安徽省桐城市第二中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

安徽省桐城市第二中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.82．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°5．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．6．已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系（）A．． B．C． D．7．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，98．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1009．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．与-3A．6 B．-9 C．12 D．11．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是（)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．14．已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.15．已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．16．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．17．分解因式=____________.18．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.(1)直接写出=;(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；(3)若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；(4)如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标.20．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？21．（8分）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形22．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．23．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.24．（10分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B)，作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.(1)写出点C的坐标；(2)求证：MD=MN；(3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明25．（12分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y=

的图象交交于点.（1）_____（用的代数式表示）（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.①若的面积比矩形面积多8，求的值。②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.26．在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值为：

∴线段EF长的最小值为4.1．

故选：D．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．2、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3、A【解析】

由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.4、A【解析】

由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.5、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；D、符合一元二次方程的概念，故正确，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.6、B【解析】

根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小判断求解即可．【详解】解：∵中，，∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，∵点A、B位于第一象限，且，∴，∵点C位于第三象限，∴∴的大小关系是：故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．7、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.8、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．9、D【解析】

人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，

再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小，

∴A，B错误，

设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C错误，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正确，故选D.10、C【解析】

先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找-3的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.）【详解】A.6为最简二次根式，且与-3B.-9=-3，与-C.12=23，与D.-15为最简二次根式，且与-3故选C.【点睛】本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键.11、A【解析】

根据一次函数的增减性求解即可.【详解】∵2>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<2，∴.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.12、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，进而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握基础知识是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．14、【解析】

根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．【详解】解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），，令，则，解得，则，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．15、(3,0)【解析】

解方程组，可得交点坐标.【详解】解方程组，得，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.16、1．【解析】

根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，

所以这组数据的中位数为=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．17、．【解析】

多项式有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【详解】=x（2x-1）.故答案为x（2x-1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.18、±1．【解析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题（共78分）19、（1）4；（2）OB+OA=2CE；见解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的长，根据三角形面积公式即可求出结果；（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，易证△CEB≌△CFA与四边形CEOF是正方形，从而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得结论；（3）求出C点坐标，利用中点坐标公式求出点M，N的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（4）先判断出点B是AQ的中点，进而求出Q的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=-x+2交坐标轴于A，B两点，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x轴于F，作CE⊥y轴于E，如图，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四边形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M是线段AB的中点，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如图②延长AB，DP相交于Q，由旋转知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴点B是AQ的中点，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直线DP的解析式为y=-x①，∵直线DO交直线y=x+5②于P点，联立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点C的坐标是解本题的关键．20、1200米【解析】试题分析：由题可看出，A,B,C三点构成一个直角三角形，AB,BC为直角边，AC，是斜边，可设AB=X,AC=10+X因为BC=50根据勾股定理可知考点：勾股定理，三角函数的值点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图21、B【解析】

根据矩形的性质解答即可.【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．22、(1)AP=BQ；(1)QM的长为；(2)AM的长为．【解析】

(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【详解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的长为；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的长为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．23、(1)；（2）图详见解析，，；（3），，【解析】

（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；（2）由旋转的性质即可得出答案；（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵A（-2，3），∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，如图1所示：A′点的坐标为（-3，-2）；（3）如图2所示：BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．24、（1）点的坐标为；（2）见解析；（3）MN平分∠FMB成立，证明见解析【解析】

（1）根据四边形OBCD是正方形所以点C的坐标应该是C（2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD上取OH=OM，通过证三角形DHM和MBN全等来得出DM=MN．（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO延长线上取OA=CF，通过三角形OAD，FDC和三角形DAM，DMF这两对全等三角形来得出FM和OM，CF的关系，从而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否与∠NME相等．【详解】（1）∵四边形是正方形，，∴∴点的坐标为(2)在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°−45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN平分∠FMB成立。证明如下：在BO延长线上取OA=CF,可证△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【点睛】此题考查角平