重庆市巴南区鱼洞南区学校2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

重庆市巴南区鱼洞南区学校2024届八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（）．A．2 B．2.75 C．3 D．52．已知反比例函数y＝1-2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞3．下列各式中，化简后能与合并的是()A． B． C． D．4．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与75．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是()A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数6．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°7．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．208．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．4 B．2 C．2 D．49．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（）A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于10．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．12．一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．13．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．14．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_________________．15．如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．16．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．18．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________三、解答题(共66分)19．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？20．（6分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？21．（6分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？22．（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.23．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．24．（8分）计算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．25．（10分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．26．（10分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：图中的值是__________；第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】因为样本，，，的平均数是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=1．故选D．2、C【解析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞12故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3、B【解析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有选项B能与合并.故选B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.4、A【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．5、D【解析】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选．6、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.7、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.【详解】∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8、A【解析】

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．9、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10、D【解析】

根据分式的定义逐项分析即可.【详解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故选D.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC=2，

过点C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，∴点E的坐标为(，-），设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，−)，

③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．12、【解析】

把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【详解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．13、1【解析】

对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点睛】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.14、(2，-1)【解析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为(2，-1)．故答案为：(2，-1)．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．15、．【解析】

先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．【详解】设△ABC的高为h，∵S△ABC=BC•h=3h=，∴h=．∵,∴点A的横坐标为．设点C（3，m），则点A（，m+），∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，则k=3m=（m+），解得，则k=3m=，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．16、1【解析】

首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．【详解】解：由题意得：∠DCA=∠ACE，∵四边形ABCD为矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(设为x)，则BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．17、1【解析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．18、【解析】

求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=1．∴x﹣80=2．答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤3．∵m为正整数，∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．20、（1）篮球和排球的单价分别是96元、64元.（2）共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个【解析】

（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个．根据不等关系：①购买的排球数少于11个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解.【详解】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元据题意得x+x=160解得x=96∴x=64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个由题意得解得2528而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个21、（1）；；（2）300分钟．【解析】

（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设，，由题意得：将，分别代入即可：，，，故所求的解析式为；；（2）当通讯时间相同时，得，解得．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．22、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．试题解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．23、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．【解析】

（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.【详解】解：（1）乙的平均成绩：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成绩为80.25，∴应选派甲；（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴应选派乙．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．24、(1)(2)2【解析】

（1）根据二次根式的性质