2023-2024学年河北省唐山市滦南县高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年河北省唐山市滦南县高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知集合4={-2,-1,1,2},8={刈》一1|41},则AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{-1,1}D.{-1,1,2)

【正确答案】B

【分析】化简集合8即得解.

【详解】解：由题得B={X|-14X-141}={X|04X42},

所以A3={1,2}.

故选：B

2.幕函数卜=〃司的图象过点(2,8),则〃4)的值为()

A.4B.16C.64D.256

【正确答案】C

【分析】根据幕函数的性质求解解析式，即可得/(4)的值.

【详解】解：设基函数y=/(x)=/,aeR,又函数图象过点(2,8),所以2a=8,则a=3,

所以/(x)=x3,于是得"4)=43=64.

故选：C.

3.函数/(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列结论正确的是()

A.〃x)g(x)是偶函数B.|〃x)|g(x)是奇函数

C.〃x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(“是奇函数

【正确答案】C

【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得.

【详解】选项A:因为/(x)g(x)=sinxcosx的定义域为R,

又f(-x)g(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-/(x)g(x),

所以/(x)g(x)是奇函数，故A错误；

选项B:因为|/0)30)=忖11可＜：0牍的定义域为R,

又If(.~x)Ig(-x)=|sin(-x)|cos(-x)=|sin^cosx=f(x)g(x),

所以|/(x)|g(x)是偶函数,故B错误;

选项C:因为/(x)|g(x)|=sinx|cosX的定义域为R,

又f(~x)Ig(-x)1=sin(-x)|cos(-x)|=-sinx|cos^|=-/(%),g(x),

所以〃x)|g(x)|是奇函数，故c正确;

选项D:因为|/(x)g(x)|=kinxcosx|的定义域为R,

又|f(r)g(-x)|=卜in(—x)cos(—x)|=卜inxcosx]=(f(x)g(x)|,

所以|〃x)g(x)|是偶函数，故D错误.

故选：C.

4.已知4=k>gg3,b=302,c=0.23,则()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

【正确答案】A

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较，引入中间值进行比较即可得出结果.

【详解】因为a=logg3<loggl=0,匕=3。2>3。=1,0<c=0.23<(0.2)°=1,

所以4VCV8.

故选：A.

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(不y)(i=12,20)得到下面的散点

图：

100%

80%

十

乐60%

040%

20%

3040ll«/t

由此散点图，在i（rc至4（rc之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率），和温度x

的回归方程类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+hx2

C.y=a+be'D.y=a+b\nx

【正确答案】D

【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率丫和温度x的回归方程类型的是y=a+b\nx.

故选：D.

本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

6.已知x是实数，那么“xWl”是成立的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】解不等式』21求出x的范围，再根据必要不充分条件定义判定可得答案.

X

11-r

［详解】由±21得-20,解得0<x§,

XX

所以“xMl”是成立的必要不充分条件，

即“xW1”是“221”成立的必要不充分条件.

X

故选：B.

7.已知ae（0,兀），且3cos2c-8cosa=5,则sina=（）

A.—B.|

33

C.-D.叵

39

【正确答案】A

【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cosa的一元二次方程，求解得出

cosa,再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】3cos2a-8cosa=5,得6cos?。一8cosa-8=0，

2

即3cos2a-4cosa-4=0,解得cosa=-1或cosa=2（舍去），

又aGsintz=\Jl-cos2a=—•

故选：A.

本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求

解能力，属于基础题.

8.函数/(x)=3"+gx-2的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【正确答案】C

利用零点存在性定理判断即可.

【详解】易知函数f(x)=3*+gx-2的图像连续

2

/(-2)=3-+lx(-2)-2=-y<07/(-1)=-^<0,/(-1)-/(-2)>0

由零点存在性定理，排除A：

又〃0)=-1<0,/(-1)-/(0)>0,排除B；

/(1)=|>0,/(1)-/(0)<0,结合零点存在性定理，C正确

故选：C.

判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注

意要看定义域判断图像是否连续.

二、多选题

9.设a>"c<0则下列不等式恒成立的是()

A.a2>b2B.a3>b}

C.ac<beD.ac2>be2

【正确答案】BCD

【分析】利用不等式的性质即可求解.

【详解】对于A,当0>a>b时，则不<〃，故A不正确；

对于B,由a>b,则/>瓜，故B正确；

对于C,当时，则4c〈加，故C正确；

对于D,因为c<0,所以。2>0,由。>b可得ac?〉伙故D正确;

故选：BCD

10.下列四个函数，其中定义域与值域相同的函数的是（）

A.y=yfxB.y=2'

C.y=|lnx|D.y=——-

【正确答案】AD

【分析】逐项求函数的定义域和值域可得答案.

【详解】对于A,函数y=4的定义域为{xlxZO},值域为{y|y20},故A正确；

对于B,函数y=2*的定义域为xeR,值域为{yly>0},故B错误；

对于C函数y=|i词的定义域为{》义>0},值域为{ylyzo},故c错误;

对于D,函数丫===1+9的定义域为{xlxxl},值域为{y|y#l},故D正确.

X-1X—1

故选：AD.

11.设函数〃x）=2瓜inxcosx-2cos2犬，若函数y=/（x+协为偶函数，则夕的值可以是（）

7C-兀-5兀-2兀

A.-B.-C.—D.—

6363

【正确答案】BC

【分析】根据三角函数变换结合条件可得/（x+9）=2sin（2x+2夕-仁）-1,进而

冗7T

=即得.

62

【详解】因为/（x）=2百sinxcosx-2cos2x=>/^sin2x-cos2x-l=2sin（2x-ej-l,

所以y=/（x+*）=2sin（2x+2*-£）-l,又函数y=〃x+s）为偶函数，

所以2°-2=而+工,&eZ,g|J^>=—+—,A:eZ,

6223

所以。的值可以是g7T,5ir

36

故选：BC.

12.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造

自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（L-K）出发，沿圆周按逆时针方

向匀速旋转，且旋转一周用时10秒.经过，秒后，水斗旋转到点P（/（r）,g（。），其中

r>0,<w>0,|^|<|L则

f(t)=Rcos(cot+(p)()

B.〃r）在［2,3］单调递减

C./⑺在［3,5］上的最小值为-2D.当f=5时，|网=4

【正确答案】ABD

【分析】根据已知求出。，6即可判断选项A；利用三角函数的单调性判断选项B；利用不等

式的性质和三角函数的图象性质求出函数的最值，即可判断选项C；求出点P的坐标即可判

断选项D.

【详解】解：由题得R=J-+卜百丫=2,r=10=7.•.0=5,故/⑺=2cos修+9），

当f=10时，/（0=1.且I夕1＜弓，”T，所以〃。=2cos（K）,故选项A正确：

乙J\JJ/

TtTT.Tr.47r

当f«2,3］时，,所以函数y=/（力在［2,3］上单调递减，故选项B正确：

7E7T47r27r

当te［3,5］时，,所以函数y=/«）在［3,5］上的最小值为一1,故选项C错

误：

当/=5时，〃5）=23（兀-三）=-1,P的横坐标为T,此时点尸卜1,G）,P4为水车直径,

故|*=4,故选项D正确.

故选：ABD

三、填空题

13.sin15sinl35+cos45cosl5=

【正确答案】B

2

【分析】利用诱导公式与和差角公式化简求解即可得所求.

【详解】解：sinl50sinl350+cos45°cosl50=sinl50sin(180°-45°)+cos450cosl5°

=sin15°sin45°+cos45°cos150=cos(45°-15°)=cos30°=.

故答案为.无

2

14.函数/(x)=Ig(x+l)+一的定义域为.

【正确答案】(一1,2]

【分析】根据具体函数对定义域的限制，列不等式求解即可得.

/-----fX4-1>0fx>-1

【详解】解：函数〃x)=lg(x+l的定义域满足，，、八n“八，所以

、，、7>0[-2<x<2

-l<x<2

则函数定义域为.(T,2]

故答案为.(-1,2]

15.已知a,/?都是锐角，cosa=-,cos(a+/?)=-—,则夕=__________.

714

【正确答案】y##60

【分析】要求夕，先求cos?,结合已知可有cos4=cos[(a+£)-a],利用两角差的余弦公

式展开可求.

【详解】Q夕、夕为锐角，

cosa=y,cos(a+〃)=—《

/.sina=>/l-cos2a=，sin(a+/)=Jl-cosY".)=

/.cosp=cos[(tz+/7)-a]

=cos(a+8)cosa+sin(cr4-Z7)sina=—

1471472

由于A为锐角，・•.〃=]

故f

16.己知关于x的不等式：以2—3x+2<0的解集为{动<x<b},则函数

),=(24+b)x_3产>1)的最小值为.

【正确答案】8

【分析】由题意可得1和b是方程52一3犬+2=0的两根，代入得到方程组，解方程可得所

求值，接着运用基本不等式可得所求最小值

【详解】•••不等式以2-3x+2<0的解集为{x[l<x<6},

,、，[a-3+2=0,

1和人仅>1)是方程or?-3x+2=0的两根，\2"八解得。=1,b-2,

[ab-38+2=0

因为x>l,所以五一1>0,

所以y=4x+^—=4(x-l)+——+4>2J4(X-1)--—+4=8,

X~~1X~~1jX1

I3

当且仅当4(x-l)=一三，即x=?时，取得最小值8.

故8

四、解答题

17.计算下列各式的值:

绚2

(l)log3-Iog,0.5+

227)

(2)lg22+lg21g50+lg25

sin20

⑶严5-蠲

1+cos20

7

【正确答案】（Dy;

⑵2；

(3)-2.

【分析】（1）（2）根据对数的运算法则，换底公式及指数辕的运算律即得;

（3）根据三角函数变换即得.

2

【详解】（1）log,3-log3；+竺丫-log23-log,2+^

27J

,167

=—1H----=—；

99

(2)lg22+lg21g50+lg25=(lg22+lg21g50)+lg25

=lg2(lg2+lg50)+lg25

=21g2+21g5=2；

11sin20_'sin5cos5、2sinl0cos10

(3)tan5

tan5)1+cos20(cos5sin5)2cos210

_sin25-cos25

•tanlO

sin5cos5

_-coslO

•tanlO=-2

1sin10

2

设函数〃力=(：)(夕<^的图像上一个最高点何(

18.4^3+9,4>0,0>0,0<1,2离

M最近的一个对称中心N

(1)求函数/(x)的解析式;

(2)将函数y=/(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的再将所得函数

图像向右平移5个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)的单调减区间；

0

⑶求函数g(x)在闭区间0弓内的最大值以及此时对应的X的值.

【正确答案】⑴/("=2$皿1+弓)

7T5兀

(2)单调递减区间为-+kn,—+lat,keZ

_36_

(3»=5时，g(x)有最大值为2

【分析】(1)根据正弦型三角函数图象性质确定的值，即可得函数解析式;

(2)利用函数图象变换得函数g(x)的解析式，根据正弦函数减区间列不等式求解即可;

(3)利用整体法求解函数取值范围，再确定函数的最大值以及此时对应的x的值.

【详解】⑴解：因为/(x)=Asin(0x+>)图象的一个最高点为“『2：则A=2,

又最高点离M最近的一个对称中心N^,o]之间的横向距离是;T,

所以最小正周期为丁=4(*弁2兀，则④亨=1,

故/(x)=2sin(x+0),且图像过加6,2),代入得名)=2sin[+,=2,

即sin[?+w)=l,所以"+1=]+2E,ZeZne=F+2E,keZ,

又0<9<?所以夕=£,故〃x)=2sin(x+g]；

26koJ

(2)解：由题意可得g(x)=2sin(2x-^)

7T7T3nFT5rl

令一+2EK2x——<—4-2kn,kEZ,余隼得一+ZnVxK--卜kn,keZ,

26236

函数g(X)的单调递减区间为1+航,竽+也]«€Z.

(3)解：因为所以一242不一24§，贝卜:(sin「x-W1.

2666，1

当2x-g=5时，即AS时，g(x)有最大值为2.

19.已知函数/(x)=ln(7^77+x)是奇函数.

(1)求实数。的值；

⑵判断〃x)的单调性(不要求证明)；

(3)对任意x不等式/(：-*)+/(击-姜)<0恒成立，求机的取值范围.

【正确答案】⑴a=l

⑵函数”力=111(6^+目是增函数

(3)「万17，+可、

【分析】(1)利用X)+"尤)=0可求出。，再验证即可;

(2)根据复合函数单调性的判断方法可得答案；

(3