2022-2023学年江苏省无锡市积余教育集团八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年江苏省无锡市积余教育集团八年级（下）期末

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段.下列新能源汽车图

标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c

A.a><^D.

2.下列说法中正确的是（）

A.要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用条形统计图

B.概率很小的事件是不可能事件

C.检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，可采用抽样调查的办法

D.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件

3.下列计算正确的是（）

A.=-3B.2<^+4\T2=6门

C.V-27-rAT3=3D.y/~8=4。

4.下列条件中,能使菱形ABC。成为正方形的是（）

A.AB1BCB.AB=ADC.AC1BDD.4C平分4BAD

与爱与的值相等的是（）

5.下列分式中,

%+yBD

A.y—2x-玛j2x-y-金

6.下列关于反比例函数y=小的描述，正确的是（）

A.它的图象经过点03）B.图象的两支分别在第一、三象限

C.当x>2时，-3<y<0D.%<0时，y随x的增大而减小

7.如图，在△48C中，AC=BC,以点B为旋转中心把△4BC按A

顺时针方向旋转40。得到△A'BC,点4恰好落在4c上

则/ACC'度数为（）

A.110°

B.105°

C.100°

D.95°

8.关于％的方程涕=1的解是负数，则m的取值范围是（）

A.zn<1B.m<1且m*-2

C.m>1D.m>1且mH3

9.如图1,点P从菱形ABC。的顶点4出发，沿以lsn/s的速度匀速运动到点B,点

P运动时△PAD的面积y（cm2）随时间工⑸变化的关系如图2,则a的值为（）

10.在正方形4BCD中，点E、F在对角线4C上，AC=18,若点E、A__________D

F是4C的三等分点，点P在正方形4BCC的边上从点力开始按逆时针方\E

向运动一周，直至返回点4则此过程中满足PE+PF为整数的点P个/\p

数为（）

B

A.30B.36C.20D.22

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.若式子在实数范围内有意义，则》的取值范围是.

12.在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

从中随机摸出一个球是白球的概率为|,则黄球有个.

13.当％=____时，分式野的值为零.

5-x

14.已知最简二次根式，a+2与C是同类二次根式,则a=.

15.如图，在DABCD中，CAVAB,若48=50。，则4c4。的度数是.

16.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设1207n后，为加快工

期，后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务,如果设原计划每天铺设

xa管道，那么可列方程为

17.如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比

例函数y=**<0）和y=（的图象相交于点4和点B，C是x轴

上一点.若△ABC的面积为4,则k的值为.

18.如图，菱形的对角线BD长度为6,边长48=CU，M为菱形外一个动点，满足

BM1DM,N为M。中点，连接CN.则当M运动的过程中，CN长度的最大值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算:

(1)AT20-15+

(2)(C-1)2-CxV-6.

20.（本小题10.0分）

2x

（1）化简：目一定;

（2）解方程：套=1一盒.

21.（本小题6.0分）

先化简，再求值（一嘉丹/，其中》々+1.

22.（本小题6.0分）

请仅用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法:

（1）如图1,在四边形4BCD中，AB=AC,BD=CD,BE//DC,作一个菱形（写答句）;

（2）如图2,四边形4BCC是平行四边形，点E在4C上，DE=DC,作乙4的平分线4M.

图1图2

23.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，CC是边上的中线，E是CD的中点，过点C作的平行线交AE的延长

线于点凡连接BF.

①求证：四边形CDBF为平行四边形；

②若C4=CB,试判断四边形CDB尸的形状，并说明理由.

24.(本小题8.0分)

某校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动，对学校部分捐款人数进行调查和分组统

计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知4B两组捐款人数的比为1:5.

组别捐款额工/元人数

A1<%<10a

B10<x<20100

C20<x<30

D30<%<40

E40<%<50

请结合以上信息解答下列问题:

(l)a=,本次调查样本的容量是;

(2)求C组的人数；

(3)扇形统计图中B类部分所对应扇形的圆心角的度数为。；

(4)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人的捐款额在C组或。组.

捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2

25.(本小题10.0分)

如图，一次函数、=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=>0)的图象交于点4与％轴

交于点B,与y轴交于点C,4。lx轴于点。，CB=CD,点C关于直线40的对称点为点E.

(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)连接AE、DE,若四边形4CDE为正方形.

①求人b的值;

②若点P在y轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐标.

26.(本小题10.0分)

将一个矩形纸片。ABC放置在平面直角坐标系中，。4OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐

标为(4,10).

(I)如图①，将矩形纸片04BC折叠，使点B落在y轴上的点。处，折痕为线段4E,求点。坐

标；

(II)如图②，点E,尸分别在OC,4B边上.将矩形纸片04BC沿线段EF折叠，使得点B与点。(0,2)

重合，求点C的对应点G的坐标；

(IH)在(H)的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D,F,P,Q为顶点

的四边形是菱形，请直写出满足条件的点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案.

此题主要考查了中心对称图形、轴对称对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用扇形统计图，故不

符合题意；

B.概率很小的事件是随机事件，故不符合题意；

C检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，宜采用全面调查的办法，故不符合题意；

D射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，符合题意.

故选：D.

根据事件的分类，概率的意义，统计图的选择，以及调查的方式逐项分析即可.

本题考查了事件的分类，概率的意义，统计图的选择，以及调查的方式，熟练掌握各知识点是解

答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、J(-3尸=|一3|=3,故选项错误；

B、2/Z+4/N不能合并，故选项错误；

C、三C=727+3=3,故选项正确；

D、口=2口,故选项错误.

故选C.

A、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；

8、原式不能合并，错误；

C、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

。、原式化为最简二次根式得到结果，即可做出判断.

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：

（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等，

即乙4BC=90°或AC=BD,

故选：A.

根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.

本题考查正方形的判定，掌握正方形的性质和判定是解题的关键.

5.【答案】D

r解析］解.----+y=二出"D=

卜阳伊，川牛._2x_y_（2x+y）2x+y-

故选：D.

直接利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变,

进而分析得出答案.

此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：4、当x/时，y=-12力一3,原说法错误，不符合题意；

8、♦：k=-6<0,.••函数图象的两支分别在第二、四象限，原说法错误，不符合题意；

C、•；当x>2时，函数图象位于第四象限，y随％的增大而增大，当％—2时，y--3,.,.当％>2时，

-3<y<0,正确，符合题意；

D、x<0时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意.

故选：C.

根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由旋转的性质得到：=BC=BC,/.ABA'=/.CBC'=40°,

11

NA=/.BA'A=|x(180°-40°)=70°,/.BCC'=乙BC'C=^x(180°-40°)=70。，

•:BC=AC,

/.ABC=44=70°,

•••乙ACB=180°-70°-70°=40°,

AZ.ACC'=乙BCC'+乙4cB=70°+40°=110°.

故选：A.

由旋转的性质得到：BA=BA',BC=BC,^ABA'=乙CBC'=40°,由等腰三角形的性质求出”=

70°,ABCC'=70°,74cB=40°,于是得到/4CC'=NBCC'+NACB=70。+40。=110。.

本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，关键是由旋转的性质得到B4=B4,BC=BC,

LABA'=Z.CBC'=40°.

8.【答案】D

【解析】解：去分母得：3—m=x+2,

x=1—m.且x*—2,

v%<0,

•••1—m<0.

:.m>1.且m43.

故选：D.

将分式方程转化成整式方程，求出工关于m的解，利用解是负数列出不等式，可求m的取值范围.

本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式不等式的解法，注意分式有意义条件的应用.

9.【答案】D

【解析】解：作。H1AC于从

•.•四边形4BCD是菱形，

AD=CD=BC,

B

图1

：,AH=CH,

由图象知：AC=1x10=10cm,BC=1xa=acm,△AC。的面积=4a(cm2),

CD=a,CH=24c=5cm,

令DH=xcm,

-CD2=DH2+CH2,

.-.2

a=X2+52,

•••△力DC的面积=^AC-DH=4a(cm2),

・,・5%=4a,

25

:.a=—.

故选：D.

作。H_L4C于H,由四边形48CD是菱形，得到AD=CD=BC,推出4H=CH,由图象知：AC=

1x10=10cm,BC=1xa=acm,△AC。的面积=4a(cm2),令DH—xcm,由勾股定理得到

a2=x2+52,由三角形面积公式得到5x=4a,即可求出a=^.

本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，动点问题的函数图象，关键是由函数图象，得

到4C=10cm,BC=acm,△4C0的面积=4a(c?n2),由勾股定理，三角形面积公式即可求解.

10.【答案】A

【解析】解：当P,4两点重合时，PE+PF=4+8=12,符合题意；

当点P在力，B两点之间时，作点E关于AB的对称点E',连接E交4B于点P,如图

则此时PE+PF的值最小,

•••点E关于4B的对称点E',

•••AE'=AE=4,PE'=PE,AB1E'E,

•••^E'AB=AEAB=45°,

/.E'AE=90°,

PE+PF=PE'+PF=E'F=VAE'2+AF2=47_5<9;

当P,8两点重合时，连接BD交AC于点0,如图，

PE=BE=VOB2+0E2=27^，

同理，PF=2VHL0，

.­.PE+PF=4yT10<13，不符合题意，

点P在ZB边上运动时，4，亏WPE+PFW4CU，则符合题意的点有8个（包括点A）,

由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：7x4+2=30.

故选：A.

先求得点P在边4B上运动时，PE+PF为整数时的P的个数，再利用对称性即可得出结论.

本题考查正方形的性质，掌握正方形的性质和分类讨论是解题的关键.

II.【答案】x>-3

【解析】解：根据题意得：x+3>0,解得x2-3.

故答案为：x>—3.

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：=

12+x3

解得：%=6,

经检验：x=6是原分式方程的解；

・•・黄球的个数为6.

故答案为：6.

首先设黄球的个数为X个，根据题意得：注=鼻解此分式方程即可求得答案.

12+x3

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】-5

【解析】解：由题意得，|x|-5=0,且5-xH0,

解得x——5,

故答案为：一5.

根据分式的值为0的条件得出，|%|-5=0,且5-%#0即可.

本题考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是分子为0且分母不等于0是解决问题的

关键.

14.【答案】0

【解析】解：「CmZC，最简二次根式Ki”与门是同类二次根式，

••a+2=2,

解得a=0.

故答案是：0.

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.

此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次

根式叫做同类二次根式.

15.【答案】40°

【解析】解：•••四边形4BC。是平行四边形，

.-.AD//BC,

•■Z.CAD=Z.ACB,

CA1AB,

/.BAC=90。，

•••乙B=50°,

Z.ACB=90°一乙B=40°,

•••ACAD=乙ACB=40°,

故答案为：40°.

由平行四边形的性质得4D〃BC,则NCZD=/.ACB,再由直角三角形的性质得乙4cB=90°-Z.B=

40°,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题

的关键.

10.6L【答,J案J】当X+(3l()+。二201%2)0x.=30

【解析】解：由题意可得，号+泮部=30.

X^1-T4U7O)X

故答案为。—+?明殁_3。

取目杀〃.*十(l+20%)x1

根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

17.【答案】-2

【解析】解：连接。B,OA,

•••AB//X轴，

・•・△04B的面积=△的面积=4,

•.■△。28的面积=号=3,AOAP的面积=亨,

,,岑+3=4，

•:k<0,

:.k=-2.

故答案为：一2.

反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面

积是拉|,且保持不变.由此即可得到当+3=4,即可求出k的值.

本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的特征，关键是掌握反比例函数k的几何

意义.

18.【答案】

2

【解析】解：连接AC,交BD于点。，连接ON,

•.•菱形2BCC的对角线长度为6,边长4B=<10.

AC1BD,OD=\BD=3,CD=<To,

AOC=VCD2-OD2=1，

•••N为MO中点，

•••ON//BM,

•・,BM1DM,

・・・ON1DM,

・•・Z.OND=90°,

取。。的中点E,连接CE,NE,

则：OE=；OD=|,CE=VOC2+OE2=NE=；OD=|,

vCN<CE+NE,

.•.当C,N,E三点共线时，CN的长度最大为CE+EN=9+|=g±

故答案为：£H±3.

连接4C,交于点0,连接ON,易得ON是△BDM的中位线，得到ON〃BM,取。。的中点E,连

接CE,NE,得到CNWCE+NE,得到当C,N,E三点共线时，CN最长，进行求解即可.

本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线.掌握并灵活

运用相关知识点，构造三角形的中位线是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=2C—15x?+V飞

=2废一3废+废

=0；

(2)原式=3+1-2/3-

=4-4V-3-

【解析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

20.【答案】解：(1)募—击

2,1

(x+2)(x—2)%+2

=2x-(x-2)

=(x+2)(x-2)

x+2

=(x+2)(x-2)

1

=

Q)含=一备

%=2x—1+2,

解得：X=-1，

检验：当x=—1时，2x—1力0,

X=-1是原方程的根.

【解析】(1)利用异分母分式的加减法法则进行计算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解分式方程，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：(1一士)士与第1

'x+3/2x4-6

_久+3—42(-+3)

-x+3(x-1)2

x-12

一丁41)2

2

一育’

当％=时，原式=片

V^+iv21+1—1=V~7.

【解析】根据分式的混合运算可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本

题.

本题考查分式的化简求值和二次根式的除法，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22.【答案】解⑴

四边形BDCF是

所求作的菱形；

(2)4M是所求作

的NBAD的平分

线.

【解析】(1)连接

图2

/W交BE于F,连

接CF,即可得到菱形BOCF；

(2)作出平行四边形的对角线，即可作出NBA。的平分线AM.

本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线定义，作图-复杂作图，关键是掌握平行四

边形的性质，菱形的判定.

23.【答案】①证明：••・E是CD的中点，

DE=CE,

•・・CF//AB,

••Z-ADE=乙FCE,

又•・,乙4ED=(FEC,

•••△4DE三△FCE(AS/),

・・.AD=CF,

vCD是48边上的中线，

:.AD=BD,

.・.BD—CF,

•・・CF//AB,

.••四边形CDBF为平行四边形；

②解：四边形CDBF为矩形，理由如下:

CA=CB,CD是48边上的中线，

CDLAB,

•••/.CDB=90°,

由(1)可知，四边形CDBF为平行四边形，

二平行四边形CDBF为矩形.

【解析】①证AADE三△FCEG4S4),得4D=CF,再证BO=C尸，然后由平行四边形的判定即可

得出结论；

②由等腰三角形的性质得CD1AB,P1UCDB=90°,再由矩形的判定即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌

握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

24.【答案】2050072

【解析】解：(1)由题意得，a=100+5=20,

样本容量为：(100+20)+(1-40%-28%-8%)=500,

故答案为：20,500；

(2)C组的人数为：500x40%=200(人)；

(3)扇形统计图中B类部分所对应扇形的圆心角的度数为：360。x端=72。，

故答案为：72；

(4)4500X(40%+28%)=3060(A),

答：估计该校参加捐款的4500名学生大约有3060人的捐款额在C组或。组.

(1)根据“4、B两组捐款人数的比为L5”，B组人数是100人可得a的值；用4、B两组的人数之

和除以它们所占的百分比之和可得样本容量：

(2)用样本容量乘C组所占百分比可得C组人数；

(3)用360。乘B组所占百分比即可；

(4)用4500乘C组或。组的百分比之和即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

25.【答案】解：(1)点E在这个反比例函数的图象上，

理由：••・一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=

?(x>0)的图象交于点4

•••设点4的坐标为(m,。)，

•点C关于直线4D的对称点为点E,

AD1CE,4D平分CE,

如图，连接CE交4n于H,

CH=EH,

vAD1%轴于。，

・•・CE〃》轴，

4

・・・E(27H7),

C4c

v2m•一=8,

m

二点E在这个反比例函数的图象上；

(2)①•.•四边形4CDE为正方形，

AD=CE,4。垂直平分CE,

•••CH=^AD,

设点4的坐标为(m,5)，

O

・•・CH=m,AD=—,

m

18

Am=2'

•1■m=2(负值舍去)，

.♦.4(2,4),C(0,2),

把4(2,4),C(0,2)代入y=kx+b得，

(2k+b=4.俨=1

=2F=2；

②延长ED交y轴于P,

vCB=CD,OC1BD,

二点B与点D关于y轴对称，

\PE-PB\=\PE-PD\,则点P即为符合条件的点,

由①知，4(2,4),C(0,2),

•••£)(2,0),E(4,2),

设直线DE的解析式为y=ax+n,

.(2a+n=0(a=1

(4Q4-n=2*tn=-2'

・•・直线DE的解析式为y=x-2,

当％=0时，y=-2,

・・・P(0,—2).

故当|PE-PB|最大时，点P的坐标为(0,—2).

【解析】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函

数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键.

(1)设点4的坐标为(m,。)，根据轴对称的性质得到AD_LCE,4D平分CE,如图，连接CE交4。于

H,得到CH=EH,求得E(2m,\),于是得到点E在这个反比例函数的图象上；

(2)①根据正方形的性质得到40=CE,40垂直平分CE,求得CH设点4的坐标为飙。)，

得到巾=2(负值舍去)，求得4(2,4),C(0,2),把4(2,4),C(0,2)代入y=kx+b得，解方程组即可

得到结论；

②延长ED交y轴于P,根据已知条件得到点B与点。关于y轴对称，求得|PE—PB|=|PE—PD|,

则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为y=x-2,于是得到结论.

26.【答案】解：(I)•.•四边形048C是矩形，

/.BAO=/.BC0=90°,OA=CB,CO=BA.

•••点8坐标为(4,10),

OA=CB=4,CO=BA=10；

由折叠可知，AADE三△ABE,

:.DA=BA=10.

在Rt△4。。中，OD=VDA2-OA2=V102-42=2，H,

•・•点。的坐标为(0,2/五)；

(H)如图，过点G作GH_Ly轴于点”，图①

。:点、D(0,2),

・・.DO=2,

•・•四边