图，为所作；

(2)当CPly轴时，线段PC最短，此时点P的坐标为(0,3)；

故答案为：(0,3)；

(3)根据题意得a-1-3=2a-7,2b-5-4=3-b,

解得a=3,b=4,

即a的值为3,b的值为4.

(1)利用点平移的坐标变换规律得到点4、B'、C'的坐标，然后描点即可；

(2)利用垂线段最短得到CPly轴时，线段PC最短，从而得到此时P点坐标；

(3)利用点平移的坐标变换规律得到a-1-3=2a-7,2b-5-4=3-b,然后解方程即可.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20.【答案】414

【解析】解：(1)由题意知，a=4,6=40-(4+12+10)=14.

故答案为：4,14：

(2)补全图形如下：

频数分布宜方图

(3)借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比为(12+10)+40x100%=55%,

估计该市获得表彰的班级数为600x55%=330(个).

所以该市获得二等奖的班级有330x31+3+6=99(个).

(1)由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得b的值；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等奖对应比

例即可.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计

总体的思想解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】解：设一年前老张买了x只种兔.依题意，得：

2

%+2<-(2%—1),

解得：x>8.

答：一年前老张至少买了8只种兔.

【解析】首先假设一年前老张买了X只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔

数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的|,得出不等式进而求出即可.

此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系

式.

22.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，

由题意得：需，

解得:［；：45>

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；

（2）设租用小客车a辆，大客车b辆，

由题意得：20a+45b=300,

二。=15-法

•••a、b均为非负整数，

沁=15,

每辆车都坐满的租车方案为：小客车6,大客车4辆或小客车15辆.

【解析】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据用4辆小客车和1辆大客

车每次可运送学生125人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.列出二元一次方程组,

解方程组即可；

（2）设租用小客车a辆，大客车b辆，根据该校七年级共有300名学生，列出二元一次方程，求出非

负整数解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

23.【答案】55°

【解析】解：(1)如图1,过点P作PM〃4B,

-AB//CD,

:・AB"PM"CD,

・・.Z1=乙BEP=25°,Z2=乙PFD=30°,图1

・•・^EPF=Z1+Z2=25°+30°=55°.

故答案为：55。；

(2)乙EPF=^BEP+乙PFD,

理由如下：如图1,

-AB//CD,

AAB//PM//CD,

:•乙1=CBEP,Z2=Z,PFD,

:.Z.EPF=Z1+z2=乙BEP+乙PFD；

(3”PFC=4PEA+ZFPF,

理由如下：如图2,过P点作PN〃AB,

,:AB"CD,

图2

AB//PN//CD,

/.PEA=乙NPE,乙FPN=4PFC,

乙PFC=NFPN=乙NPE+乙EPF=4PEA+NEPF.

(1)过点P作PM〃4B,根据平行线的性质求解即可；

(2)根据平行线的性质求解即可；

(3)过P点作PN〃4B,根据平行线的性质求解即可.

本题主要考查平