2024年湖南省长沙市雅礼雨花中学八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

2024年湖南省长沙市雅礼雨花中学八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）A． B． C． D．2．下列图形不是中心对称图形的是A． B． C． D．3．有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．44．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且5．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm6．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C． D．27．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若关于的分式方程有增根，则的值是（）A．或 B．C． D．10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．12．把抛物线沿轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.13．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为________cm．14．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．15．当a＝－3时，＝_____．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．17．某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．18．某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（2）解方程：20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形．22．（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．23．（8分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？24．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.25．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？26．（10分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【详解】根据“上加下减”的原理可得：函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1.故选A【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质2、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形．故不能选；

B、是中心对称图形．故不能选；

C、是中心对称图形．故不能选；

D、不是中心对称图形．故可以选．故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.故选C.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.4、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5、D【解析】试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm；故本题选D．6、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选D．7、B【解析】试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.由解得所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限故选B.考点：点的坐标点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.8、C【解析】

根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．9、C【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，，解得：故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．10、D【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．12、【解析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.【详解】解：由题意得：，即【点睛】本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.13、4【解析】

第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×cm，第三个正方形的边长为64×（）2cm，依此类推，通过找规律求解．【详解】根据题意：第一个正方形的边长为64cm；第二个正方形的边长为：64×=32cm；第三个正方形的边长为：64×（）2cm，…此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的，所以第9个正方形的边长为64×（）9-1=4cm，故答案为4【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．15、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．16、【解析】

解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．17、89.6分【解析】

将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．【详解】∵面试的平均成绩为=88（分），∴小王的最终成绩为=89.6（分），故答案为89.6分．【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．18、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．【详解】解：（1）（2）因为：所以：所以：所以：或所以：．【点睛】本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．20、（1）直线AB的解析式为y=1x﹣1,（1）点C的坐标是（1，1）.【解析】

待定系数法，直线上点的坐标与方程的．（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣1）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式．（1）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=1求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣1），∴{k+b∴直线AB的解析式为y=1x﹣1．（1）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=1，∴12•1•x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴点C的坐标是（1，1）．21、（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】

（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．【详解】（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握直角三角形和菱形的性质是解题的关键．22、y=5x-2【解析】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得，解得，所以此函数解析式为y=5x−2.23、（1）A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件2件.【解析】

（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；

（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，则解得：x＝60经检验：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝1．答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范围内，取最大正整数， m＝2．答：最多购进A种零件2件.【点睛】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24、6【