山东省威海市文登市2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

山东省威海市文登市2024年数学八年级下册期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)2．下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，33．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对4．下列各数中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．35．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）A． B． C． D．6．如果，下列各式中不正确的是A． B． C． D．7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A． B．3 C． D．58．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．众数和中位数10．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A． B．40 C．50 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．12．已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．13．换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.14．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）16．当x=______时，分式的值是1．17．已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.18．关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．20．（6分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）证明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．21．（6分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？22．（8分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。24．（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.ΔABC的三个顶点A,B,C都在格点上，将ΔABC绕点A按顺时针方向旋转90∘得到ΔA(1)在正方形网格中，画出ΔAB(2)画出ΔAB'C'向左平移(3)计算线段AB在变换到AB'

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中点，∴OE=OA=OF=CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴点D的坐标为（1，3），故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、D【解析】

由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.4、D【解析】

判断各个选项是否满足不等式的解即可.【详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D．【点睛】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.5、C【解析】

结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．6、B【解析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论错误；、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论正确．故选．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．7、B【解析】

根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.【详解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中长边的长为3，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.8、D【解析】

根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵＜＜＜∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、A【解析】

根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；

B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是=5.5，故本选项错误；

C、原数据的平均数是，若去掉其中一个数6时，平均数是，故本选项错误；

D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；

故选A．【点睛】考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、D【解析】

首先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決问题;【详解】∵点E在AC的垂直平分线上∴EA=EC∴△CDB的周长=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质和勾股定理，解题关键在于先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【详解】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.12、5或【解析】

由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.【详解】分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；当长4的边为斜边时，c==，故答案为：5或.【点睛】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.13、【解析】

换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．【详解】解：把

代入方程得：，

方程两边同乘以y得：．

故答案为：【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14、1【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC•EC，即20=5•EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．15、AC=BD答案不唯一【解析】

由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.【详解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四边形ABCD的对角线互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

故答案为:AC=BD(答案不唯一).【点睛】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.16、1【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．17、2【解析】

如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．【详解】如图解：∵△ABP的面积为BP•AP=4，

∴BP•AP=1，

∵P是AC的中点，

∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，

又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，

∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC•AC=BP•2AP=2．

故答案为：2．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．18、1【解析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1•x2==-1．

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，

∴另一个根为-1÷（-1）=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．三、解答题(共66分)19、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【解析】

(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．20、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD为平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，再根据AECF为平行四边形，可得AF=CE，AE=FC，继而可得DE=BF，根据SSS即可证明△AFB≌△CED；（3）当DE=2时，AECF为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC为等边三角形，继而可得到AE=EC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF为矩形，理由：若AECF为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵为平行四边形，∴，即，又∵(已知)，∴为平行四边形；（2）∵为平行四边形，∴，，∵为平行四边形，∴，∴，在与中，，∴；(3)当时，为菱形，理由如下：∵，∴为等边三角形，，，即：，∴平行四边形为菱形；（4）当时，为矩形，理由如下：若为矩形得：，∵，，∴，∴.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.21、（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.【解析】

（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买《论语》的数量；据此设未知数列出分式方程，再解方程即可；（2）设购买《论语》本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.【详解】解：（1）设《孟子》的单价为元/本，则《论语》单价为元/本，根据题意，得，解得，经检验为原方程的根，.答：《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本.（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本.根据题意，得，解得，答：这所学校最多购买12本《论语》.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.22、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。【详解】解：∵∴∴分子分母同除以xyz得=4【点睛】本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。23、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：由①得：由②得：∴不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：24、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．25、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）当m＝-时，PQ最长，最大值为；（1）R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【解析】

（1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得