内蒙古巴彦淖尔市临河区2024届八年级下册数学期末质量检测试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市临河区2024届八年级下册数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）2．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+103．一个多边形的每一个内角均为，那么这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．正方形4．下列关于x的分式方程中，有解的是（）A． B．C． D．5．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是（）A． B． C． D．6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．下列各式计算正确的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝48．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是（）A．1 B．4 C．3 D．29．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40° B．70° C．110° D．140°二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

．

16．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD的长为6，则对角线AC的长为______.17．如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．18．如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）三、解答题(共66分)19．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.20．（6分）如图，在矩形中，对角线、相交于点.若，，求的长.21．（6分）城市到城市的铁路里程是300千米.若旅客从城市到城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.22．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．23．（8分）计算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷224．（8分）材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L1：y=K1x+b1与直线L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反过来，也成立．材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L1：y=k1x+b1与L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反过来，也成立应用举例已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6解决问题(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．(2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．26．（10分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．（1）求证：四边形为矩形；（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．2、B【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为5，∵2+5﹥5，∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为2+10.综上所述：这个三角形的周长为2+10.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．3、B【解析】分析：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数.详解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6.故选B..点睛：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数.4、B【解析】

根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当，则且，当时，，当时，，所以该方程无解；B.当，则且，当时，当时，所以该方程的解为；C.因为无解，所以该方程无解；D.当，则且，当时，当时，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.5、B【解析】

根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x≤-6时，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y有最大值-1；

当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min（x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y有最大值-1；

所以该函数的最大值是-1．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【点睛】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．7、C【解析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+，无法计算，故此选项错误；C、＝2，正确；D、÷＝＝2，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【解析】试题分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B证得△ABD∽△CBA，再根据相似三角形的性质求得BD的长，即可求得结果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9、D【解析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键10、A【解析】

根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≤1【解析】

根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．12、y=17x+1【解析】

由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13、50°．【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．14、1．【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案为1．点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．15、【解析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式16、8【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．17、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【详解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，

∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，

∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，

∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；

故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.18、平行四边形【解析】

根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)10%;(2)见解析.【解析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，

（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【详解】解：（1）服装权数是（2）选择李明参加比赛理由如下：李明的总成绩张华的总成绩选择李明参加比赛.【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．20、【解析】

首先根据矩形的性质可得，易证是等边三角形,即可得OA的长度，可得AC的长度．【详解】在矩形中，．，．是等边三角形．，．【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.21、300千米/小时【解析】

设动车速度为千米/小时，则高铁速度为千米/小时，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】设动车速度为千米/小时，则高铁速度为千米/小时，由题意，可列方程为.解得.经检验，.是原方程的根.所以高铁的速度为：千米/小时答：高铁的速度为300千米/小时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.22、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3)1.【解析】

（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．【详解】（1）共调查学生人数为：＝300，扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°故答案为：300；54；（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：(3)×800＝1.故答案为：1．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．23、（1）52【解析】

（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）y＝x；（2）当线段PA的长度最小时，点P的坐标为.【解析】

（1）由两直线平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出结论；（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为y＝x+b，由点A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段PA的长度最小时，点P的坐标．【详解】.解：（1）∵两直线平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴该直线可以为y＝x．故答案为y＝x．（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，如图所示．∵直线PA与直线y＝﹣3x+2垂直，∴设直线PA的解析式为y＝x+b．∵点A（﹣1，0）在直线PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直线PA的解析式为y＝x+．联立两直线解析式成方程组，得：，解得：．∴当线段PA的长度最小时，点P的坐标为（，）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：（1）根据材料一找出与已知直线平行的直线；（2）利用点到直线之间垂直线段最短找出点P的位置．25、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，FG＝AF＝，∴AG=＝1．所以四边形ABFG的面积=S△ABF+S△AGF＝；（2）设菱形的边长为a，则在R