甘肃省兰州市名校2024年八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

甘肃省兰州市名校2024年八年级下册数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为()A．90° B．60° C．120° D．45°2．要使分式有意义，的取值范围为（）A． B． C． D．且3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A． B． C． D．5．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不对6．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm27．化简的结果是（）A．3 B．2 C．2 D．28．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，69．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．610．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．12．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．13．要使分式有意义，x需满足的条件是．14．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．15．已知点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014＝_____．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．17．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．18．若a＝，则＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.20．（6分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）21．（6分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.23．（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285（分析数据）对样本数据边行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝43x的图象交于点C（m，4（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．25．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中都为线段)（1）分别求出线段和的函数解析式；（2）开始上课后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26．（10分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．【详解】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，

∴设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中较小的内角是45°．

故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．2、C【解析】

根据分式有意义的条件可得,再根据二次根式有意义的条件可得,再解即可.【详解】由题意得:,且,

解得:,

所以，C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数3、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4、B【解析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．5、A【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D．详解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6、D【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【点睛】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．7、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8、A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．9、A【解析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3．【解析】

讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝2，通过比较即可得出结论．【详解】如图，由题意得：点C在直线y＝x上，①如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣1），∵CF⊥直线y＝x，设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直线CF为y＝﹣x+1，由，解得：，∴点C坐标．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值为3．故答案为3．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．12、1【解析】

作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．【详解】解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴FG=AG=AE，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．13、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，分母不等于零．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．考点：分式有意义的条件．14、【解析】

由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，

所以朝上一面的点数不小于3的概率是=，

故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15、1【解析】

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b，得到答案．【详解】解：点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、1．【解析】

根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.17、1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．18、1【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【详解】证明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四边形是平行四边形.∴.而，∴.∵，与不平行，∴四边形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球所以这时取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是.【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.21、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．【解析】

（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22、(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）,C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.详解：（1）如图所示，C1的坐标C1（-1,2）,C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．23、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由详见解析．【解析】

（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）用样本估计总体，得到答案；（3）根据平均数的性质解答．【详解】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案为：3；6；84.5；85；（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案为：490；（3）“初二”学生的体育整体水平较高，原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，故答案为：“初二”．【点睛】本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．24、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐标为（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=43x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式43x≤kx+b（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即点C坐标为（3，4），∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函数的表达式为：y＝23x+2（