2024年河南省数八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024年河南省数八年级数学第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．02．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A． B． C．2 D．23．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．44．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量5．如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥06．关于一次函数，下列结论正确的是()A．随的增大而减小 B．图象经过点(2,1) C．当﹥时，﹥0 D．图象不经过第四象限7．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣38．如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列不能判断是正方形的有（）A．对角线互相垂直的矩形 B．对角线相等的矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形12．函数中自变量x的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。14．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.15．如图，在中，已知，则_______．16．不等式组的整数解有_____个．17．方程＝0的解是___．18．如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．

(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．

①求证：NC=NA（M）；

②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．

(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．20．（8分）解不等式组.21．（8分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．22．（10分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的一条线段．（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．25．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.26．在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【详解】解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故选择A.【点睛】本题考查了含二次根式的式子的化简.2、B【解析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【详解】解：∵E，F为BD的三等分点，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位线，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四边形MENF的面积=×2=.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.3、B【解析】

将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4、D【解析】

根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．5、A【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系，即可得出k的取值范围.【详解】∵一次函数y＝kx+的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数k,b的关系，熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键.6、C【解析】分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；故选C．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．7、D【解析】

根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．8、A【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋转角为30°．

故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解题的关键，也是本题的难点．9、A【解析】

根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，，解得，则m可以是0.故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．10、B【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！11、B【解析】

根据正方形的判定逐项判断即可．【详解】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．12、B【解析】

根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.二、填空题（每题4分，共24分）13、0<a<1【解析】

已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．14、（3，0）【解析】

连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.15、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.16、3【解析】

首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，则整数解是：，共个整数解.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.17、x＝5.【解析】

把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．18、【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，证明见解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，证明见解析.【解析】试题分析：（1）①由矩形的对角线互相平分得OA=OC，根据正方形的内角都是直角，得∠EOG=90°，用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可得；②用勾股定理计算即可；（1）连接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延长GO交CD于H，连接MN，HN，先判断出BM=DH，OM=OH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=1，根据勾股定理得CD==；（1）结论：ND1=NA1+CD1，连接NB，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB.根据勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；（3）结论AN1+AM1=DN1+BM1，延长GO交CD于H，连接MN，HN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，又∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH，∵四边形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=NH，在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，∴DN1+BM1=AM1+AN1．20、1≤x＜．【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式组的解集为1≤x＜．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．【详解】（1）如图所示：AB即为所求；（2）如图所示：△ABC即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．23、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1<x<0或x>4.【解析】

（1）先把C点坐标代入反比例函数求出m，再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数求出k,b的值；（1）根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.【详解】（1）把C（4，-1）代入反比例函数，得m=4×（-1）=-4，∴y=；设D（-1,y）,代入y=得y=-1，∴D（-1，1）把C（4，-1）,D（-1，1）代入一次函数得解得k=-0.5，b=1∴y=-0.5x+1（1）∵C,D两点的横坐标分别为4，-1，由图像可知当-1<x<0或x>4，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.24、见解析.【解析】

利用平行线分线段成比例定理即可证明；【详解】证明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．25、（1）点D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是(11,4)【解析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点D在线段OA上,且AD=7，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）设点F(x,y)，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A(8,0)，点B(0,8)∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D(1,0)（2）∵点C的横坐